初三总复习教案 第一章《数与式》

课题第一章数与式第1节实数的有关概念第1课时共2课时

1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.

2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值3.了解平方根、

教学算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.

标

目4.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.

5.了解数轴的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.

6.了解近似数与有效数字的概念。7.会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.

1.借助数轴理解相反数和绝对值的意义

重点2.了解平方根、算术平方根、立方根的概念

3.会用科学记数法表示数

难点了解平方根、算术平方根、立方根的概念

教具准备三角板教学方法讲练结合法

【教学过程】

一、知识梳理

3.数轴是一条规定了,和的直线；数轴上的点与是一一对应的.

4.实数a的相反数,倒数是（a*0）

5.当a>0时，|a|=；当a=0时|a|=；当a<0时|a|=.

6.正数a的平方根有一个，它们互为相—数，其中正数a的正的平方根叫做一.

实数a的立方根表示为.

7.一个近似数的有效数字是从起到_______止的所有的数字.

例：近似数0.0703有___个有效数字.

8.把一个数记作a*10n的形式.（其中lW|a|<10,n为整数）称为法。

二、考点精讲精练

考点1正数与负数

例1.（05大连）气温升高1°记做+1。，气温下降6。记做.

【相应习题】6南宁）如果把向西走2米记为一2米，那么向东走1米记为米.

考点2相反数、绝对值和倒数

111

例2.（05常州）——的相反数是，一一的绝对值是，一一的倒数是

3—33

【相应习题】1.（06毕节）一巾的相反数是.2.（06长沙）一3的倒数是.

a

11—।_।_।_L*.

3.（06河北）|一2|的值是（）A、一2B、2C、5D、一12101

【例3】（04山西）实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a-l|+|a-2|=

【相应习题】1.（06辽宁）（3一小）的相反数是.

2.（05镇江）已知|a|=5,|b|=3,且ab>0,则a+b的值为（）A、8B、-2C、8或一8D、2或一2

考点3有理数、无理数和实数

例4.（05常州）在下列实数中，无理数是（）A、5B、0C、市D,y

【相应习题】（06南京）写出一个有理数和无理数，使它们都是大于一2的负数.

考点4数轴|_L

例5.（05宜昌）实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）-2

A、n<mB、n2<m2C、n0<m0D>|n|<|m|

【相应习题】（04南昌）如图，数轴上的点A所表示的是实数a,则点A到原点距离是（）

A、aB、一aC、±aD、一|a|

_______________________A

考点5平方根与立方根_______________________________一1-------——►

------------------------------------aU

例6.（05无锡）4的平方根是,8的立方根是o

（04海淀区）T的算术平方根是（）A、白B、—TC、T7D、

【相应习题】

1.（06芜湖）16的平方根是（A、4B、±4C、-4D、±8

2.（06上海）计算：皿=.

考点6科学记数法、近似数和有效数字

例7.（05福州）接《法制日报》2005年6月8日报道,1996年至2004年8年全国耕地面积共减少114000000亩,

用科学记数法表示为（）A、1.14X106B>I.14X1O7C>].14X108D>0.114X109

例8.（05丽水）据丽水市统计局2005年公报，我市2004年人均生产总值约为10582元，则近似数10582元的有效数

字有（）A、1个B、3个C、4个D、5个

【相应习题】1.（06广东）据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势.初步核算，全省

完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为（）

A、5.206x102彳乙元B、0.5206x103彳乙元C、5.206x1（）3亿元口、0.5206x1（）4彳乙元

2.（06南宁）今年秋季，广西将有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政策，预计免

费教科书发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法为万册（保留两个有效数字）.

考点7有理数随较

例9.（05无锡）比较一；,1的大小，结果正确的是（）

111111111111

A、-2<一5<4B、-]<4<-3C、4<一马<一]D、—§<一]

【相应习题】（04南京）下列4个数中，在一2到0之间的数是（）A、一1B、1C、一3D、3

三、课时小结

四、课后作业探究在线P3第11—15题

五、板书设计

板

书

设

计

课题第一章数与式第1节实数的有关概念第2课时共2课时

1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.

2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值3.了解平方根、

教学算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.

目标

4.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.

5.了解数轴的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.

6.了解近似数与有效数字的概念。7.会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）

L借助数轴理解相反数和绝对值的意义

重点2.了解平方根、算术平方根、立方根的概念

3.会用科学记数法表示数

难点了解平方根、算术平方根、立方根的概念

教具准备三角板教学方法讲练结合法

【教学过程】中考全真习题演练

一、基础训练篇

一、选择题：

1.（06山东）一3的绝对值是（）

A、—2B、一；C、2D、3

2.（05海淀区）一个数的相反数是3,则这个数是（）

11

A、一XB、WC、—3D、3

3.（05南京）如果a与-2互为倒数，那么2是（）

11

A、-2B、—2C>2D、2

4.（06南京）9的平方根是（）A、-3B、3C、±3D、81

5.（05上海）在下列实数中，是无理数的为（）A、0B、-3.5C、也D、币

6.（05陕西）A为数轴上表示-1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B,则点B所表示的实数为（）

A、3B、2C、-4D、2或-4

7.（05内江市）第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，用科学记数法表示这个数，结

果正确的是（）A、1.3X108B、1.3X109C、O.13X1O10D、13X109

8.（2005深圳）在0,-1,1,2这四个数中，最小的数是（）

A、-1B、0C、1D、2

二、填空题：

9.（05福州）吐鲁番盆地低于海平面155m,记作一155m。福州鼓山绝顶峰高于海平面919m,记作______m。

10.（04涅中）一3的相反数的倒数是______o

11.（05漳州）据统计，2004年我国粮食总产量达46950000万公斤，用科学计数法表示为_______万公斤.

12.（05徐州）写出一个比零小的有理数：______________。

13.（06长沙）如下图，数轴上表示数出的点大致是________A।,与，2，A

-2-101234,

三、解答题：

14.（04南通）在下图所给数轴上画出表示数一3,-2,|-2|的点，并把这组数按从小到大的顺序

用号连接起来。

二创新拓展篇_4-3-2-101234

15.（06成都）一|—2|的倒数是（）

A、2B、；C、D、—2

16.（04河北）|—22|的值是（）

A、-2B、2c、4D、-4

17.（06成都）2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球.已知地球距离月球表面约为384000

千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）

A、3.84x104千米B、3.84x105千米c>3.84x106千米口、38.4x104千米

18.（06深圳）今年1一5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（）

A、百亿位B、亿位C、百万位D、百分位

19.（06哈尔滨）若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为（）

A、-8B、2C、8或一2D、一8或2

20.（06重庆）废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒钮扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）.某

班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒钮扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的钮扣电池能污染

的水用科学计数法表示为_______立方米

三、课时小结

四、课后作业探究在线P3第16题

五、板书设计

板

书

设

计

教—

学

反

思

第1,2课

课题第2节实数的运算共3课时

时

1.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为

主）.2.理解有理数的运算律，并能运用运算律简运算.

3.能运用有理数的运算解决简单的问题.

教学

能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.

目标4.

5.了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四

则运算（不要求分母有理化）.

6.能用有理数估计一个无理数的大致范围.

1、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算

重点2、了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四

则运算

难点了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则

教具准备教学方法

【教学过程】

一、知识梳理

1.同号两数相加，取________的符号，并把绝对值________;绝对值不等的异号两数相加，取—

________符号并用_______________________;两个相反数的和为______。

11

2.有理数乘方的意义：a表示____________（其中n是不为0的正整数）；a「=______,a°=______

（a#0）o

3.有理数的运算律有：

加法交换律：a+b=________________；

加法结合律：（a+b）+c=________________；

乘法交换律：___________________;

乘法结合律：___________________;

乘法分配律：___________________o

4.实数的四则混合运算法则：

先算乘方、开方，再______，最后算______;如果有括号，要________。

二、考点精讲精练

考点1乘方的意义

例1.（05常州）（取）°_____,（1）_2_____.

【分析】考查乘方的意义，注意当aWO时，a°=L

【相应习题】1.（05三明）计算：（1）°=_______

2.（05南平）下列各组数中，相等的是（）A、（-1）3和1B、一1）2和一1C,|一1|和TD、4（11）2和1

|考点2有理数的加、减、乘、除、乘方运算

例2.（05厦门）下列计算正确的是（）

A、-1+1=0B、-1-1=0C、3^|=1D、32=6

【相应习题】

1.（06广东）下列计算正确的是（）A、-2+2=0B、-2-2=0C、52=10D、44-1=1

2.（06陕西）下列计算正确的是（）

A、-3+2=1B、|一2|=-2C、3X（-3）=-9B、2°-1=1

考点3二次根式的概念及其运算

例3.（06宁波）使式子42x—4有意义的x的取值范围为（）

A、x>2B、x22C、x20D、x<2

【分析】蜴』表示2x—4的算术平方根，由于负数没有平方根，所以2x—4引0.

【相应习题】

1.（04深圳）要使二次根式口有意义，字母x必须满足的条件是（）

A、冗21B、x>~1C>x^~lD、x>l

例4.（05宜昌）化简小5的结果是（）

A、5^2B、2季C、4-75D、2®

【分析】化简的根据有：①当a>0时，=a；（2>7ab=y[a,-\[b（a20,b20）；③错误!=错误!（a=0,b>0）。

【相应习题】（06黄冈）化简错误!=.

例5.（06太原）计算[万f的结果为（）

A、小B、3C、3小D、9

【分析】二次根式的加减，要先化简再合并，只有同类二次根式才可以进行合并。

【相应习题】下列计算正确的是（）

A、隹小=&B、取+事=求C、y/8=3y[2D、y[4^2=2

考点4用有理数估计一个无理数的大致范围

例6.（05南京）yfid在两个连续整数a与b之间（a<、画<b）,那么a、b的值分别是。

【分析】根据算术平方根的意义，:4<y[w,.1.3<V10<4o

【相应习题】

1.（06沈阳）估计旧+3的值（）

A、在5和6之间B、在6和7之间C、在7和8之间D、在8和9之间

考点5实数的简单四则混合运算

例7.（06沈阳）计算：（一3厂乖—\l—2y[2[~（y[6—3）°.

【分析】有理数的各种运算法则及运算顺序在实数范围同样适用，但值得注意的是要对结果中的无理数进行化简。

【相应习题】

1.（06广东）化简：错误!=。2.（06芜湖）计算：错误!+（错误!）r—（错误!+1）。.

考点6运用运算解决实际问题

例8.（06重庆）免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的某种土特产进行加工后,

分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关相息如下表：

质量（克/袋）销售价（元/袋）包装成本费用（元/袋）

甲4004.80.5

乙3003.60.4

丙2002.50.3

春节期间，这三种不同包装的土特产都销售了12000千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大

的是（）A、甲B、乙C、丙D、不能确定

【分析】分析题意可知，要比较利润的大小，先要求出每种包装的销售收入，再扣除包装成本费用，再将净收入比较

大小。

【解答】甲净收入=鬻X（4.8-0.5）=129000（元）；乙净收入=罂X（3.6-0.4）=128000（元）

丙净收入=^^X（2.5—0.3）=132000（元）所以正确答案是C。

【相应习题】

1.（06宁波）若家用电冰箱冷藏室的温度是4。。冷冻室的温度比冷藏室的温度低22。。则冷冻室的温度是（）

A、18℃B、-26℃C、-22℃D、-18℃

2.（05日照）在“五•一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以

内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的

优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠.王茜在本超市两次购物分别付款80元、

252元.如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（）

A、332元B、316元或332元C、288元D、288元或316元

考点7利用计算器进行估值或探求规律

例9.（05广州）用计算器计算错误!，错误!，错误!，错误!，……根据你发现的规律、判断P=错误!，与Q=错误!,

（n为大于1的整数）的值的大小关系为（）

A、P<QB、P=QC、P>QD、与n的取值有关

【相应习题】

1.用计算器比较大小：

赤—加0（填“>”“=

考点8定义新运算

例10.（05海淀区）用“X”、“K”定义新运算：对于任意实数a,b,都有aXb=a和aKb=b,例如332=3,

3X2=2。则（2006X2005）X（2004X2003）=。

【分析】由新运算定义知：2006^,2005=2006,2004^2003=2003,而2006X2003=2006。

【相应习题】

1.（06无锡）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“㊉”如下：

当a》b时，a㊉b=b?；当aVb时，a㊉b=a。

则当x=2时，（1㊉x）・x—（3㊉x）的值为（“•”和“一”仍为实数运算中的乘号和减号）。

三、课时小结

四、课后作业探究P613—16题

五、板书设计

板

书

设

计

课题第2节实数的运算第3课时共3课时

1.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为

主）.2.理解有理数的运算律，并能运用运算律简运算.

3.能运用有理数的运算解决简单的问题.

教学

4.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.

目标

5.了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四

则运算（不要求分母有理化）.

6.能用有理数估计一个无理数的大致范围.

1、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算

重点2、了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四

则运算

难点了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则

教具准备小黑板，三角板教学方法讲练结合法

【教学过程】中考全真习题演练

一、基础训练篇

一、填空题：

1.（05福州）2?表示（）A、2X2X2B、2X3C、3X3D、2+2+2

）3

2.（05上海）计算：［2）=_______。3.（05三明）计算：（一1）X2=________o

4.（06重庆）重庆市某天最高气温是17。（2,最低气温是5。。那么当天的最大温差是_____°C。

5.（05常热）写出一个3到4之间的无理数：

6.（06陕西）2005年11月1日零时，全国总人口为130628万人。60岁及以上的人口占总人口的11.03%,则全国60

岁及以上的人口用科学记数法表示约为___________万人（用计算器计算，保留三个有效数字）。

二、选择题：

7.（06南京）如果a与-2的和为0,那么a是（）A、2B、；C,D、-2

8.（05徐州）下列运算中，号送的是（）

A、V2xV3=76B、_L=正C、2-72+3-72=572D、^（V2-V3）2=72-73

412'

9.（06厦门）下列四个结论中，正确的是（）

A、|＜错误!＜错误！B、错误!＜错误!（错误！C、错误!（错误!＜2D、1（错误!（错误！

10.（05安徽）一批货物总重L4XICVkg,下列可将其一次性运走的合适运输工具是（）

A、一艘万吨巨轮B、一架飞机C、一辆汽车D、一辆板车

三、解答题：

13o

11.（06安徽）计算：1—（―］）2+（-1）°—（―W）,12.（05厦门）计算22+（4—7）克+（4）。

13.（06浙江）计算：|—3|+2cos45。一（小一1）015.（05海淀）—23*2一】+VH+（tan30。—cos45。）.

16.（06新疆）如图，数轴上点A表示小，点A关于原点的对称点为B,设点B所表示的数为x,求（x—也）0

+也x的值。____।_______।_______।___»

二、创新拓展篇BOA

16.（06岳阳）从m，y[n,5，4也中随机抽取一个根式与吸是同类二次根式的概率是o

17.（04重庆）自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其

各位数字求和，再将其和乘以3后加上1,多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R,它会

掉入一个数字“陷井”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”.那么最终掉入“陷井”的这个固定

不变的数R=.

20.（05盐城）现规定一种新的运算“*"：a^b=ab,如3*2=32=9,贝匹*3=（）

2

A、B、8C>1D、3

862

18.（06山东）自2006年1月1日起，某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只要拿出10元就可以享受到合作

医疗。住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：

报销率

住院医疗费（元）

（%）

不超过3000元的部分15

超过3000元到4000元的部分25

超过4000元到5000元的部分30

超过5000元到10000元的部分35

超过10000元到20000元的部分40

超过20000元的部分45

某人住院后得到保险公司报销金额是805元，那么此人住院的医疗费是（）

A、3220元B、4183.33元C、4350元D、4500元

19.（06辽宁）小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序。当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结

果总等于所输入的有理数的平方与1的和。当他第一次输入一2,然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结

果应是（）A、一8B、5C、-24D、26

20.（06杭州）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用"+,X,

小”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算结果是一个正整数（可以加括号）

三、课时小结

四、课后作业探究P621/22题

五、板书设计

板

书

设

计

教

学

反

思

课时

共2

题

课

课时

第1

与整式

代数式

节

第3

意义.

示数的

字母表

理解用

1.

示.

式表

代数

并用

系，

量关

的数

问题

简单

能分析

2.

意义.

或几何

际背景

式的实

单代数

一些简

能解释

3.

教学

的

入具体

并会代

式，

的公

需要

到所

料，找

阅资

题查

的问

特定

根据

；能

的值

数式

求代

4.会

目标

算.

行计

值进

性