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文档简介
第四章图形的相似专题7相似三角形中常作的辅助线
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm（第1题图）C
A.
B.
C.
D.
（第2题图）A3.如图，在Rt△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
CD
⊥
AB
，垂足为
D
，
AF
平分∠
CAB
交
CD
于点
E
，交
CB
于点
F
.
若
AC
＝3，
AB
＝
5，则
CE
的长为（
A
）A.
B.
C.
D.
（第3题图）A4.如图，在△
ABC
中，已知∠
BAC
＝60°，∠
ABC
＝90°，直线
l1∥
l2∥
l3，
l1与
l2之间的距离是1，
l2与
l3之间的距离是2，且
l1，
l2，
l3分别经过点
A
，
B
，
C
，则边
AC
的长为
.（第4题图）
5.如图，点
A
的坐标为（0，1），点
B
是
x
轴正半轴上的一动
点，以
AB
为边作Rt△
ABC
，使∠
BAC
＝90°，∠
ACB
＝30°.设
点
B
的横坐标为
x
，点
C
的纵坐标为
y
，则
y
与
x
之间的函数关系
式为
.（第5题图）
6.如图，在等腰三角形
ABC
中，
AB
＝
AC
＝10，边
AC
的垂直平
分线交
BC
于点
D
，交
AC
于点
E
.
若△
ABD
的周长为26，则
DE
的长为
.（第6题图）
7.如图，已知△
ABC
的边
AB
上有一点
D
，边
BC
的延长线上有
一点
E
，且
AD
＝
CE
，
DE
交
AC
于点
F
.
试证明：
AB
·
DF
＝
BC
·
EF
.
证明：如答图，作
DG
∥
BC
，交
AC
于点
G
，则△
ADG
∽△
ABC
，△
DGF
∽△
ECF
.
又∵
AD
＝
CE
，
∴
AB
·
DF
＝
BC
·
EF
.
答图
证明：如答图，分别过点
D
作
DP
⊥
BC
于点
P
，
DQ
⊥
AC
于点
Q
，则∠
DQC
＝∠
DPC
＝90°.∵∠
C
＝90°，∴四边形
DPCQ
是矩形.∴∠
QDP
＝90°.又∵
DM
⊥
DN
，∴∠
MDQ
＋∠
QDN
＝∠
QDN
＋∠
NDP
＝90°.∴∠
MDQ
＝∠
NDP
.
又∵∠
DQM
＝∠
DPN
＝90°，答图
∴
DQ
∥
BC
，
DP
∥
AC
.
又∵点
D
是
AB
的中点，
答图
（第9题图）
10.如图，在平面直角坐标系中，矩形
OABC
的两边
OA
，
OC
分
别在
x
轴和
y
轴上，且
OA
＝5，
OC
＝3.若把矩形
OABC
绕着点
O
按逆时针方向旋转，使点
A
恰好落在
BC
边上的点
A1处，则点
C
的对应点
C1的坐标为
.
（第10题图）
11.如图，已知△
ABC
和△
CDE
都是等边三角形，点
B
，
C
，
E
在同一直线上，连接
BD
，交
AC
于点
F
，连接
AD
.
（1）若
AD2＝
FD
·
BD
，求证：
AD
＝
BF
.
（2）若∠
BAD
＝90°，
BE
＝6.①求△
BDE
的面积；②求
DF
的长.
12.（选做）如图，在边长为1的正方形
ABCD
中，已知点
E
为
AD
的中点.连接
BE
，将△
ABE
沿
BE
折叠得到△
FBE
，
BF
交
AC
于点
G
.
求
CG
的长.解：如答图，延长
BF
，交
CD
于点
H
，连接
EH
.
∵△
FBE
由△
ABE
沿
BE
折叠得到，∴
EA
＝
EF
，∠
EFB
＝∠
EAB
＝90°.∵点
E
为
AD
的中点，正方形
ABCD
的边长为1，
∵四边形
ABCD
是正方形，∴∠
D
＝∠
EFB
＝∠
EFH
＝90°.答图
∴Rt△
EDH
≌Rt△
EFH
（HL）.∴∠
DEH
＝∠
FEH
.
又∵∠
AEB
＝∠
FEB
，∴∠
DEH
＋∠
AEB
＝90°.又∵∠
ABE
＋∠
AEB
＝90°，∴∠
ABE
＝∠
DEH
.
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