高中数学北师大版（2019）必修第一册第六章统计综合强化5

高中数学北师大版（2019）必修第一册第六章统计综合强化6

第I卷（选择题）

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一、单选题

1.通常，满分为100分的试卷，60分为及格线.若某次满分为100分的测试卷，100人

参加测试，将这100人的卷面分数按照［24,36）,［36,48）,…，［84,96］分组后绘制的频

率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用

“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数。的取整等于不超过。的最大整

数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方

式求出的及格率与实际及格率的差是（）

A.0.45B.0.52C.0.60D.0.82

2.有报道称，据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示：A、B、0、AB

血型与COVID-19易感性存在关联，具体调查数据统计如图：

武汉市3694名正常人血型占比武汉市1775名COVID-19患心血型占比

40.00%--务阴％

3216%

30.00%24.90%

20.00%

10.00%--：卜航

0.00%_尸

ABAB

根据以上调查数据，则下列说法错误的是（）

A.与非。型血相比，。型血人群对COV7。-19相对不易感，风险较低

B.与非A型血相比，A型血人群对COW。-19相对易感，风险较高

C.与。型血相比，B型、AB型血人群对COWD-19的易感性要高

D.与A型血相比，非A型血人群对C0V7。-19都不易感，没有风险

3.为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重（单

位：kg）情况如柱形图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱形图2所示

对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是（）

A.他们健身后，体重在区间［90,100）内的人数增加了2个

B.他们健身后，体重在区间［100,110）内的人数没有改变

C.因为体重在［100,110）内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响

D.他们健身后，原来体重在区间［110,120）的肥胖者体重都有减少

4.佩带香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开

窍的功效.经研究发现一批香囊中一种草药甲的含量x（单位：克）与香囊功效y之间

满足y=15x-d,现从中随机抽取了6个香囊，得到香囊中草药甲的含量的平均值为6

克，香囊功效的平均值为15,则这6个香囊中草药甲含量的标准差为（）

A.-y6克B.J39克C.3y/10克D.15克

5.某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到

140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2,则100~120

分数段的人数为（）

试卷第2页，共6页

6.有一组样本数据占，%,……乙，由这组数据的得到的一组数据》,y2,

满足％=-x；-c（c为非零常数），则（

A.两组数据的样本平均数不同；B.两组数据的中位数相同；

C.两组数据的样本方差相同；D.两组数据的样本标准差不同.

二、多选题

7.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果,

可以判断出一定没有出现点数6的有（）

A.中位数为3,众数为3B.平均数为3,众数为4

C.平均数为3,中位数为3D.平均数为2,方差为2.4

8.给出以下26个数据:

148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0

158.0158.0159.0159.0161.0162.0162.5162.5163.0

163.0163.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0

对于以上给出的数据,下列选项正确的为（)

A.众数为163.0B.第25百分位数为155.0

C.中位数为160.0D.80%位数为164.0

第H卷（非选择题）

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三、填空题

9.某市举行“中学生诗词大赛”，某校有1000名学生参加了比赛，从中抽取100名学生，

统计他们的成绩（单位：分），并进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），得到的频

率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的80%分位数为.

10.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：5）,

所得数据均在区间［80,130］上,其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有

株树木的底部周长大于110cm.

11.四个数据：1,3,3,5的标准差是.

12.已知数据为，%，匕，毛的平均数为3,标准差为4,则数据5%-1,5X2-1,

5』-1,5匕-1,5x5-1的平均数和方差分别为

四、解答题

13.某省电视台为了了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东、西部各5个城

市，得到观看节目的人数的统计数据（单位：千人），并画出如下的茎叶图，其中西部

人数一个数字被污损，用机表示（meN）.

东部西部

988337

2109m9

（1）若东部各城市观看该节目的观众的中位数不超过西部各城市观看该节目的观众的

平均人数，求利的值；

（2）该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节日的观

试卷第4页，共6页

众中随机统计了4位观众周均学习成语知识的时间y（单位：小时）与年龄x（单位:

岁），并制作了如下对照表：

年龄X（岁）20304050

周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5

根据表中数据，用最小二乘法原理求出周均学习成语知识的时间），与年龄x的线性回归

方程？=晟+4,并预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间.

附：参考公式：-----------T---------,a=y-hx

£（看一可2Y^-rix2

1=11=1

14.甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的5次测试成绩得分情况如图所示.

（1）分别求出两人得分的平均数与方差；

（2）根据图形和（1）中计算结果对两人的训练成绩作出评价.

15.北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京

市和河北省张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口

同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬

奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结

束后进行了一次考核.为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成

绩，根据这80名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示.

女志愿者考核成绩频率分布表

分组频数频率

[75,80)20.050

[80,85)130.325

[85,90)120.3

[90,95)am

[95,100]b0.075

若参加这次考核的志愿者考核成绩在［90,100］内.则考核等级为优秀.

（1）分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；

（2）补全下面的2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为考核等级是否是优秀与性

别有关.

优秀非优秀合计

男志愿者

女志愿者

合计

参考公式：入其中y

参考数据:

尸（七2月）0.100.050.0100.001

K。2.7063.8416.63510.828

16.用适当的方法，对你所在学校的学生进行抽样调查，将其父亲、母亲的年龄收集整

理，并用表格表示出来.

试卷第6页，共6页

参考答案

1.B

【分析】

要求按照这种方式求出的及格率与实际及格率的差，只需由频率分布直方图，求出卷面分在

［36,60）内的频率即可.

【详解】

由频率分布直方图可知，卷面分数在［36,60）内的频率为

1-（0.015+0.015+0.005+0.005）xl2=l-0.48=0.52,

所以按照这种方式求出的及格率与实际及格率的差是0.52.

故选：B

2.D

【分析】

根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，患者占有比例即可解答.

【详解】

根据A、B、。、A8血型与C0V7。-19易感性存在关联，患者占有比例可知：

A型37.75%最高，所以风险最大值，比其它血型相对易感；

故而。选项明显不对.

故选：D.

【点睛】

本题考查由频数直方图，看频数、频率，判断问题的关联性，属于中档题

3.C

【分析】

由所给的柱形图分析减肥前和减肥后体重在各个区间人数的变化，即可得到答案.

【详解】

A.体重在区间［90,100）内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，故人数增加了2

个，正确；

B.他们健身后，体重在区间［100,110）内的百分比没有变，所以人数没有变，正确；

C.他们健身后，出现了体重在［80,90）内的人，健身之前是没有这部分体重的，说明健身

对体重还是有影响的，故错误；

D.因为图2中没有体重在区间［110,120）内的比例，所以原来体重在区间［110,120）内的

答案第1页，共8页

肥胖者体重都有减少，正确.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查利用柱形图分析数据的变化，考查分析问题与数据处理的能力，属于基础题.

4.B

【分析】

设出抽取的6个香囊中草药甲含量、香囊功效的样本数据，再利用平均数、标准差的定义计

算作答

【详解】

设抽取的6个香囊中草药甲的含量为分别七克，香囊功效分别为》(，=1,2,…,6),

因草药甲的含量的平均值为6克，香囊功效的平均值为15,即®x,=36,

/=!

6666

Z%=15Z%-WX=90，则有=450,

i=li=li=li=l

则这6个香囊中草药甲含量的方差

[]661

?=-^(X,.-6)2=-[^X,2-12^X,.+6X36]=-(450-12X36+6X36)=39,

6,=i6,=|,=|6

所以这6个香囊中草药甲含量的标准差为屈克.

故选：B

5.B

【详解】

根据频率分布直方图可得130~140分数段的频率为

1-(0.01+0.025+0.045+0.015)x10=0.05,

又130~140分数段的人数为2,

2

所以该班人数为证=40,

100~120分数段对应人数为(0.25+0.45)x40=28.

故选：B.

6.C

【分析】

根据两组数据的关系，结合平均值、中位数、方差、标准差的定义判断.

【详解】

答案第2页，共8页

设占，x2,……X,,的平均数是X，%，%，……y”的平均数是y，

由题意S=-1-c,如果1=-|,则5=7,否则7工3

同理如果占，X”……X”的中位数是则两者中位数相同，否则不相同；

设士，0，……X”的方差s；,»,x，……y"的方差是

2

则*_（X|-X）一+（七一X/+…+（尤“-x）",s2_（X-.V）+（4一）'）~+,•,+（）""-}'）-

nn

又K=-x；_c,y=-x-c,所以（x：_x）2=（y_y）2,i=l,2,，

所以S；=S；,从而&=S2,所以方差相同，标准差也相同.

故选：C.

7.BD

【分析】

选项BD,利用反证法说明一定不含6,选项AC中依次举例说明可以含有6即可.

【详解】

对于A,当掷骰子出现的结果为1,2,3,3,6时:

满足中位数为3,众数为3,所以A不可以判断；

对于B,若平均数为3,且出现点数为6,则其余4个数的和为9,

而众数为4,故其余4个数的和至少为10,所以B可以判断；

对于C,当掷骰子出现的结果为1,1,3,4,6时，

满足平均数为3,中位数为3,可以出现点6,所以C不能判断；

对于D,若平均数为2,且出现点数6,

则方差相>1（6-2）2=3.2>2.4,

所以当平均数为2,方差为2.4时，一定不会出现点数6.

故选：BD.

8.ACD

【分析】

将数据从小到大排列，根据众数，中位数，25,80百分位数的定义，确定所求数据，即可

求解.

【详解】

答案第3页，共8页

把26个样本数据按从小到大排序，可得

148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0

158.0158.0159.0159.0161.0162.0162.5162.5163.0

163.0163.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0

可知众数为163.0,中位数为二~二160.0

由25%x26=6.5,80%x26=20.8,

可知样本数据的第25,80百分位数为第7,21项数据，分别为155.5,164.0.

故ACD正确，B不正确.

故选：ACD

9.122.

【分析】

通过计算成绩在130分以下的学生和成绩在110分以下的学生所占比例，确定80%分位数所

在位置，利用比例求解即可.

【详解】

根据频率分布直方图可知，成绩在130分以下的学生所占比例为1-0.0050x20=0.9,

成绩在110分以下的学生所占比例为1-(0.0125x0.0050)x20=0.65,

因此80%分位数一定位于［110,130)内，

由110+20x122,故可估计该校学生成绩的80%分位数为122.

0.9-0.65

故答案为：122

【点睛】

本题主要考查频率分布直方图的应用和分位数的计算，考查学生分析数据的能力，属于中档

题.

10.18

【分析】

根据频率=小矩形的面积=小矩形的高X组距底部，求出周长大于110CM的频率，再根据频

数=样本容量x频率求出对应的频数.

【详解】

由频率分布直方图知：

答案第4页，共8页

底部周长大于110C7W的频率为(0.020+0.010)x10=0.3,

所以底部周长大于110的的频数为60x0.3=18(株)，

故答案是：18.

【点睛】

该题考查的是有关频率分布直方图的应用，在解题的过程中，注意小矩形的面积表示的是对

应范围内的频率，属于简单题目.

H.垃.

【分析】

先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出方差，再求出其算术平方根即为标准差.

【详解】

这组数据的平均数是：(1+3+3+5)+4=3,

方差为s2=}(l-3)2+(3-3)2+(3-3>+(5-3)2]=2,

4

标准差为&=后，

故答案是：V2.

【点睛】

该题考查的是有关求一组数据的标准差的问题，正确使用公式是解题的关键，属于简单题目.

12.14;400

【分析】

根据标准差的概念计算.先表示出数据占、%、*3、*4、%的平均数，方差；然后表示新

数据的平均数和方差，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数和方差.

【详解】

解：由题意知，原数据的平均数元=#+%+…+%)=3

方差S2=-[(%,-3)2+(超-3)2+…+(&-3)[=(1)2=16

另一组数据的平均数

55

=5元-1=15-1=14；

方差

答案第5页，共8页

S；=([(5%-1-14)2+(5/-1-14)2+…+(5%-1-14)2]=，{25[(%-3尸+*2-3)2+…+(%-3)2]}=25s2=400

f

故答案为：14；400.

【点睛】

本题考查的是标准差的计算.计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数

据的平均数元；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的

平方和除以数据个数.标准差即方差的算术平方根；注意标差和方差一样都是非负数.

13.

(1)机=8或9.

(2)$=0.07x+1.05；5.25小吐

【分析】

(1)根据茎叶图求得其中位数和平均数，建立不等式求解即可;

(2)根据公式求得线性回归方程，代入可得预测值.

(1)

解：东部各城市观看该节目的观众的中位数为90,

西部各城市观看该节目的观众的平均人数为90+1(-7-7-3+机+9)=90+：(〃L8),

由题意可得90490+((m-8)=>m28,〃?eN,0<m<9,相=8或9；

(2)

解：由表中数据得£＞戊=525,*＞；=54()0,F=35,9=3.5,

;=!1=1

4___

］天必-4孙

525-4x35x3.5

；.$=丹-------0Q7a=y-bx=1.05

名片-4/5400-4x35x35",

i=l

故线性回归方程为A0.07A-+1.05.

可预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识时间》=0.07x60+1.05=5.25小时.

14.

(1)13,13；4,0.8

(2)甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高

答案第6页，共8页

【分析】

(1)根据公式分别计算平均值和方差得到答案.

(2)根据图形和数据判断波动性和趋势得到答案.

(1)

由图可得甲、乙两人五次测试成绩分别为

甲：10,13,12,14,16；乙：13,14,12,12,14.

10+13+12+14+1613+14+12+12+14

Afp==13；*乙—=13.

2

2_(13-10)+(13-13『+(13—12)2+(13-14『+03_16^

〉甲==4;

5

(1373)2+(1374)2+(13-可+(1372)2+0374)2

=0.8-

(2)

由(1)可知甲乙平均值相等，乙的成绩较稳定.

从折线统计图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提

高，而乙的成绩则无明显提高.

15.(1)男志愿者