2023年安徽省中考模拟数学试卷（附答案）

2023年安徽省中考模拟数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.cos60。的值是（）

A.；B.且C.立D.6

232

2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

3.在RtZVlBC中，ZC=90°,则sinA的值为（）

A.正B.3C.73D.；

232

4.如果等腰三角形的底角为30°,腰长为6cm,那么这个三角形的面积为（）

A.4.5cm2B.9x/3cm2C.18百cm?D.36cm2

5.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B,再以B为圆心,

BO长为半径画弧，两弧交于点C,画射线OC,则sinNAOC的值为（）

4

73

A.—B.

2T

c.也D.B

22

6.在“BC中，（2cosA-立丫+1-tanB=0,

则AA8c一定是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角

形

4

7.如图，AB是。O的直径，且经过弦CD的中点H,已知cosNCDB=1，BD=5,

则OH的长为（）

3

8.如图，直线y=z"3与x轴，y轴分别交于A,8两点，则sin/OAB的值为

9.视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图

形，其中不是位似图形的是（）

m

m①_s

m④⑤u

A.①和④B.②和③C.①和②D.②和④

10.如图1,在RtAABC中,ZB=90°,ZACB=45°,延长BC到D,使CD=AC,

则tan22.5°=()

二、填空题

11.坡比是1：石，坡角为a,则Na=.

12.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(-4,4)、(0,4),点C、D

的坐标分别为(0,1)、(2,1).若线段AB和CD是位似图形，且位似中心在y轴上，

则位似中心的坐标为.

y八

4-----B

C-D

Ox

13.如图，已知直线4〃/2〃/3〃(.，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形

ABC。的四个顶点分别在四条直线上，则sina=.

14.如图，在△ABC中，A8=AC=10,tan4=2,跖，4。于点£,。是线段BE上的一

个动点，那么：

(1)AE=；

(2)。+手BD的最小值是.

三、解答题

15.计算：sin30o+cos30°*tan60°.

16.如图，已知△A8C的三个顶点均在格点上，求N84C的余弦值.

17.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，求这个几何体表面积的

大小(结果保留1T).

(俯视图)

18.如图，网格中，小正方形边长均为1,点M(l,2),ZVIBC各顶点均在格点处.

(1)以点”为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△Ab。，使△AbC'和AABC

的位似比为21；

(2)写出的各顶点坐标.

19.如图，在矩形A8C。中，AB=3,AD=5,点E在。C上，将矩形A8CD沿AE折

叠，点。恰好落在BC边上的点F处，求cosNEFC的值.

20.如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树C。的高.现测得树顶C

处的俯角为45。，树底。处的俯角为60。，楼底到大树的距离80为20米.请你帮助

小芸计算树的高度(精确到01米).

21.一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当在点A处

放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方

向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段

AB,并测得AB=1.2m,已知标杆直立时的高为1.8m,求路灯的高CD的长.

22.如图，一艘船由A港沿北偏东65。方向航行90后A/n至8港，然后再沿北偏西40。

方向航行至C港,C港在A港北偏东20。方向，求A,C两港之间的距离.

ZC=90°,。为AB上一点，以点。为圆心，0A为半径

作。。，分别交AB、AC于点E、F,且与BC相切于点O,连接。F.解答下列问题:

(l)NBAC与NO用之间的关系是

(2)求证：NAFO=2NBAD；

(3)右右=不，求tan---的值.

CF32

参考答案:

1.A

【解析】

【分析】

根据特殊角三角函数值直接判断即可.

【详解】

解：：cos60°=；,

故选：A.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

2.D

【解析】

【详解】

解：从上边看得到的平面图形是第二层是三个小正方形，第一层中间一个小正方形.

故选D.

3.D

【解析】

【分析】

在RtZ\A8C中，先求出NA的度数，再根据特殊角的三角函数值去求即可.

【详解】

解：:♦在RtZXABC中，ZC=90°,ZB=2ZA,

根据三角形内角和定理，

ZA+ZB+ZC=180°,

二ZA+2ZA+90°=180°,

AZA=30°,ZB=60°,

/.sinA=sin30°=g.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了锐角三角函数，牢固掌握特殊三角函数值是做出本题的关键.

答案第1页，共16页

4.B

【解析】

【分析】

作底边上的高运用等腰三角形的性质及三角函数定义分别求三角形的高和底边长，代入公

式计算求解.

【详解】

解：如图，作底边上的高AD,

：NB=30°,AB=6cm,AO为高，

n

.,.A£)=ABsinB=4Bsin30°=3,BD=ABcosB=6x—=36,

2

：.BC=2BD=6E，

：.SABC=-ADXBC=-X3X6&=9也,

A22

故选：B.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的面积的求法和三角函数的应用，解题的关键是利用等腰三角形中

底边上的高也是底边上的中线求解.

5.D

【解析】

【分析】

根据作图的方法得出AOBC是等边三角形，进而利用特殊角的三角函数值求出答案.

【详解】

RA

答案第2页，共16页

解：连接BC,

由题意可得：OB=OC=BC,

则AOBC是等边三角形，

故sin/AOC=sin6()o=乌

2

故选D.

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值以及基本作图方法，正确得出AOBC是等边三角形是

解题关键.

6.D

【解析】

【分析】

结合题意，根据乘方和绝对值的性质，得(2cosA-五了=0,|l-tanB|=O,从而得

8sA=#，tanB=l,根据特殊角度三角函数的性质，得NA=45。，NB=45。；根据等腰

三角形和三角形内角和性质计算，即可得到答案.

【详解】

解：V(2cosA-72),+11-tanB\=0

A(2COSA-72)3=0,|l-tanB|=0

,,2cosA—y/2=0>]_tanB=O

cosA=—,tanB=\

2

，NA=45。，ZB=45。

ZC=180°-ZA-ZB=90°,BC=AC

一定是等腰直角三角形

故选：D.

【点睛】

本题考查了绝对值、三角函数、三角形内角和、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌

握绝对值、三角函数的性质，从而完成求解.

7.D

【解析】

答案第3页，共16页

【详解】

解：连接0D.

VAB是。0的直径，且经过弦CD的中点H,

AABICD,

.,.ZOHD=ZBHD=90°

.：cos/CDB=2^=3,BD=5,

BD5

DH=4,BH=JDB?-DH?=3.

设OH=x,则0D=0B=x+3.

在RSODH中，由勾股定理得x2+42=(x+3)2,

解得x=g,

o

7

6

选D.

【点睛】

圆和解三角形的综合：直角三角形中，利用三角函数，已知一边和一个三角函数值，可求

其他的边；圆中常用半径作为等量，垂径定理，勾股定理列方程，

8.B

【解析】

【分析】

分别令户0,)=0，由直线解析式可求解A、B的坐标，即可得05、的长，再利用勾股

定理可求解AB的长，再根据正弦的定义可求解.

【详解】

3

解：直线丫=彳1-3,令x=0,

则y=0-3=-3,

令y=0,—x-3=0,

4

答案第4页，共16页

解得x=4,

AA(4,0),B(0,-3),

，OB=3,04=4,

AB=yJoA'+OB2=V42+32=5，

"3=条|

故选：B.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象与坐标轴的交点，勾股定理，锐角三角函数的定义，求解A、B

两点坐标是解题的关键.

9.B

【解析】

【分析】

两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线都经过同一个点，对应边互相平行（或

共线），那么这样的两个图形就是位似图形，根据定义即可解答.

【详解】

A.两个图形相似,且对应点的连线都经过同一个点，对应边互相平行,故是位似图形,

B.两个图形相似,但是对应点的连线不在同一个点，故不是位似图形,

C.两个图形相似,且对应点的连线都经过同一个点，对应边互相平行,故是位似图形,

D.两个图形相似,且对应点的连线都经过同一个点，对应边互相平行,故是位似图形,

故选：B.

【点睛】

此题考查位似图形，确定位似图形时确定对应点和对应边是解题的关键，由对应点连线交

于一点，对应边互相平行即可判定图形是位似图形.

10.B

【解析】

【分析】

设AB=x,求出BC=x,CD=AC=&x,求出BD为(x+&x),通过/ACB=45。，CD=

AC,可以知道/D即为22.5。，再解直角三角形求出tanD即可.

【详解】

答案第5页，共16页

解:设AB=x,

•・•在RtZkABC中，ZB=90°,ZACB=45°,

AZBAC=ZACB=45°,

/.AB=BC=x,

由勾股定理得：AC=&+f=0x,

AC=CD=x/2x

BD=BC+CD=x+V2x,

ABx

/.tan22.5°=tanD=——=-----T=~=V2-1

BDx+V2x

故选B.

【点睛】

本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等知识点，设出AB二x能

求出BD=x+&x是解此题的关键.

11.30°

【解析】

【分析】

根据坡比=坡角的正切值，进而可求出。的值.

【详解】

解：因为伍曲

所以Na=30。，

故答案为：30°.

【点睛】

此题考查了坡比、坡角的关系，解题的关键是掌握坡角的正切值等于坡比.

12.(0,2)

【解析】

【分析】

直接利用位似图形的性质、结合相似三角形的性质得出位似中心即可.

【详解】

解：如图所示：

答案第6页，共16页

VA

C4D

Ox

连接AD,交y轴于点E,

・・•点A、B的坐标分别为（-4,4）、（0,4）,点C、D的坐标分别为（0,1）、（2,1）；

AAB=4,CD=2,BC=3,AB//DC,

AAABE^ADCE,

.ABBE

**DC-EC*

4BE

则nl5k

••.2=工

EC

解得：EC=1,

则E点坐标为：（O2）,

故位似中心的坐标为：（0,2）.

故答案为：（0,2）.

【点睛】

此题主要考查了位似变换以及相似三角形的性质，正确运用相似三角形的性质是解题关

键.

13.在

5

【解析】

【详解】

依题意直线4〃4〃4〃乙，相邻两条平行直线间的距离都是1且正方形ABCO的四个顶点

分别在四条直线上，，过B,D分别作4，4，4，。的垂线则形成的直角三角形全等，较长

直角边为2,较短直角边为1,.•.正方形的边长为石，.•.sinau」=且

V55

故填］

答案第7页，共16页

14.2y/5475

【解析】

【分析】

过点。作于H,过点C作CMLAB于通过勾股定理及tanA=2即可求出AE、

BE的长度，然后根据等腰三角形两腰上的高相等得出CM=8E,然后通过锐角三角函数得

出DH=$BD,进而可得出C£>+*B£>=C£>+OH,最后利用CD+OH》CM即可求值.

【详解】

解：（1）如图，过点。作于，，过点C作CML4B于例.

■:BE工AC,

：.ZAEB=90°,

BE。

・tanA=----=2,

AE

设A£=a,BE=2af

V/1B2ME2+BE2

・・・100=〃2+4Q2,

々2=20,

a=2y/5或〃=一2石（舍去）,

「•AE=275，

故答案为：2石；

(2)*/a=275,

：.BE=2ci=4旧,

VAB=AC,BE±ACfCMLAB,

答案第8页，共16页

:.CM=BE=4非（等腰三角形两腰上的高相等）,

•：NDBH=NABE,NBHD=NBEA,

・•DHAE75

・・sm/DBH=---==——,

BDAB5

：.DH=—BD

5f

JC£>+—BD=CD+DH,

5

/.CD+DH>CM,

/.CD+

@

5的最小值为4石.

故答案为：475.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，垂线段最短等，学会添加辅

助线并利用转化的思想是解题的关键.

15.2

【解析】

【分析】

分别把各特殊角的三角函数代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可.

【详解】

原式，+且x也

22

13

=—I—

22

=2

16.正

5

【解析】

【分析】

先作辅助线BO_LAC于点。，AE_LC8交。8的延长线于点E,然后根据等积法即可求得

3。的长，即可求得相应的角的三角函数值.

【详解】

答案第9页，共16页

解：作BO_L4C于点。，作AE_LCB交CB的延长线于点E,

22

BC=2,AE=3,AC=3y/2>AB=^I+3=VlO,

BCAEACBD

•；S4ABe=

22

.2233垃BD

解得，BD=g,

••AD-AB2-BD2Ji。—225/2,

_AD_2y/2_2y/5

cos

Z.BAC-AB一厢一~F

【点睛】

本题考查解直角三角形，解答本题的关键作BOJ_AC于点。，作AEJ_CB交CB的延长线

于点E,构造直角三角形，根据SA8C两种表示法，求出8。的长度，进而求解.

17.15n+12

【解析】

【分析】

由几何体的三视图得出该几何体的表面是由两个长方形和一个曲面再加两个扇形围成，结

合图中数据求出组合体的表面积即可.

【详解】

解：由几何体的三视图可得：

该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，

3

其侧面积为3x(—x2兀*2+2+2)=9兀+12,

4

3

上下底面面积为2x；•7i«22=67t,

4

故这个几何体表面积为9兀+12+6兀=15兀+12.

【点睛】

答案第10页，共16页

本题考查了由几何体三视图求几何体的表面积的应用问题，考查了空间想象能力，由三视

图复原成几何体是解决问题的关键.

18.(1)见解析

(2)4(3,6),B'(5,2),C(11,4)

【解析】

【分析】

(1)首先延长到A,使得2M4,长M8到*,使得上际=2M8,长MC到

C,使得MC'=2MC,然后连接4、B'、C,即可得到VA方C；

(2)结合(1)中的图形即可求得VAEC的顶点坐标.

⑴

4(3,6),B'(5,2),C(11,4).

【点睛】

本题考查了位似图形的作法，解题关键是确定各顶点的对应点的位置.

19.

5

【解析】

【分析】

先根据矩形的性质得AD=BC=5,AB=CD=3,再根据折叠的性质得AF=AD=5,EF=

答案第11页，共16页

DE,在RMABF中，利用勾股定理计算出BF=4,则CF=BC-BF=1,设CE=x,则DE

2

=EF=3-x,然后在RtAECF中根据勾股定理得到x2+F=(3-x),解方程得到x的

值，进一步得到EF的长，再根据余弦函数的定义即可求解.

【详解】

:四边形ABCD为矩形，

；.AD=BC=5,AB=CD=3,

•.•矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，

；.AF=AD=5,EF=DE,

在RtAABF中，；BF=JAF?-AB。=yj52-32=4,

/.CF=BC-BF=5-4=1,

设CE=x,贝ijDE=EF=3-x

在RtAECF中，VCE2+FC2=EF2,

4

.,.x2+l2=(3-x)2,解得x=-,

3

.•.EF=3-x——,

3

CF3

cosZEFC=----——.

EF5

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大

小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了矩形的性质和勾股定理.

20.树高约为14.6米.

【解析】

【分析】

过点A作4E〃班)交。C的延长线于点E.则在图中得到两个直角三角形，利用三角函数

定义分别计算出ED和EC,求差即可.

【详解】

解：过点A作。交QC的延长线于点E,

则/AEC=/B£»C=90度，

VZEAC=45°,AE=8D=20米，

，EC=20米，

答案第12页，共16页

■:tanZADB=tanZEAD=,

BD

：.AB=20"w60°=20万（米），

CD=ED-EC=AB-EC=20也-20-14.6（:米）,

答:树高约为14.6米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，添加辅助线借助俯角构造直角三角形，并

结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键.

21.路灯高CD为5.4米.

【解析】

【分析】

根据AM_LEC,CD1EC,BN±EC,EA=MA得到MA〃CD〃BN,从而得到

△ABN^AACD,利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可.

【详解】

设CD长为x米，

VAM1EC,CD1EC,BN±EC,EA=MA,

，MA〃CD〃BN,

，EC=CD=x米，

.♦.△ABNsaACD,

.BNAB口“1.81.2

•・=，艮p=--------,

CDACxx-1.8

解得：x=5.4.

经检验，x=5.4是原方程的解，

二路灯高CD为5.4米.

【点睛】

答案第13页，共16页

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三

角形.

22.(90+305km.

【解析】

【分析】

6

过8作BE_LAC于E,在RSABE中，由/ABE=45。，AB=906,可得AE=8E=*

AB=90km,在RsCBE中，由NAC8=60°,可得CE=^BE=30&h",继而可得AC=

3

AE+CE=90+30S

【详解】

解：根据题意得，ZCAB=6