达州市大竹县庙坝中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

四川省达州市大竹县庙坝中学2022－2023学年七年级下学期3月月考数学测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图所示，在下列四组条件中，能判断的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【详解】解：A、∵∠1＝∠2，∴ADBC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B、∵∠BAD＋∠ABC＝180°，∴ADBC（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴ADBC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D、∵∠ABD＝∠BDC，∴ABCD（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．3.下列说法中正确的有（）①两条直线相交，所得的四个角中有一个角是，这两条直线一定互相垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线，也可以说成直线；④两条直线不是平行就是互相垂直．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义平面内两直线的位置关系对选项逐个判断即可．【详解】解：根据对顶角和邻补角的性质，可得相交的四个角都为，所以两直线垂直，故①正确；互相垂直的两条直线的交点叫垂足，故②错误；直线，也可以说成直线，故③正确；同一平面内，两条直线不是平行就是相交，不一定垂直，故④错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了垂直的定义，平面内两直线的位置关系，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．4.下列算式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点逐项判断即可；【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，属于基本题型，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键.5.若与是同位角，且，则是（）A. B. C.或 D.不能确定【答案】D【解析】【分析】两直线平行，同位角相等，如果两直线不平行，那么同位角之间的关系是无法判断的，据此求解即可．【详解】解：∵与是同位角，且，但是并没有说明是两条平行直线形成的同位角，∴与的大小关系是无法确定的，故选D．【点睛】本题考查了同位角的知识，注意只有在两直线平行的条件下，才有同位角相等．6.已知：a＋b＝m，ab＝－4,化简(a－2)(b－2)的结果是().A.6 B.2m－8 C.2m D.－2m【答案】D【解析】【分析】先利用整式的乘法公式展开，得到ab-2（a+b）+4，然后把a+b=m，ab=-4整体代入计算即可．【详解】因为（a﹣2）（b﹣2）=ab-2a-2b+4=ab-2（a+b）+4，且a+b=m，ab=﹣4，所以原式=-4-2m+4=-2m，故选D．考点：整式的乘法．7.如图，ABCDEF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（）A.180° B.270° C.360° D.540°【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD＝180°，∠DCE+∠CEF＝180°，进而可得出结论．【详解】∵ABCDEF，∴∠BAC+∠ACD＝180°①，∠DCE+∠CEF＝180°②，由①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF＝360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．8.已知多项式与的乘积中不含项，则常数a的值是（）A. B.1 C. D.2【答案】D【解析】【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【详解】解：（x-a）（x2+2x-1）=x3+（2-a）x2-（2a+1）x+a，∵不含x2项，∴2-a=0，解得a=2．故选：D．【点睛】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．9.点P是直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，若，则点P到直线l的距离（）A.小于 B.等于 C.不大于 D.大于【答案】C【解析】【分析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解．详解】解：∵垂线段最短，

∴点P到直线l的距离为不大于．故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，理解“此题所给的线段长度中，可能是垂线段，也可能不是”是解本题的关键．10.多项式的最小值为（）A.4 B.5 C.16 D.25【答案】C【解析】【详解】解：∵，=，=，∴当时，原式最小，∴多项式的最小值为16，故选：C．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，正确的将原式分解为两个完全平方公式是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.若，，则的值是___________.【答案】【解析】【分析】【详解】12.如图，已知AB∥CD，如果∠1＝100°，∠2＝120°，那么∠3＝_____度．【答案】40【解析】【分析】过作平行于，由与平行，得到与平行，利用两直线平行同位角相等，同旁内角互补，得到，，即可确定出的度数．【详解】解：如图：过作平行于，，，，，即，．故答案为：40．【点睛】此题考查了平行线性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．13.若，则________；若，则x的取值范围是________．【答案】①.##②.【解析】【分析】根据零指数幂的计算法则和有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴；∵，∴，∴，故答案为：，．【点睛】本题主要考查了零指数幂，熟知零指数幂的底数为0，非零底数的零指数幂的结果为1是解题的关键．14.如图，直线a、b、c两两相交，，则_____，_______．【答案】①.##度②.##度【解析】【分析】先根据对顶角相等和平角的定义求出，再求出，即可求出的度数．【详解】解：∵，∴；∵，∴，∴，故答案为：，．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，对顶角相等，灵活运用所学知识是解题的关键．15.请你观察下图，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是______________;【答案】【解析】【分析】根据两次求面积的方法即可求解.【详解】第一种正方形的面积求法为x2,第二种正方形面积求法为+2y(x-y)+y2故x2=+2y(x-y)+y2整理得【点睛】此题主要考查公式的几何验证，解题的关键是根据面积法进行求解验证.16.如图所示，两平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β，入射到α，经过两次反射后的反射光线O′B平行α，则∠θ的度数为___度．【答案】60【解析】【详解】利用平行线的性质和反射的性质即可求出．解：假设OA与α的锐角夹角是∠1，OO′与α的锐角夹角是∠2，根据平行线和反射的性质可知：∠1=∠2=θ，同理可知θ=∠BO′β=∠OO′θ．∴△OO′θ是等边三角形，∴∠θ的度数为60度．故答案为60．三、解答题17.计算：(1)m3·m2＋m7÷(−m2)＋(m2)3；(2)(x2−2xy)·9x2−(9xy3−12x4y2)÷3xy.【答案】(1)m6；(2)9x4−14x3y−3y2【解析】【分析】（1）原式先利用单项式乘单项式、单项式除以单项式以及幂的乘方计算，再合并即可；（2）原式利用单项式乘以多项式，多项式除以单项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式=m5−m5＋m6=m6；（2）原式=9x4−18x3y−3y2+4x3y=9x4−14x3y−3y2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，正确掌握整式混合运算的法则及运算顺序是解题的关键．18.先化简，再求值⑴(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5⑵,其中【答案】（1）11；（2）.【解析】【分析】（1）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后将x代入即可得到结果；（2）原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）（x+2）2-（x+1）（x-1）

=x2+4x+4-x2+1

=4x+5，当x=1.5时，原式=11．（2）原式=（x2+4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2）÷2x=（-2x2+2xy）÷2x=-x+y，当x=-2，y=，原式=2+=.【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及混合运算，熟练掌握公式和法则是解题的关键.19.已知：如图，，垂足分别是D、F，．试说明的理由．【答案】见解析【解析】【分析】先证明得到，进而证明，得到，则．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．20.已知：如图，直线与直线交于点G，H，，求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】先证明，即可证明，则．【详解】证明：∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．21.如图所示,长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a，BC=3b，且E为AB边的中点，CF=BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积．【答案】2ab．【解析】【分析】仔细分析题意及图形特征根据长方形、三角形面积公式求解即可．【详解】解：由题意得．【点睛】本题主要考查了列代数式，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握长方形、三角形的面积公式，即可完成．22.如图所示，潜望镜的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射后，有∠1=∠3，∠4=∠6，请你解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线也是平行的？【答案】进入和离开的光线平行【解析】【分析】根据光线的性质可知∠1=∠3，∠4=∠6，再由镜子平行放置，可得∠3=∠4，从而得证∠2=∠5，进而得证进出光线平行．【详解】解：依题意（镜子平行），∴∠3=∠4，∵∠1=∠3，∠4=∠6，∴∠1=∠3=∠4=∠6，∴180°−∠1−∠3=180°−∠4−∠6，∴∠2=∠5，∴进入和离开的光线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．23.观察下列运算过程：①，，得②，，得．运用上面计算方法计算：的值．【答案】【解析】【分析】仿照题意设出，进而得到，然后得到，则，由此即可得到答案．【详解】解：设，∴，得，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意是解题的关键．24.如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？【答案】GM∥HN，理由见解析【解析】【分析】首先根据平行线的性质得∠BGH=∠CHG，再根据角平分线的定义，得∠NHG=∠CHG，∠MGH=∠BGH，可得∠NHG=∠MGH，进而根据平行线的判定定理得出答案即可.【详解】GM∥HN，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BGH=∠CHG．∵GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，∴∠NHG=∠CHG，∠MGH=∠BGH，∴∠NHG=∠MGH，∴GM∥HN．【点睛】本题主要考查了平行线得性质和判定，灵活选择平行线的性质和判定定理是解题的关键.25.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）比较这两幅图，你能说出它们的相同点与不同点吗？（2）你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于多少？（3）用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．（4）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？【答案】（1）图1的长方形周长与图2中大正方形的周长相同，面积不相同（2）（3）法1：；法2：（4）【解析】【分析】（1）分别求出图1长方形的面积和周长，图2大正方形的面积和周长即可得到结论