2022 奥赛希望杯六年级培训 100题-答案版

2022希望少年俱乐部-六年级培训100题（解析）

1.【答案】4

【解析】原式=|+舁翁舞荔,5+6+6+7

i5x66x7

=l+£+L+1+1+1+2一+L+L+L+L+L

5723344•55667

=23+&1)+d+L+L)+d+Ld+L)

'555，、77，'244，'3366)

=1+1+1+1

=4

2.【答案】1

1111

【解析】原式=(与+弥)+-X---

3111

=(1542吟311

、99099071TiT

_37311

——X—vX---

991111

_1

-9

3.【答案】C

【解析】A=(土+卷)x20二青;b2+三+』+”

917195157

B=(-+-)x30=，亚=2+"上=2+岂+三

'2429/4294293687

C/1,1x4040,9,3

C=(—+—)x44A0=一+—=2n+—+

'3137，31373137

D=(工+马x50二叫吧2+2+3

'4147，41474147

整数部分都是2,观察分数部分,两个分数分子都是9和3,

比较分母，c的两个分母对应都是最小的，所以c结果最大。

4.【答案】2

【解析】原式二2009-1+2007x2009+2010-1+2008x2010

2008x2009-12009x2010-1

(2007+1)X2009-1}(2008+1)X2010-1

2008x2009-12009x2010-1

2008x2009-1^2009x2010-1

2008x2009-12009x2010-1

=1+1

=2

5.【答案】303

【解析】数位对齐后发现结果没有进位，

所以结果的数字和与每个加数的数字和之和相同，

所以结果的数字和是：1x100+2x50+4x25+2+0+1+0=303

6.【答案】81.4

【解析】

原式=1+3+—^―+5+-^―+7+—^―+9+—^―+11+-^―+13+-^―+15+-^―+17+---

K42x33x44x55x66x77x88x99x10

=(1+3+5+7+9+11+13+15+17)+

233445566778899

=81+0.4

=81.4

7.【答案】4

【解析】^-^0.416

1--^0.015476190

5x6

11

=0.0035

9x1011x12

越往后计算结果越来越小，后面的加和不影响小数点第一位，所以小数点后第一位是4O

8.【答案】201

【解析】2010,2010^2010x2010=2010

2010+20102

2010g竽X20102010

>2010=——^孚，

2等7T+20103

2010.竽X20102010

，2010^^——^誓

3写420104

।

2010g竿X20102010

MOS南而考=201。

9

9.【答案】8

【解析】数字不重复所以1~9各使用一次,

2020=2x2x5x101

分析算式，ABYCD只能是101,

两位完全平方数只有16,25,36,49,64,81,

一对应是其中一个，一对应85,76,65（数字重复舍），52,37,20（有0舍）

CDAB

当府卜01后85+16,诙49,找不到II,I,不符合；

当由5尸76+25,诙49或81,找不到H,I,不符合；

当依卜01厂52+49,EFE6或36或81,找不到H,I,不符合；

当AKhCTT=37+64,即25或81,此时当ET=25时，H+I=l+9,G=8符合算式,

也就是:(37+64)x25x8+(1+9)=2020,

所以G=8。

10.【答案】1

【解析】原式=1!x(1+2)-2!x(1+3)+3!x(1+4)-4!x(1+5)+……

+2009!x(1+2010)-2010!x(1+2011)+2011!

=1!+2!-2!-3!+3!+4!-4!-5!+……+2009!+2010!-2010!-2011!+2011!

=1

11.【答案】得

【解析】解：设这个分数分子加2后约简前是关

4x-2「14

7x-2-25

25(4x-2)=14(7x-2)

100x-50=98x-28

2x=22

x=ll

汶个公数早4x11-2=42_6_

坯I万姒TH7xii7711°

12.【答案】1

【解析】设1+；口―一,

4+—v

…+zui四

原式入+」+年±=

"E1+^=^

…+2UU74+]

…+2UU7

市+二1

1+1

1+aa+1

=1

13.【答案】1479

【解析】当n是2,3,5的倍数是，算式甲+亨+亨比［阴+［阴+［阴会增加1~3,所以

就会增加1种不同值，

找1~2015中2,3,5的倍数：

喀+［竺］+［空_［坐一萼一普+［2^L］=1478

2352x32x53x52x3x5

注意最开始申+申+电=0是1种值，

所以一共有：1+1478=1479种不同的值。

14.【答案】15

【解析】因为48+4=12人，48+5=9人……3本，

所以第一组少于12人，多于9人，只能是10或11人；

因为48+3=16人，48+4=12人

所以第二组少于16人，多于12人，只能是13或14或15人；

因为第二组比第一组多5人，所以第一组只能是10人，第二组只能是15人。

15.【答案】200

【解析】利用三视图法求表面积：

从正面看：7个小正方形面；

从右面看：8个小正方形面；

从上面看：9个小正方形面；

注意有三视图看不见的2个凹槽面；

所以一共有：(7+8+9)x2+2=50个小正方形面，

一个小正方形面积：2X2=4平方厘米，

所以它们的表面积是：50X4=200平方厘米。

16.【答案】1252

【解析】一般情况下，正方体八个顶点截取小正方体，表面积不会变。但当截取的棱长为8

和7的小正方体相邻时，表面积就会发生变化，少了2个边长为7的正方形的面积。而其

他6个顶点不存在相同问题。所以当棱长为8和7的小正方体相邻时，表面积最小。

15X15X6-7X7X2=1350-98=1252O

17.【答案】25.6

【解析】半米=50厘米，

将铁棒提起24厘米，这时铁棒上至少有24厘米是湿的，

由于铁棒提起，水面会下降，水面下降部分的体积，是原来24厘米长铁棒待的体积：

15x15x24=5400立方厘米，

而下降部分水的形状是一个类似环形柱体，

所以下降水的高：5400+(602-152)=1.6厘米

所以铁棒漏出水面一共浸湿的部分长为：24+1.6=25.6厘米。

18.【答案】2.048

【解析】假设非完全浸没：

铁块放进后水的形状类似环形柱体，

222

JTx10x84-(mx10-8)

=2512+250

=10.048厘米

10.048<15,符合非完全浸没,

所以水面上升了：10.048-8=2.048厘米。

19.【答案】25

【解析】根据题意知道，甲液面下降的高度加上乙液面下降的高度等于1+1=2厘米,

解：设甲液面下降的高度为x厘米，则乙液面下降的高度为(2-x)厘米。

以壬2:3

x2-x

60_90

rrv

60x=90(2—x)

60x=180-90x

150x=180

x=1.2

所以甲的底面积是：30-1.2=25厘米。

20.【答案】75

【解析】采用切片法，从上往下：

所以还剩：22X2+11+11+9=75个。

21.【答案】70

【解析】

有题意可知，IF=GC=DF,

根据T\EDC和AIFC金字塔模型，FC：FI=DC：DE=2:1

所以FC：DF=2:1,BG：GC=2:1,

△AFG的占比：l-LxixL-^xixL-Lx孑xL=Z,

323233218,

所以AAHG的面积：360X卷x：=70

lo4

22.【答案】25

【解析】

可等积变形，AQEM=ADEM,APEM=ACEM,

所以阴影面积变成了ADEC的面积，

(5+7)X8+2—5X5+2—3X7+2=25

23.【答案】13

【解析】

通过分割图形，每个小正三角形的面积是6+6=1,

根据毕克定理格点面积公式：(6+3+2—1)X2=13,13X1=13。

24.【答案】76

【解析】设这三个正方形的边长分别是a,b,c,

那么a2+b2+c2=132=169

经尝试，当a=3,b=4,c=12,时满足题意，

三个正方形的周长的和：3X4+4X4+12X4=76。

25.【答案】1325

【解析】

5X5=25,2X34-2X2=6,25—6=19

五边形占大正方形面积的占比：葛

那么大正方形面积：2014号1=2650平方厘米

那么Z\ACE的面积是：2650+2=1325平方厘米。

26.【答案】288

【解析】

如图将阴影面积分成8个三角形，通过构造弦图，可知三角形的高是12+2=6厘米

所以阴影面积是：12X6+2X8=288平方厘米。

27.【答案】2

【解析】

通过分割补法，阴影面积可以变成一个正方形，这个正方形面积可以通过分成4个等腰直

角三角形去算面积，

IX1-?2X4=2

28.【答案】|n

【解析】

因为AF,FB,AB都是圆的半径，所以都相等，AAFB是等边三角形，

ZFAB=6tf,所以/DAF=90—60=31,同理ZEAB=3CT,那么/FAE=90—30—30=3CT,

那么阴影部分周长是:券XnXlX2X4=N

OOUD

29.【答案】2:1:2

【解析】

设大圆直径为10,

A的面积：nX5X5xi—JtX3X3x1+JtX2X2x1=10Jt,

C的面积跟A一样，那么B面积：JtX5X5—10JIX2=5JI

那么A、B、C三部分的面积比为：10兀：5n:10n=2:l:2

30.【答案】:

3

【解析】

连接EC,因为BC、EC、BE都是圆的半径，所以都相等，ABEC是等边三角形,

ZEBC=6ff,所以NABE=90—60=36

扇形BAE的面积是：奈页X2X2等

31.【答案】300

-51

X--

解析（1-93

211

-X一二一

54101

量率对应：（20+30）+（1—|一:2）

=50+；

6

=300米

32.【答案】600

【解析】相同时间内，甲乙丙的速度比为：

甲：乙：丙g：2=15：18：20,

O31

一共1590个，按比分配丙分得：1590X正盘才600个。

lj-rlo+ZU

33.【答案】7.5

【解析】经过分析，这三种情况都不能是完整循环，否则不成立,

①：甲、乙、丙、甲、乙、丙、……、甲、乙、丙、甲；

②：丙、甲、乙、丙、甲、乙、……、丙、甲、乙、丙、。5甲；

③：乙、丙、甲、乙、丙、甲、……、乙、丙、甲、乙、丙；

①②对比，甲=丙+0.5甲，可知甲=2丙；

②③对比，丙+Q5甲=乙+丙，可知甲=2乙，

因为乙嗑所以甲喘＞2味丙嗑

所以甲乙丙合作需要：1+（卷+导套）=7.5天。

34.【答案】1100

【解析】甲乙合作的工作效率：（卷+卷）x（1+20%）=总

-14-——27—50天工10八——50--——220天工1-1-二一3

420027八’2727144,

所以遇到地下水之后的效率和是：M等黑

427880

-,47.25+100方土。

2008804400'4400"

35.【答案］1

【解析】设全年级男生有5a人，那么三班男生是2a人，那么一班和二班男生人数之和是

5a—2a=3a人,

因为一班男生跟二班女生人数一样，将二班女生替换成一班男生，相当于二班总人数等于一

班和二班男生人数之和，也就是每个班3a人，三个班总共：3ax3=9a人，女生总人数是：

9a—5a=4a人，

所以全部女生人数占全年级人数的：得三。

36.【答案】20

【解析】解：设加的数是x,

43+x_7

61+x9

9(43+x)=7(61+x)

387+9x=427+7x

2x=40

x=20

所以加的数是20o

37.【答案】蔡

【解析】让好1一篇，

只要让a尽量大，b尽量小，捺就越小，整个结果越大，

所以当a=99,b=l时，整个结果是：禁占蔡

38.［答案］50

【解析】开始时，请假人数：出席人数=1：9,

中途离开一个人后，请假人数：出席人数=3：22,

请假人数加出席人数总和不变，1+9=10,3+22=25,总份数统一成50,

1：9=5：45,

3：22=6：44,

一份对应：1+(6—5)=1人/份，

所以总人数是：(5+45)xl=50人。

39.【答案】5

【解析】得到的票占全部的："

还需要得到全部的：A六卷

总票还剩下:W

还需要得到的票占剩下的：

30614

40.【答案】60

【解析】设刚开始总人数是10。人，小学生人数是100X30%=30人，

学生总人数增加后是：100X(1+20%)=120人，

此时小学生人数是：120X40%=48人，

小学生增加了：(48-30)+30=60%。

41.【答案】75

【解析】解：设总枚数是10。枚，其中1分有x枚，

100xl5%=15枚，1角数量：100-15-x=85-x,1角=10分，

[1XX+5X15+10(85-X)]X40%=10(85-X)

(925-9x)x40%=850-10x

370-3.6x=850-10x

6.4x=480

x=75

所以1分的数量是占击=75%

42.【答案】37.5

【解析】设满杯容量100,

先将乙的一半倒入甲后，这时甲的浓度：50x50%+100=25%,

再将甲的一半倒入乙后，这时乙的浓度：(50x25%+50x50%)+100=37.5%

43.【答案】20

【解析】解：设B溶液的浓度是x,则A溶液的浓度是2x。

100x2x+400x+1000x15%=(100+400+1000)x14%

600x+150=210

600x=60

x=10%

则A溶液的浓度是：10%x2=20%

44.【答案】192

【解析】设山路长度为：[200,240,150]=1200米，

平均速度二总路程+总时间，

总路程：1200x4=4800米，

总时间：1200+200+1200+240+1200+150+1200+200=25分,

所以平均速度：4800+25=192米/分。

45.【答案】300

【解析】甲的路程：100X10+80X(25-10)+60x(30-25)=2500米，

乙的路程：100X20+80X(30-20)=2800米

所以乙比甲多行:2800-2500=300米。

46.【答案】1470

【解析】甲第一次追上乙，甲比乙多过2个顶点，

多耽误15x2=30秒，乙这段时间能多走30-60x80=40米，

(200+200+40)+(100-80)=22分钟，

甲走一条边需要：200+100=2分钟，22+2=11条，甲走完完整边追上乙，说明甲乙同时

到达同一个顶点，

一共花了22x60+(11-1)xl5=1470秒。

47.【答案】400

【解析】第一圈速度比甲：乙=3：2,设甲第一圈的速度为3,乙第一圈的速度为2,第一

次相遇地点距离甲出发点占全程的3+(3+2)=|,

当甲跑完一圈后，乙只跑也就是还差1-：=料到出发点，

甲第二圈提速后的速度：3x(1+》=4,当乙跑完剩下扣寸，甲能回头跑?+2x4=(还剩

距离甲出发点1一9=(

乙第二圈提速后的速度：2X(1+1)=2.4,剩下推)路程相遇，相遇点距离甲出发点：

—1X-2-.4---1

34+2.48'

所以椭圆形跑道全长：190+(^-i)=400米。

48.【答案】2.6

【解析】

AC1C2C3Q2D3B

如图，100+25=4,所以人数分成4份，

第一组从A开始上车被放到D1点；然后汽车回到C1接到第二组，放到D2；

接着汽车回到C2接到第三组，放到D3；最后汽车回到C3接到第四组，放到B,

这样最后同时到达时间最短，那么每个组的步行距离都是一样的；

当第一组从A送到D1再回到C1,另外三组都步行从A走到C1,

(AD1+D1C1)：AC1=55：5=11：1

设AC1为1份，那么AD1是(11+1)+2=6份，AB是9份

33+9=9千米/份，

所需时间是：93+5+96^55=2.6小时。

49.【答案】30

【解析】

n小时内S>+S由=60千米

乙丙

2n小时内S,+Sk=120千米

乙丙

设甲、乙、丙、丁2n小时内的路程差为x,

57=5田—x,S=S+x,

乙甲丙丁

所以2n小时内S田+5丁=120千米

甲丁

而2n小时内甲追上丁：S由一Sp=600千米

甲丁

解得2n小时内，S田=90千米，S/30千米

甲丁

所以BC两地距离是30千米。

50.【答案】139

【解析】解：设这个三位数是瓯

+++++=2886

abcacbbacbcacabcba

lOOa+lOb+c+lOOa+lOc+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b

+a=2886

222a+222b+222c=2886

a+b+c=13

其中最小的三位数是当a+b+c=l+3+9=13

此时最小的三位数是：139。

51.【答案】24和30

【解析】解：设这两个数的最大公因数是m,这两个数分别是ma和mb,注意a和b是

互质关系，

ma+mb=54,mab—m=114

m(a+b)=54=2x32,m(ab-l)=114=2x3x19,

当m=2时，a+b=27,ab-l=57,无整数解；

当m=3时，a+b=18,ab-l=38,无整数解；

当m=2x3=6时，a+b=9,ab-l=19,此时a=4,b=5；

ma=24,mb=30o

52.【答案】197

【解析】分子是1时，分母可以是1~59,有59个，分母刨去1的剩59-1=58个；

分子是2时，分母是60-60+2=30个，分母刨去1的剩30-1=29个；

分子是3时，分母是60—60+3=40个，分母刨去1,2的剩40—2=38个；

分子是4时，4=2x2,分母是60-60+2=30个，分母刨去1,3的乘!130-2=28个；

分子是5时，分母是60-60+5=48个，刨去1,2,3,4的剩48—4=44个；

所以一共有：58+29+38+28+44=197个。

53.【答案】33

【解析】设余数都是a

16520+m...a

14903-r-m...a

14177+m...a

(16520-14903)^m……0

(14903-14177)-7-m……0

1617-i-m……0

726+m...0

1617=3x7x7x11,726=2x3x11x11

(1617,726)=3X11=33,所以m最大可能是33。

54.【答案】240

【解析】根据因数个数定理反推，

20=19+1,符合a19的形式，最小是219=524288；

20=(3+1)x(4+1),符合a3b4的形式,最小是3324=432；

20=(1+1)X(9+1),符合a%9的形式,最小是33=1536；

20=(1+1)x(1+1)x(4+1),符合a】bic4的形式，最小是315124=240。

所以恰有20个因数的最小自然数是：240。

55.【答案】96

【解析】6=2x3,所以A、B正确的话C也正确，不符合；

33和62都是9的倍数，那么数字和也是9的倍数，而15不是9的倍数，所以要么是A、D

对，要么是B、C对；

当A、D对时，24=32,能被32整除的数有32,64,96,96是符合题意；

当B、C对时，找不到符合的数；

所以两位数n的取值是96。

56.【答案】4

【解析】当小圆上蚂蚁回到出发点，大圆上的蚂蚁走到离出发点半圈位置时，两只蚂蚁离得

最远，设小圆走了m圈，大圆走了n圈多半圈，

30兀xm=48Jixn+48兀+2

5m=8n+4

当m=4,n=2时，第一次相距最远，此时小圆上的蚂蚁爬了4圈。

57.【答案】39951

【解析】5个四位数的和最多是一个五位数，这个五位数的数字和除以9的余数，与5个四

位数的数字和之和除以9的余数一样，

(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)x2=90,90除以9余0,所以要求的五位数也是除以9

余0,

这个五位数开头顶多是4,由于只能是奇数数字，首位最多是3,千位和百位最多是9,399

-»

如果十位是9,数字和要被9整除，个位只能是6,不是奇数；

如果十位是7,数字和要被9整除，个位只能是8,不是奇数；

如果十位是5,数字和要被9整除，个位只能是1,是奇数，

此时可以构造5个四位数：

9207+9317+8326+8451+4650=39951

58.【答案】91

【解析】根据题意，

①a+3........1

②a+5……1

③a+7……0

符合①②的两位数：16,31,46,61,76,91,

只有91符合③，所以a=91。

59.【答案】153

【解析】十位尽量都大结果就大，

0~2_/0~5」0~5_/0~1_/0~3

十位最大的安排：13/59/48/06/27,

那么这5个数的和最大是：

13+59+48+06+27=153

60.【答案】2520

【解析】48个因数，根据因数个数定理反推，有以下可能：

48=47+1=(1+1)x(23+1)=(2+1)x(17+1)=(3+1)x(11+1)

=(5+1)x(7+1)=(1+1)x(1+1)x(11+1)=(1+1)x(2+1)x(7+1)=(1+1)

x(3+1)x(5+1)=(1+1)x(1+1)x(1+1)x(5+1)

=(1+1)x(1+1)x(2+1)x(3+1)

=(1+1)x(1+1)x(1+1)x(1+1)x(2+1)

10个连续的因数尽量小，1~10.

1,2,3,4=22,5,6=2x3,7,8=23,9=32,10=2x5,

至少包含23x32x5x7,符合(1+1)x(1+1)x(2+1)x(3+1)的形式，

所以这个自然数最小是：23x32x5x7=2520。

61.【答案】1122

【解析】每握一次手，两个人的转身可以看作是这两个人交换位置，朝向不变，

这样的话，最后相当于3号要走到1号位置，要交换2次位置，即握2次手；

6号要走到2号位置，要交换4次位置，即握4次手；

9号要走到3号位置，要交换6次位置，即握2次手；

99号要走到33号位置，要交换66次位置，即握66次手；

所以一共要握手：2+4+6+8+……+66=(2+66)x33+2=1122次。

62.【答案】竽

【解析】设这个数是，，(+1白、3+?、券R是自然数，

也就是"*"意"翻是自然数，

a=[15,10,20]=60,b=(14,21,49)=7,

所以这个数最小是：yo

63.【答案】70950

【解析】(3n+2,5n+l)=((3n+2)x5,(5n+l)x3)=(15n+10,15n+3)

=(15n+10-(15n+3),15n+3)=(7,15n+3)

分子和分母的最大公因数：只能是7,

那么3n+2和5n+l都是7的倍数，符合条件的三位数最小是102,间隔是7,最大是998,

102+109+116+……+998

=(102+998)X129-7-2

=70950

64.【答案】5936

【解析】如果是奇数，则剩下的5个数字必有偶数，不符合，所以这个四位数必为偶数；

根据题意1跟2不能选，如果四位数不包含数字3,则四位数是3的倍数，有因为这个四

位数是偶数，则不包含6,此时剩下数字4,5,7,8,9,因数是3的倍数所以要数字和

整除3,只能选4,5,7,8,但是4+5+7+8=24不是9的倍数，所以假设不成立，四位

数一定包含数字3；

这个四位数不能整除3,那么一定不能整除6,9,所以四位数一定包含3,6,9；

如果这个四位数不包含数字5,那么四位数得整除5,末尾没有0可选择；

所以这个四位数是由3,5,6,9组成，6在末尾保证是偶数，

为了使得四位数能满足被1,2,4,7,8整除，

通过调整尝试，四位数只能是5936。

65.【答案】7776

【解析】因为6=2x3,这个四位数和6的积是一个完全立方数，所以这个四位数至少要含

有23m-lX33m-l；

这个四位数和6的商是一个完全平方数，所以这个四位数至少要含有22计1X32叶1；

3m-l=2n+l最小值是3x2-1=2x2+1=5；

这个四位数至少得包含25x35,而25x35=7776,无法再多乘一个大于1的数，

所以这个四位数是7776。

66.【答案】36

【解析】最小公倍数每新增一个不同质因数就会增加一个不同的值，

21-26,31~34,51-52,71-72,口，317,19,23,29,31,37,41,43,47,

53,59,61,67,71,73,79,83,89,97；

注意从开始的最小公倍数为1,一共有1+6+4+2+2+1x21=36种。

67.【答案】69

【解析】设五位回文数是次近，根据13整除特征，

cba-而是13的倍数，

100c+10b+a-(10a+b)=100c+9b-9a=100c+9(b—a)=91c+9c+9(b—a)=7x13c+9(c+

b-a)

当c+b-a=0时，有2+3+4+5+6+7+8+9+10=54个；

当c+b-a=13时，有5+4+3+2+1=15个；

所以一共有54+15=69个。

68.【答案】385

【解析】总决赛总决赛=总决赛X1001=总决赛X7X11x13,

考察完全平方数除以7和11的余数，

完全平方数除以7的余数只能是：0、1、2、4；

完全平方数除以11的余数只能是：0、1、3、4、5、9；

两个完全平方数之和是7的倍数，只能两个数都是7的倍数；

两个完全平方数之和是11的倍数，只能两个数都是11的倍数；

22

所以这两个数为7和11的公倍数，设这两个数为(77a),(77b)

------------22

那么总决赛X7xllxl3=(77a)+(77b)

总决赛x13=77(a2+b?)

总决赛是77的倍数，可能是77x2、77x3、……、77x12；

a2+b2可能是13x2、13x3、……、13x12;

当总决赛=77x5=385,a2+b2=13x5=65=12+82=42+72,

所以总决赛代表的三位数是385O

69.【答案】2547

【解析】9一定是被除数，通过尝试可以得到：

7-3……1、8+6……2、9+5……4；

那么三个加数的和是：731+862+954=2547。

70.【答案】96327

【解析】屈和丽是6和8的倍数，所以B和D代表的数字是偶数，

当D是2时，只有27是9的倍数，E=7,

8的倍数只有32和72是以2结尾，所以C=3,

7的倍数只有63以3结尾，B=6,

6的倍数只有36,66,96是以6结尾，所以A=9,

此时五位数是96327,经检验能够整除7和9,满足题意。

所以这个五位数是96327。

71.【答案】13

【解析】45=5x9,

①这个数除以5的余数是3,

②这个数除以9的余数是数字和除以9的余数，2018x2018+9余4,

满足①的数是:3,8,13,18,23,……

满足①②最小是13,

所以这个数除以45的余数是13。

72.【答案】1114

【解析】1位“吉祥数”是：1,5,6；

2位“吉祥数”是：25,76；

3位“吉祥数”是：625,376；

所有不超过3位数的“吉祥数”之和是：1+5+6+25+76+625吉76=1114。

73.【答案】41

【解析】根据因数个数可知，至少有一个因数个数是奇数个，奇数个因数一定是完全平方数,

所以只需要找完全平方数附近的数去找，两位完全平方数有：16,25,36,49,64,81；

可以尝试知道，43,49,55的因数个数分别是2,3,4个，

所以其中最小的两位数是43。

74.【答案】10

【解析】2位“黄梅数”：12,15,24,36,48；

3位“黄梅数”：120,150,240,360,480；

因为各位数字互不相同，所以没有3位以上的“黄梅数”；

一共有10个“黄梅数”。

75.【答案】270

【解析】1~16的最小公倍数是：24x32x5x7x11x13

三个不同的两位数的最小公倍数至少包含这些质因数，

24x32x5x7x11x13=80x99x91,不能再多乘多于的质因数，

这三个两位数之和：80+99+91=270。

76.【答案】22

【解析】每位数字小于9,任意相邻2个数字和都是质数可知，数字和只能是2,3,5,7,

11,13,17；

所有数字和是质数的平方只有：4,9,25；

数字和是4的四位数，分成前后两段2+2：1111,1120,2020；

数字和是9的四位数，分成前后两段2+7：1116,1125,1143,1161,2025,2034,

2052,2070,

分成前后两段7+2：1611,2502,2520,3411,4302,4320,5202,5211,6111,

6120,7020；

数字和是25的四位数，分成前后两段2+23,两个数的数字和不能是23；

所以一共有22个这样的四位数。

77.【答案】85

【解析】有2个t:最多1次；

有2个t:最多1X2+1=3'次；

有3个t：最多3x2+l=7次；

有4个t：最多7x2+1=15次；

有5个t:最多15x2+1=31次；

有6个f：最多31x2+1=63次；

tItItIt

从右往左依次操作，一共最多1+1+3+1+15+1+63=85次。

78.【答案】77

【解析】2,3,5,7,22,23,25,27,32,33,35,37,52,53,55,57,72,73,

75,77,所以第20个“好数”是77。

79.【答案】345600

【解析】采用捆绑法，把童话书和漫画书各看成一个整体，与3本故事书5个元素进行全

排列，然后童话书和漫画书各自内部排列：

5x4x3x2x1x5x4x3x2x1x4x3x2x1=345600种。

80.【答案】84

【解析】甲可能的分数：10,20,30,40,50,60,70,80,90；

乙可能的分数：12,24,36,48,60,72,84,96；

丙可能的分数：14,28,42,56,70,84,98；

因为乙知道所有人的分数，如果他是第一名或者第二名，他不可能知道比他名次低的分数,

所以他一定是第三名，只有乙得84分是第三名时，他才能知道甲是90分，丙是98分。

所以乙的分数是84分。

81.【答案】202

【解析】当正方形内部有1个点时，有4个三角形，当新增一个点时，就会将一个三角形

分成3个三角形，相当于新增2个三角形，

所以当有100个点时：一共有：4+（100-1）x2=202个三角形。

82.【答案】896

【解析】先从1~8这8个数中选取5个数有：0=56种；

假设取1,2,3,4,5这5个数，

①当黑格填的是5和4,剩下1,2,3随便填，有2x3x2x1=12种；

②当黑格填的是5和3,4只能填在5的旁边，有2x2x1=4种；

所以一共有（12+4）x56=896种填法。

83.【答案】丙

【解析】采用假设法，假设（1）丙得第一是对的，那么乙得第二就是错的；

所以（2）丙得第二是错的，丁得第三是对的；

（3）甲得第二是对的，丁得第四是错的；

所以第1是丙，第2是甲，第3是丁，第4是乙，没有矛盾；

所以第1名是丙。

84.【答案】甲必胜

【解析】根据相邻的两个自然数一定互质，所以甲先擦2,然后(3,4)、(5,6)、

(999,1000)分组，接下来乙每次拿哪一组中的一个数，甲就拿这一组中的另外一个，

最后剩下两个数是同一组的，所以这两个数一定互质。

85.【答案】216

【解析】根据题意，每种颜色的灯泡都至少用一个，即用了四种颜色的灯进行安装，分3

步进行,

第一步：A、B、C三个点选3种颜色有4x3x2=24种；

第二步：AI、Bi、g中选一个装第4种颜色的灯泡，有3种位置，假设A1；

第三步：为剩下的电、Ci两个灯选颜色，

当为与A同色，那么Ci只能选B点的颜色；

当Bi与C同色，那么Ci可以选A、B点的颜色；

所以第、Ci有3种选择。

所以一共有：24x3x3=216种。

86.【答案】96

【解析】优先涂相邻区域多的块，涂的顺序依次是：D、A、B、C、E；

所以一共有：4x3x2x2x2=96种。

87.【答案】4683

【解析】⑵3,7]=42,以42为一组，剩下18个数：

1,5,7,11,13,14,17,19,21,23,25,28,29,31,35,37,41,42；

2007+18=111组……9个，第9个是21,

111x42+21=4683

88.【答案】24

【解析】

如图在这样一组平行线中，有8个面积为3的梯形,

所以一共有8X3=24个。

89.【答案】16

【解析】

123456

23/41/66/14/35

31/66/14

46/11/63

54/36/11/63/42

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