北师大新版八年级下学期《3.2图形的旋转》2019年同步练习卷

北师大新版八年级下学期《3.2图形的旋转》2019年同步练习卷

一.选择题（共26小题）

1.如图，在等边△ABC中，。是边AC上一点，连接80,将△BCQ绕点B逆时针旋转60°,

得到△BAE,连接ED,若8C=10,BD=9,则△△£）£•的周长为（）

A.19B.20C.27D.30

2.如图将△A8C绕点A顺时针旋转90°得到△AED,若点8、D、E在同一条直线上，Z

B4C=20°,则/AOB的度数为（）

3.如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°,得到△A8C'（点8、C的对应点

分别为点B'、C）,连接若AC〃BB',则/CAM的度数为（）

4.如图，将正三角形A8C绕点4逆时针旋转优得到正三角形4OE,当。E所在直线第一

次与BC所在直线垂直时，a的大小为（）

D

A.60°B.90°C.120°D.150°

5.如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△QEF重合，那么旋转角的度数至

B.120°C.72°D.144°

6.如图，在△48C中，ZC=90°,N8AC=70°,将△ABC绕点A顺时针旋转70°,B、

C旋转后的对应点分别是8,和C',连接8B',则NB8'C'的度数是（）

7.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋

转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（）

A.45°B.90°C.135°D.180°

8.如图，在RtZXABC中，NACB=90°,ZA=30°,AC=4«,BC的中点为。.将4

A8C绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,连接DG.在旋转过

C.2+2我D.8

9.如图，在aABC中，ZCAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C的位置,

使CC'//AB,则旋转角的度数为（)

B'

A.35°B.40°C.50°D.65°

10.如图，。是正△ABC内一点，OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点8为旋转中心

逆时针旋转60°得到线段8。'，下列结论：①△8。'A可以由ABOC绕点8逆时针旋

转60°得到；②点O与0'的距离为4；③NAOB=150°；④S四边形AOBO,=6+3行；

®5AAOC+SA/IOB=6+.|^.其中正确的结论是（）

A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③

II.如图，边长为1的正方形ABC。绕点A逆时针旋转45°后得到正方形ABCiG，边BCi

与C。交于点。，则四边形AS。。的面积是（）

12.如图，在RtA4BC中，NBAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△A8'

C'（点B的对应点是点B',点C的对应点是点C'），连接CC'.若/CC'B'=32°,

则NB的大小是（）

C.77°D.87°

13.如图，正方形0ABe绕着点。逆时针旋转40°得到正方形。QEF,连接AF,则40项

的度数是（）

C.25°D.30°

14.如图，将矩形ABC。绕点A旋转至矩形AB'C。'位置，此时AC'的中点恰好与。

点重合，AB'交CZ）于点E.若AB=3,则△AEC的面积为（

C.2MD.M

15.如图，△OOC是由aOAB绕点。顺时针旋转31。后得到的图形，若点。恰好落在A8

上，且/AOC的度数为100°,则的度数是（)

A.34°B.36°C.38°D.40°

16.将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）

17.如图，将Rt^ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到AA'B'C,连接AA',若

Nl=20°,则的度数是()

A.70°B.65°C.60°D.55°

18.如图，已知△ABC中，/C=90°,AC=BC=&,将△ABC绕点A顺时针方向旋转

60°到AAB'C的位置，连接C'B,则C'8的长为()

A.2-^2B.叫C.V3-1D.1

2

19.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”；将数字“9”旋转180°,得到数字“6”.现

将数字“69”旋转180°,得到的数字是()

A.96B.69C.66D.99

20.如图，将RtZXABC(其中/B=30°,ZC=90°)绕点A按顺时针方向旋转到

21.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转，使点

C落在线段A8上的点E处，点8落在点。处，则8、。两点间的距离为（）

A.V10B.2近C.3D.2爬

22.如图，在三角形ABC中，NACB=90°,NB=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方

向旋转后得到三角形A'B'C,若点B'恰好落在线段A8上，AC、A'B'交于点O,

则NC04'的度数是（）

23.如图所示，将一个含30°角的直角三角板A8C绕点A旋转，使得点B,A,C在同一

条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）

B'

BAC'

A.60°B.90°C.120°D.150°

24.如图，在正方形网格中有△ABC,aABC绕。点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）

25.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点。恰好放在等腰直角三角形的斜边上,

AC与。M,OV分别交于点E,F,把△OEF绕点。旋转到一定位置，使得DE=DF,

A.105°B.115°C.120°D.135°

26.如图，RtZ\ABC中，/C=90°,/ABC=30°,AC=2,/XABC绕点C顺时针旋转得

/XA\B\C,当&落在AB边上时，连接8归，取88的中点Q,连接4。，则4。的长

度是（）

A.V7B.2-72C.3D.273

二.填空题（共7小题）

27.如图，在aABC中，AB=AC,ZC=72°,△ABC绕点B逆时针旋转，当点C的对应

点Ci落在边AC上时，设AC的对应边4Cj与A8的交点为E,则N8ECj=°.

28.如图，线段4B=4,M为A8的中点，动点P到点M的距离是1,连接PB,线段

P8绕点P逆时针旋转90°得到线段PC,连接AC,则线段AC长度的最大值是

29.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AAOB绕点O按逆时针方向旋转到

△C。。的位置，则旋转角为

30.如图，在RlZ\ABC中，NACB=90°,AC^5cm,BC^Ucm,将△ABC绕点8顺时针

旋转60°,得到△BQE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BQF的周长之和为

cm.

B

31.如图，正方形A8CZ）绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF与AO相交于点

K.若正方形ABC。边长为声，则AK=

32.如图，边长为6的等边三角形A8C中,E是对称轴4。上的一个动点，连接EC,将线

段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接。F.则在点E运动过程中，DF的最小值

33.如图，已知RtZVIBC中，ZACB=90°,4C=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺

时针旋转90°得到△£）《（；.若点尸是0E的中点，连接AF,则AF=

三.解答题(共17小题)

34.在RtZ\ABC中，乙4=30°,ZACB=90°,A8=10,。为AC上点.将80绕点B顺

时针旋转60°得到BE,连接CE.

(1)证明：NABD=NCBE；

(2)连接EQ,若£。=2代，求空的值.

35.在平面直角坐标系中，△A2C的位置如图所示.(每个小方格都是边长为1个单位长度

的正方形)

(1)画出△ABC关于原点对称的△A'8C；

(2)将△A8C绕点C顺时针旋转90°,画出旋转后得到的aA"8"C",并直接写出此

过程中线段C4扫过图形的面积.(结果保留TT)

为•

36.如图，(1)图形八边形①平移到图形②的位置，可以先向右平移格，再向下平

移格；(2)把三角形绕4点逆时针方向旋转90°,画出旋转后的图形.

(3)画出第四个图形的全部对称轴.

37.如图所示，已知△ABC中，A(-3,3),B(-4,1),C(-2,2).

（1）画出AABC关于坐标原点对称的△A/1C1；

（2）连接四点得到图形（填轴对称或中心对称）;

（3）求（2）中所得对称图形的面积.

38.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为4（-1,7）、8（-3,3）、

C(-4,1)

（1）画出AABC关于y轴对称的△A/1G，并写出点B的对应点片的坐标；

（2）画出△A8C绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2c2,并写出点C的对应点C2的坐标.

图⑴

39.如图，在平面直角坐标系中，己知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,1),8(-

2,2),C(-1,4),请按下列要求画图:

(1)将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△AiBCi，画出

(2)画出与△ABC关于原点。成中心对称的△/I2B2C2,并直接写出点心的坐标•

点E在ABh.

(1)若/BD4=70°,求NBAC的度数;

(2)若BC=8,AC=6,求△ABO中AO边上的高.

41.（1）在图①中画出△ABC绕点。顺时针旋转90°后的图形;

（2）在图②中画出四边形A8C。关于点O对称的图形.

42.在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：

（1）将AABC绕点A逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△4B1G；

（2）求线段AB在旋转过程中所扫过的面积.

43.在△ABC中，AB=AC,ZBAC=100°.将线段CA绕着点C逆时针旋转得到线段CQ,

旋转角为a,且0°<a<360°,连接AD、BD.

（1）如图1,当a=60°时，的大小为；

（2）如图2,当a=20°时，ZCBD的大小为；（提示：可以作点D关于直线BC

的对称点）

（3）当a为。时，可使得NC2O的大小与（1）中/C8。的结果相等.

。图1图2

44.如图，在RtZ\ABC中，NABC=90°,BC=1,AC=辰.

（1）以点8为旋转中心，将aABC沿逆时针方向旋转90。得到AA'BC',请画出变换后

的图形；

（2）求点A和点4'之间的距离.

B

4-4c

45.已知△A8C在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）分别写出图中点A,点8和点C的坐标；

（2）画出△ABC绕点4按逆时针方向旋转90°后的△AB'C；

（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所

划过区域的面积.

46.如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点都在格点上，点C坐标（0,-1）.

（1）作出△ABC关于原点对称的△AiBCi，并写出点Ai的坐标；

（2）把△ABC绕点C逆时针旋转90°,得△A2&C,画出△42&C，并写出点42的坐标;

（3）直接写出AAzB2c的面积.

47.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后,

△4BC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,-1).

①把△A8C绕点。顺时针方向旋转90°后得到的△AiBCi，画出△AiBiCi，并写出Ci的

坐标；

②以原点。为对称中心，再画出与△4B1Q关于原点。对称的282c2，并写出点C2的

坐标.

48.(1)如图1,在△A8C中，BA=BC,D,E是AC边上的两点，且满足NZ)BE=

2

(0°<ZCBE<zX4BC).以点8为旋转中心，将aBEC按逆时针旋转NABC,得到

2

△BE'A(点C与点A重合，点E到点Ef处)连接DE',

求证：DE'=DE.

(2)如图2,在△A8C中，BA=BC,ZABC=90°,D,E是AC边上的两点，且满足/

DBE=LZABC(00<ZCBE<45°).

2

时针方向旋转60°得△AOC,连接OD

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当a=150°时，试判断△AO。的形状，并说明理由;

（3）探究：当a为多少度时，△A。。是等腰三角形？

50.阅读与理解：

图1是边长分别为“和6（a>b）的两个等边三角形纸片ABC和C'OE叠放在一起（C与

C'重合）的图形.

操作与证明：

（1）操作：固定△ABC,将AC'OE绕点C按顺时针方向旋转30°,连接AD,BE,如图

（2）操作：若将图I中的△（：'DE,绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度a,连接AD,

BE,如图3；在图3中，线段8E与AQ之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；

猜想与发现：

根据上面的操作过程，请你猜想当a为多少度时，线段A。的长度最大是多少？当a为多

少度时，线段AO的长度最小是多少？

北师大新版八年级下学期《3.2图形的旋转》2019年同

步练习卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共26小题）

1.如图，在等边△ABC中，。是边AC上一点，连接BZ）,将△BC£>绕点B逆时针旋转60°,

得至IJZXB4E,连接ED,若8C=10,BD=9,则△ADE的周长为（）

A.19B.20C.27D.30

【分析】由旋转的性质可得CD=AE,NDBE=60：可得△BDE是等边三角形,

即可求。E=BC=BE=9,根据的周长=AE+AO+£）E=AE+CZ）+OE=AC+B。，可

求△AOE的周长.

【解答】解：：将△BC。绕点B逆时针旋转60°,得到△B4E

：.BD=BE,CD=AE,ZDBE=60°

...△BOE是等边三角形

：.DE=BD=BE=9

•；△ABC是等边三角形

：.BC=AC=\0

'：△AQE的周长=AE+AD+QE=AE+C£>+£>E=AC+B。

△4/）£：的周长=19

故选：A.

【点评】本题考查了旋转的旋转，等边三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质解决问题

是本题的关键.

2.如图将AA5c绕点A顺时针旋转90°得到△AED,若点B、D、E在同一条直线上，Z

BAC=20°,则/AO8的度数为（)

E

D.

5

A.55°B.60°C.65°D.70°

【分析】由旋转的性质可得N8AC=ND4E=20°,AB=AE,NA4E=90°,根据三角形

的外角的性质可求N4O8的度数.

【解答】解：♦..将AABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED,

：.ZBAC=ZDAE=20°,AB=AE,ZBAE=90°

：.ZBEA=45Q

VZBDA^ZBEA+ZDAE=450+20°

：.ZBDA=65°

故选：C.

【点评】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键.

3.如图，以点A为中心，把△A2C逆时针旋转120°,得到△ABC'（点8、C的对应点

分别为点B'、C）,连接B8,若AC〃BB',则/CAB'的度数为（）

【分析】先根据旋转的性质得到/8A夕=ZCAC=120°,AB=AB',根据等腰三角形

的性质易得NAB'8=30°,再根据平行线的性质由AC'〃BB'彳导NCAB'=NAB'

B=30°,然后利用NCAB'=ZCAC'-ZC'AB'进行计算.

【解答】解：：以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°,得到△4BY7',

:.NBAB'=ZCAC'=120°,AB=AB',

/.ZAB'B=L(180°-120°)=30°,

2

•：AC//BB',

AZCZAB'=NAB'B=30°,

:.NCAB'=ZCAC'-ZC'AB1=120°-30°=90°.

故选：D.

【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对

应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了等腰三角形的性质，三角形内角

和定理以及平行线的性质.

4.如图，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转a°得到正三角形AOE,当OE所在直线第一

次与8c所在直线垂直时，a的大小为（）

90°C.120°D.150°

【分析】延长交BC的延长线于点H.利用四边形内角和定理求出即可解决问题.

【解答】解：延长E。交BC的延长线于点儿

：.NEHB=90°,

△ABC,/\AED都是等边三角形,

NACB=NBAC=ZADE=60a,

AZACH=ZADH=\20a,

：.ZCAD=360°-120°-120°-90°=30°,

：.ZBAD=60a+30°=90°,

故选：B.

【点评】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键

是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

5.如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△48C与△OEF重合，那么旋转角的度数至

少为（）

A

*0

E

A.60°B.120°C.72°D.144°

【分析】由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角

为72°,然后可判断要使△4BC与重合，旋转角的度数至少为2个72°.

【解答】解：五角星的五个角可组成正五边形，而正五边形的中心角为360,=72°,

5

所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个72°,使得△4BC与△£>£尸重合.

故选：D.

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线

段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了正五边形的性质.

6.如图，在△ABC中，ZC=90°,NBAC=70°,将△ABC绕点4顺时针旋转70°,B、

C旋转后的对应点分别是9和C',连接BB',则NBB'C'的度数是（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

【分析】首先在△ABB，中根据等边对等角，以及三角形内角和定理求得的度数，然后

在直角△B8C中利用三角形内角和定理求解.

【解答】解：；AB=AB，，

7

/.ZABB'^-ZBAB=IWO"-TO°=55°,

22

在直角△BHC中，NBB，C=90°-55°=35°.

故选：A.

【点评】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段

是关键.

7.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋

转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（)

A.45°B.90°C.135°D.180°

【分析】观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度.

【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°,旋转4次所组成，故最小旋转角

为90°.

故选：B.

【点评】本题考查了旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解题关键.

8.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AC=4«,BC的中点为力.将4

A8C绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,连接DG.在旋转过

A.473B.6C.2+2aD.8

【分析】解直角三角形求出AB、BC,再求出CD连接CG,根据直角三角形斜边上的中线

等于斜边的一半求出CG,然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G

三点共线时DG有最大值，再代入数据进行计算即可得解.

【解答】解：：NACB=90°,ZA=30°,

，AB=AC+cos30。=4料.喙=8,

BC=AC・tan30。=4^X近=4,

3

；BC的中点为。，

，C£>=LC=LX4=2,

22

连接CG,「△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,E尸的中点为G,

CG=LEF=LB=Lx8=4,

222

由三角形的三边关系得，CD+CODG,

C、G三点共线时OG有最大值，

此时DG=CD+CG=2+4=6.

【点评】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

的性质，根据三角形的三边关系判断出OG取最大值时是解题的关键.

9.如图，在△A8C中，ZCAB=65°,将△A8C在平面内绕点A旋转到△A?C的位置,

使CC'//AB,则旋转角的度数为（）

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得/ACC'=NCAB,根据旋转的性质可得4C=

AC,然后利用等腰三角形两底角相等求/C4C',再根据/C4C'、NBAB'都是旋

转角解答.

【解答】解：「CC'//AB,

：.ZACC=ZCAB=65°,

「△ABC绕点A旋转得到△AB'C,

：.AC=AC',

：.ZCAC'=1800-2ZACC=180°-2X65°=50°,

：.ZCAC'=ZBAB'=50°.

故选：c.

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解

题的关键.

10.如图，。是正△ABC内一点，OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点8为旋转中心

逆时针旋转60°得到线段8。’，下列结论：①△8。’4可以由△BOC绕点8逆时针旋

转60°得到；②点。与。'的距离为4；③乙408=150°；④S四边形AOBO,=6+3行；

®SAAOC+SAAOB=6+.|^.其中正确的结论是（）

A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③

【分析】证明△80'4四△B0C,又N0B0'=60°,所以△80'A可以由△8OC绕点8

逆时针旋转60°得到，故结论①正确；

由△020'是等边三角形，可知结论②正确；

在△A。。'中，三边长为3,4,5,这是一组勾股数，故△A。。'是直角三角形；进而求得

乙408=150°,故结论③正确；

s=S/xAOO+S^OBO=6+4-/3>故结论④错误；

四边形A3B0

如图②，将aAOB绕点A逆时针旋转60°,使得A8与AC重合，点。旋转至O"点.利

用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将SAAOC+SAAOB转化为S.OO+SMO。，，计

算可得结论⑤正确.

【解答】解：由题意可知，/1+/2=/3+/2=60°,=

又.：OB=O'B,AB=BC,

A也△BOC,又•.♦NOB。'=60°,

A可以由△BOC绕点2逆时针旋转60°得到，

故结论①正确；

如图①，连接。。'，

'：OB=O'B,且/OB。'=60°,

：./\OBO'是等边三角形，

AOO'=OB=4.

故结论②正确；

A^^BOC,：.O'A=5.

在△A。。'中，三边长为3,4,5,这是一组勾股数，

...△40。'是直角三角形，ZAOO'=90°,

ZAOB=ZAOO'+ZBOO'=90°+60°=150°,

故结论③正确；

s.，=S0oo,+SAOBO=Lx3X4+返X4?=6+4代，

四边形A3B024

故结论④错误；

如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°,使得48与AC重合，点。旋转至。”点.

易知△AOO”是边长为3的等边三角形，△COO"是边长为3、4,5的直角三角形，

贝|JS^,AOC^S/\AOB-SnuiKiAoco"-S^coo+S^AOO"=-^-X3x4+2^-x32=6+^-^2,

故结论⑤正确.

综上所述，正确的结论为：①②③⑤.

故选:A.

【点评】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质.利用勾股定理的逆定理,

判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点.在判定结论⑤时,

将△AOB向不同方向旋转，体现了结论①-结论④解题思路的拓展应用.

11.如图，边长为1的正方形ABCQ绕点A逆时针旋转45°后得到正方形ABiCid，边B|Cj

与CD交于点。，则四边形AB。。的面积是（)

D.V2-1

c号

【分析】连接4G，AO,根据四边形ABiGZJi是正方形，得出NGABi=/AG8i=45°,

求出ND4Bi=45°,推出A、D、G三点共线，在RtaC|C|A中，由勾股定理求出AG，

进而求出。。=。〃，根据三角形的面积计算即可.

【解答】方法一：

解：连接4G，

•.•四边形ABIGOI是正方形，

，/CiABi=J-X90°=45°=ZACiB\,

2

:边长为1的正方形ABC。绕点A逆时针旋转45°后得到正方形ABiCQi，

.•.N8iA8=45°,

/D4Bi=90°-45°=45°,

；.ACi过力点，即A、D、Ci三点共线，

正方形ABCD的边长是1,

二四边形AB\C\D\的边长是1,

在Rt^GDiA中，由勾股定理得：ACi={]2+产

则Z)G=&-1,

VZAC]Bi=45°,NCjOO=90°,

：.ZCiOD=45°=ZDCiO,

：.DC\^0D=\12-1-

，SAADO=LXOD,AD=®".,

22

...四边形AB。。的面积是=2X考二■=&-1,

方法二：

解：：四边形ABC。是正方形,

；・AC=&,NOC5i=45°,

：.CB\=OBX

VABi=l,

CB\=0B\=AC-AB\=5/2-1，

•••5AQBIC=L.08RCBI=L（V2-1）2,

22

：SA4DC=L9AC=LX1X1=X

222

•'•S四边彩ABIOD=SAAOC-SAOBIC=/-*1）~=\[2~1：

故选：D.

Ci

【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能

力，正确的作出辅助线是解题的关键.

12.如图，在RtZXABC中，ZBAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△A8'

C'（点B的对应点是点8,，点C的对应点是点C'），连接CC'.若/CC'B'=32°,

则NB的大小是（）

A.32°B.64°C.77°D.87°

【分析】旋转中心为点A,C、C为对应点，可知4C=AC',又因为NC4C'=90°,根

据三角形外角的性质求出NC'B'A的度数，进而求出NB的度数.

【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC',

VZCAC'=90°,可知△CAC'为等腰直角三角形，则/CC'A=45°.

VZCC'B'=32°,

：.ZCB'A=ZCCA+ZCCB'=450+32°=77°，

;NB=NC'B'A,

；./8=77°,

故选：C.

【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等.也

考查了等腰直角三角形的性质.

13.如图，正方形OABC绕着点。逆时针旋转40°得到正方形连接AF,则/O以

的度数是（）

【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到/AOF的度数，OA=OF,再根据等腰三角

形的性质即可求得NO项的度数.

【解答】解：•••正方形OABC绕着点。逆时针旋转40°得到正方形ODEF,

：.Z4OF=90°+40°=130°,OA=OF,

：.ZOFA=(180°-130°)+2=25°.

故选：C.

【点评】考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连

线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.同时考查了正方形的性质和等腰三

角形的性质.

14.如图，将矩形ABC£＞绕点A旋转至矩形48'C。'位置，此时AC'的中点恰好与。

点重合，AB'交CD于点、E.若A8=3,则的面积为（）

A.3B.1.5c.2aD.M

【分析】根据旋转后AC'的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD

中，/ACD=30°,再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到ND4E为30°,

进而得到/E4C=/EC4,利用等角对等边得到AE=CE,设AE=CE=x,表示出A。与

DE,利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即

可求出三角形AEC面积.

【解答】解：：旋转后AC'的中点恰好与。点重合，即AO=LC'=LC,

22

.,.在RtZXACD中，NACZ）=30°,即/D4C=60°,

：.ZDAD'=60°,

：.ZDAE=30°,

：.ZEAC=ZACD=30Q,

：.AE=CE,

在RtZ\AOE中，设AE=EC=x,WJWDE=DC-EC=AB-EC=3-x,AO=返X3=«,

3

根据勾股定理得：x2=（3-x）2+（帆）2,

解得：x=2f

:・EC=2,

则SMEC=£UAO=F，

2

故选：D.

【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形

的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.

15.如图，△OQC是由△0A8绕点。顺时针旋转31°后得到的图形，若点。恰好落在48

上，且/AOC的度数为100°,则NOOB的度数是（）

A.34°B.36°C.38°D.40°

【分析】根据旋转的性质求出NAOO和NBOC的度数，计算出/OOB的度数.

【解答】解：由题意得，ZAOD=31°,NBOC=31°,又NAOC=100°,

ZD6>B=100°-31°-31°=38°.

故选：C.

【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转角、旋转方向和旋转中心的概念是解题的关键.

16.将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180。后得到的图案是（）

【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180。，即是对应点

绕旋转中心旋转180°,即可得出所要图形.

【解答】解:将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是

故选：D.

【点评】此题主要考查了旋转中，中心旋转180。后图形的性质，此题应注意图形的旋转变

换.

17.如图，将Rt/XABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到B'C,连接A4',若

C.60°D.55°

【分析】根据旋转的性质可得AC=4'C,然后判断出△AC4'是等腰直角三角形，根据等

腰直角三角形的性质可得N0L4'=45°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的

两个内角的和求出/A'B'C,然后根据旋转的性质可得48=NA'B'C.

【解答】解：•••RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△/!'B'C,

：.AC=A'C,

：.^ACA'是等腰直角三角形，

：.ZCAA'=45°,

.*./A'B'C=Z]+ZCAA'=20°+45°=65°,

由旋转的性质得/B=NA'B'C=65°.

故选：B.

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与

它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.

18.如图，已知△ABC中，ZC=90°,AC=BC=®,将aABC绕点A顺时针方向旋转

60°到△AB'C的位置，连接C'B,则C'B的长为（）

A.2-72B•詈C.y/3~1D.1

【分析】连接88',根据旋转的性质可得AB=4B',判断出△ABB'是等边三角形，根据

等边三角形的三条边都相等可得4B=B8',然后利用“边边边”证明△ABC'和

BC全等，根据全等三角形对应角相等可得N48C'=ZB'BC',延长BC'交AB'

于D,根据等边三角形的性质可得BOLA*,利用勾股定理列式求出AB,然后根据等

边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出8。、C'D,然后根据BC'=BD-CD

计算即可得解.

【解答】解：如图，连接BB',

「△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB'C,

：.AB=AB',/BAB'=60°,

•••△ABB'是等边三角形，

在△ABC'和4夕BC中,

<AC'=B'Cy，

BC'=BCy

.♦.△ABC'四△&BC(SSS),

AZABC'=ZB'BC,

延长8C'交AB'于Q,

贝|J8D_LAB',

VZC=90°,AC=BC=&,

"8=J(4)2+(a)2=2,

：.BD=2X除=8

C'D=LX2=\,

2

：.BC=BD-C£>=73-1.

故选：c.

【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等

腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解

题的关键，也是本题的难点.

19.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”；将数字“9”旋转180°,得到数字“6”.现

将数字“69”旋转180°,得到的数字是（）

A.96B.69C.66D.99

【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案.

【解答】解：现将数字“69”旋转180。，得到的数字是：69.

故选：B.

【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键.

20.如图，将RtZXABC（其中/B=30°,ZC=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△ABiG

的位置，使得点c、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A.115°B.120°C.125°D.145°

【分析】先利用互余计算出NBAC=60°,再根据旋转的性质得到/BAB'等于旋转角，然

后利用邻补角计算/区4夕的度数即可.

【解答】解：：NB=30°,/C=90°,

/BAC=60°,

•••「△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB©的位置，使得点C、A、Bi在同一条直线上,

；.NBABi等于旋转角,且NBABi=180°-ZBAC=120°,

二旋转角等于120°.

故选:B.

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线

段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.

21.如图，在△ABC中，NC=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转，使点

C落在线段48上的点E处，点8落在点。处，则8、。两点间的距离为（）

A.V10B.272C.3D.2依

【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理

求出8、。两点间的距离.

【解答】解：•.•在△ABC中，ZC=90°,AC=4,8c=3,

：.AB=5,

•..将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点8落在点。处,

：.AE=4,DE=3,

；.BE=1,

在RtZ\8E£>中,

fiD=VBE2+DE2=^'

故选：A.

【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质,解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，

特别是线段之间的关系.题目整体较为简单，适合随堂训练.

22.如图，在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,将此三角形绕点C