高一数学同步优品讲练课件（人教A版2019必修第一册）3.1 函数的概念及其表示（课时3 函数的表示法）（课件）

第三章

函数的概念与性质3.1

函数的概念及其表示课时3

函数的表示法学习目标1.掌握函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法.（数学抽象）2.会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.（逻辑推理）3.会作函数的图象并从图象上获取有用的信息.（直观想象）自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价

在初中我们已经学习过函数的三种表示方法：列表法、图象法和解析法.下表列出的是正方形面积的变化情况：11.522.5312.2546.2591.这份表格表示的是函数关系吗？[答案]

根据函数的定义，这份表格表示的是函数关系.预学忆思自主预习·悟新知YUCINO.1MIDDLESCHOOL

[答案]

可用图象法表示函数，如图所示：1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）

任何一个函数都可以用解析法表示.(

)×（2）

任何一个函数都可以用图象法表示.(

)×

√（4）

函数图象一定是一条连续不断的曲线.(

)×自学检测

2123

C

5

探究1

函数的表示法

观察下列图表.（1）如图所示的是我国人口出生率的变化曲线：

情境设置合作探究·提素养YUCINO.1MIDDLESCHOOL（2）下面是大气中氰化物浓度与距污染源距离的关系表：距污染源距离50100200300500氰化物浓度0.6780.3980.1210.050.01问题：.图表中表示的两者的关系都是函数关系吗？分别是什么表示方法？[答案]

（1）中“出生率”是“年份”的函数，是用“图象法”表示的.（2）中“氰化物浓度”是“距污染源距离”的函数，是用“列表法”表示的.新知生成

函数的表示法新知运用

方法指导

根据函数的三种表示方法表示.[解析]

①列表法：1234567891030006000900012000150001800021000240002700030000②图象法：

方法总结

列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示.在用三种方法表示函数时要注意：①解析法必须注明函数的定义域；②列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；③图象法中要注意是否连线.

A.

B.

C.

D.

A[解析]

由题意可得先匀速跑步3分钟来到办公室，路程是递增的，停留2分钟，路程不发生变化，再匀速步行10分钟返回宿舍，总路程也是增加的，只有A符合.故选A.巩固训练

123211123321

11

探究2

函数图象的作法及应用问题1：.任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗？

情境设置

新知生成

画函数图象的一般步骤为列表、描点、连线.在运用描点法作函数图象时应注意以下几点：（1）画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图；（2）图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；（3）要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等，要分清这些关键点是实心点还是空心点.新知运用例2

作出下列函数的图象，并根据图象求其值域：（1）-4-2241-323

方法总结

画函数图象的两种常见方法

（2）变换作图法：常用的有水平平移变换、竖直平移变换、翻折变换等.

巩固训练探究3

求函数解析式

鞋号3536373839脚长225230235240245情境设置问题1：.根据表中数据，试问“脚长”与“鞋号”之间是函数关系吗？若是，则是什么函数关系？[答案]

根据表中数据画图（图略）可知，“脚长”与“鞋号”之间是函数关系，且是一次函数关系.问题2：.你能求出“脚长”与“鞋号”之间的函数关系吗？

问题3：.根据表中数据，如果他们家正好有一款“32号”的女鞋在搞打折，那么适合购买这款鞋的脚长的取值范围是多少？

新知生成

（3）方程组法，当同一个对应关系中含有自变量的两个表达式之间有互为相反数或互为倒数的关系时，可构造方程组求解.新知运用一、待定系数法求函数解析式

二、换元法（配凑法）求函数解析式例4

求下列函数的解析式：