第1课时　公式法课件北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程第1课时公式法

用公式法解一元二次方程

A.2，－3，1B.2，3，－1C.2，－3，－1D.2，3，1

C123456789101112131415162.用公式法解方程

x2－4

x

－11＝0时，Δ的值为(

D

)A.－43B.－28C.45D.60【解析】

x2－4

x

－11＝0，∵

a

＝1，

b

＝－4，

c

＝－11，∴Δ＝(－4)2－

4×1×(－11)＝60.D123456789101112131415163.(2023·张家口桥西区期中)利用公式法可得一元二次方程式2

x2－9

x

＋

8＝0的两解为

x1，

x2，且

x1＞

x2，则

x1的值为(

A

)A.

B.

AC.

D.

123456789101112131415164.分别用公式法和配方法两种方法解方程：

x2＋2

x

－1＝0.

123456789101112131415165.用公式法解下列方程：(1)

x2＋3

x

－1＝0；

12345678910111213141516(2)2

x2－

x

＋3＝0；解：

a

＝2，

b

＝－1，

c

＝3，Δ＝

b2－4

ac

＝(－1)2－4×2×3＝－23＜0，∴方程无实数根.12345678910111213141516(3)2

x2－3

x

＝1－2

x

；

12345678910111213141516(4)2

x

(

x

－2)＝1.

12345678910111213141516

一元二次方程根的判别式6.一元二次方程2

x2－5

x

＋3＝0的根的情况为(

B

)A.无实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定【解析】∵

a

＝2，

b

＝－5，

c

＝3，∴Δ＝(－5)2－4×2×3＝25－24＝1

＞0.∴方程有两个不相等的实数根.B123456789101112131415167.(2023·保定第17中学期中)已知关于

x

的一元二次方程

ax2－4

x

－1＝0

有两个不相等的实数根，则

a

的取值范围是(

D

)A.

a

≥－4B.

a

＞－4C.

a

≥－4且

a

≠0D.

a

＞－4且

a

≠0【解析】根据题意，得

a

≠0且Δ＝(－4)2－4

a

×(－1)＞0，解得

a

＞－4

且

a

≠0.D123456789101112131415168.【教材第42页议一议改编】若关于

x

的方程

x2＋(

m

－1)

x

＋3＝0有两

个相等的实数根，求

m

的值.

123456789101112131415169.不解方程，利用根的判别式判断下列一元二次方程的根的情况.(1)

x2－3

x

＝6；解：

x2－3

x

＝6，

x2－3

x

－6＝0，∴Δ＝(－3)2－4×1×(－6)＝33＞0，∴此方程有两个不相等的实数根.12345678910111213141516

(3)2

x2－5

x

＋4＝0.解：2

x2－5

x

＋4＝0，∴Δ＝(－5)2－4×2×4＝－7＜0.∴此方程没有实

数根.12345678910111213141516

10.已知方程□

x2－4

x

＋2＝0，在□中添加一个合适的数字，使该方程有

两个不相等的实数根，则添加的数字可以是(

B

)A.0B.1C.2D.3【解析】∵方程□

x2－4

x

＋2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝

b2－4

ac

＝(－4)2－4×□×2＞0，且□≠0，解得□＜2且□≠0.B1234567891011121314151611.

老师设计了接力游戏，用合作的方式完成对一元二次方程根

的情况的判断，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计

算，再将结果传递给下一人，最后完成判断，过程如图所示.接力中，

自己负责的一步出现错误的是(

B

)A.只有甲B.甲和乙C.乙和丙D.乙和丁B【解析】∵方程化为一般式为

x2＋4

mx

－3

m2－1＝0，∴

a

＝1，

b

＝4

m

，

c

＝－3

m2－1，故甲出现错误，∴

b2＝(4

m

)2，故乙出现错误.12345678910111213141516

在应用公式法解一元二次方程时，首先要将方程转化为一般形式，

判断一元二次方程根的情况时也是如此.思路点拨1234567891011121314151612.小明在解方程

x2－5

x

＝－3的过程中出现了错误，其解答如下：解：∵

a

＝1，

b

＝－5，

c

＝－3，……第一步∴

b2－4

ac

＝(－5)2－4×1×(－3)＝37＞0.……第二步

(1)小明的解答是从第

⁠步开始出错的；一12345678910111213141516(2)请写出此题正确的解答过程.

1234567891011121314151613.已知2

x2－8

x

与

x

＋6互为相反数，求

x

的值.

1234567891011121314151614.已知关于

x

的一元二次方程(

a

＋

c

)

x2－2

bx

＋(

a

－

c

)＝0，其中

a

，

b

，

c

分别为△

ABC

三边的长.(1)如果

x

＝1是方程的一个根，试判断△

ABC

的形状，并说明理由；解：(1)△

ABC

是等腰三角形.理由：把

x

＝1代入方程(

a

＋

c

)

x2－2

bx

＋(

a

－

c

)＝0，得

a

＋

c

－2

b

＋

a

－

c

＝0，∴2

a

＝2

b

.∴

a

＝

b

.∴△

ABC

的形状是等腰三角形.12345678910111213141516(2)如果△

ABC

是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.解：(2)∵△

ABC

是等边三角形，∴

a

＝

b

＝

c

.∵(

a

＋

c

)

x2－2

bx

＋(

a

－

c

)＝0，∴(

a

＋

a

)

x2－2

ax

＋(

a

－

a

)＝0，即

x2－

x

＝0.解得

x1＝0，

x2＝1，即这个一元二次方程的根是

x1＝0，

x2＝1.12345678910111213141516

15.

(2023·唐山凤凰中学月考)已知关于

x

的一元二次方程(

m

－

2)

x2－(

m

＋2)

x

＋4＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(1)证明：由题意，得

m

－2≠0，Δ＝[－(

m

＋2)]2－4(

m

－2)×4＝

m2－12

m

＋36＝(

m

－6)2≥0，∴方程总有两个实数根.12345678910111213141516(2)如果

m

为正整数，且方程的两个根为不相等的正整数，求

m

的值.

1234567891011121314151616.

(2023·保定第17中学月考)定义新运算“⊕”如下