2021-2022学年上海市青浦区九年级上册数学期末试卷（八）含答案

2021-2022学年上海市青浦区九年级上册数学期末试卷（八）

考试时间120分钟，总分120分

一、选一选（共30分.）

1.下列四个图形中，是对称图形的为（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转18（）。，如果旋转后的图

形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形，这个点叫做它的对称.

【详解】A.是轴对称图形；

B.是轴对称图形；

C.是对称图形；

D.是轴对称图形；

故答案选C.

【点睛】本题考查了对称图形，熟练掌握概念是解题的关键.

2v]1

2.下列有理式中①一，②士工），③——，④」一中分式有（）个.

x52-a7T-\

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

21

【详解】试题分析：根据分式的定义，分母中含有字母的式子有①一，③；;一，所以其中的分

x2-a

式有两个.

故选B.

考点：分式的定义.

3.如图，在平行四边形ABCD中，都没有一定成立的是（）

①AO=CO；②AC_LBD；③AD〃BC；④NCAB=NCAD.

fC

A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

【答案】D

【解析】

【详解】•・,四边形ABCD是平行四边形,

AAO=CO,故①成立;

AD〃BC,故③成立;

利用排除法可得②与④没有一定成立,

・・•当四边形是菱形时，②和④成立.

故选D.

4.下列算式中，你认为正确的是（).

hba

A.----------a---1B.H—.-=1

a-bb-aab

11a2-b21

C.3人D.---------------=-----

{a+b)a-ha+h

【答案】D

【解析】

hah+a

【详解】A.-------------------错误;

a-bb-aa-b

।b也、口

-a_=aa=a-

B.I：—.~---7f钳底;

abbb2

3

C.3<71»错误;

a

11a2-b2(a-b)(a+b)

D.—,正确.

a+by(a+b)2a-b(a+b)2a-ba+b

故选D.

5.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边

数没有可能是（）

A.16B.17C.18D.19

【答案】A

【解析】

【详解】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形.故

当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形

或19边形，没有可能是16边形.

故选A.

【点睛】此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：两个相邻点，则少了一条

边；一个顶点和一边，边数没有变；两条邻边，边数增加一条.

x—2v+z

6.如果把分式——--中的正数为y,z都扩大2倍，则分式的值（）

xyz

A.没有变B.扩大为原来的两倍C.缩小为原来的LD.缩小为原

4

来的］

【答案】C

【解析】

【详解】分别用2x、2y,2z去代换原分式中的x、y和z,得

2x-2x2y+2zx-2y+z1x-2y+z

--------------=---------=—x--------一,即新分式缩小为原来的“

2x-2y-2z4孙z4xyz

故选C.

7.如图，D为aABC内一点，CD平分NACB,BE±CD,垂足为D,交AC于点E,ZA=ZABE,

AC=5,BC=3,则BD的长为（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

【答案】A

【解析】

【详解】解：•；CD平分NACB,BE±CD,

•,.ZCDB=ZCDE=90°,CD=CD,ZBCD=ZECD,

.,.△BCD^AECD,

；.BC=CE=3,BD=；BE.

VZA=ZABE,AC=5,

BE=AE=AC-CE=5-3=2.

：.BD=-BE=\.

2

故选A.

考点：等腰三角形的判定和性质.

8.智力测验，有20道选一选.评分标准是：对1题给5分，错I题扣2分，没有答题没有给

分也没有扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才没有会低于60分，则小明至少

答对的题数是()

A.14道B.13道C.12道D.〃道

【答案】A

【解析】

【分析】设小明答对的题数是x道，根据“总分没有会低于60分”列出没有等式5x-2(20-

2-x)>60,解没有等式求得x的取值范围，根据x为整数，题意即可求解.

【详解】设小明答对的题数是x道，

5x-2(20-2-x)>60,

为整数，

••.X的最小整数为14,

故选A.

【点睛】本题了一元没有等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为没有等量关系列

没有等式求解.

9.已知A和B两点在线段E尸的中垂线上，且NEBF=100。，NEAF=70。，则/AEB等于

()

A.95°B.15°C.95°或15°D,170°或30°

【答案】C

【解析】

【详解】因为4和8两点在线段EF的中垂线上，所以4E=4F,BE=BF,

所以ZAEF=ZAFE,NBEF=ZBFE.

因为NEB尸=100°,ZE4F=70°,

所以NAEF=（180。-70。）+2=55。，NBEF=（l80°-100°）-?2=40°.

①当点A,B在E尸的同侧时，ZAEB=ZAEF-ZfiEF=55°-40°=15°；

②当点4,B在EF的异侧时，ZAEB=ZAEF+ZBEF=550+40°=95°.

故选C.

10.关于x的分式方程一二=1,下列说确的是（）

x+3

A.方程的解是万年3B.当a>3时，方程的解是正数

C.当a<3时，方程的解为负数D.以上答案都正确

【答案】B

【解析】

【详解】方程两边都乘以x+3,去分母得：a=x+3,

解得：x=a-3,

二当x+3#）,把*=2-3代入得:a-3+3和,即a#）,方程有解，故选项A错误;

当x>0,即a-3>0,解得：a>3,则当a>3时，方程的解为正数，故选项B正确：

当x<0,即a-3<0,解得：a<3,则a<3且存0时，方程的解为负数，故选项C错误；

显然选项D错误.

故选B.

点睛：本题考查了分式方程的解，先按照一般步骤解方程，用含有a的代数式表示x,然后根

据x的取值讨论a的范围，即可作出判断.

二、填空题（共30分）

11.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四

边形的周长为.

【答案】14cm或16cm

【解析】

【详解】试题分析:根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出

△ABE为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm,CE=3cm或BE=3cm,CE=2cm,继而求得答案.

解：如图，：四边形ABCD为平行四边形，

；.AD〃BC,

，NDAE=NAEB,

TAE为角平分线，

:.ZDAE=ZBAE,

AZAEB=ZBAE,

AAB=BE,

・••①当AB=BE=2cm,CE=3cm时，

则周长为14cm；

②当AB二BE=3cm时，CE=2cm,

则周长为16cm.

故答案14cm或16cm.

考点：平行四边形的性质.

12.若分式方程上=2+一一的解为正数，则a的取值范围是.

x-4x-4

【答案】“<8,且存4

【解析】

【详解】解：分式方程去分母得：x=2x-8+a,

解得：x=8-a,

根据题意得:8-a>0,8-a#4,

解得：a<8,且a#4.

故答案为：a<8,且a*.

【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为

正数求出a的范围即可.此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母没有为

0.

13.如图，AABC中，已知BC=12,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,4BCE的周长

为28,则AC的长为______.

【答案】16

【解析】

【详解】：AB的垂直平分线交AB于点D,

；.AE=BE,AC=BE+CE,

VBC=12,ZXBCE的周长为28,

；.BC+(BE+CE)=28,即BE+CE=28-12=16,

AAC=16.

故答案为16.

14.因式分解：jc'-lxi'y+xy2=.

【答案】x(x-y)2

【解析】

【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】解：原式=元(f一2孙+y2)=x(x-y)2,

故答案为：x(x-y)2.

【点睛】本题考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键.

15.如图，A,B两点被池塘隔开，在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和

BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离是.

【答案】40m

【解析】

【分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半，那么第

三边应等于中位线长的2倍即可解答.

【详解】解：；M,N分别是AC,BC的中点，

；.MN是AABC的中位线，

.*.MN=yAB,

；.AB=2MN=2x20=40(m).

【点睛】本题考查三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半

是解题关键.

\x>3

16.如果没有等式组《无解，那么m的取值范围是________.

[x<m

【答案】m<3

【解析】

【详解】根据没有等式的解集的确定：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解，

由没有等式组无解可得mW3.

故答案为mW3.

点睛：此题主要考查了没有等式组的解集的确定，关键是根据没有等式的解集的确定：都大取

大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解，由没有等式无解，确定出m的取值范围.

17.当x时，分式^~^的值为零.

x—3

【答案】=-3

【解析】

【分析】根据分母为。是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零列式

计算即可.

【详解】解：根据题意，

2

•.•分式」x-9^的值为零，

x-3

,b2_9=0

"[x-3^0，

x=—3；

故答案为：=—3.

【点睛】本题考查的是分式为。的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等

于零且分母没有等于零是解题的关键.

18.如图，在AABC中，ZABC=120°,点D、E分别在AC和AB上，且AE=ED=DB=

BC,则NA的度数为°.

DC

【答案】15°.

【解析】

详解】试题解析：设NA=x。，

VAE=ED,

，ZADE=ZA=x°,

・・・ZBED=ZA+ZADE=2x°,

VED=DB,

AZABD=ZBED=2x°,

I.ZBDC=ZA+ZABD=3x0,

VDB=BC,

・・・ZC=ZBDC=3x°,

VZABC+ZA+ZC=180°,ZABC=120°,

/.120+x+3x=180,

解得：x=15,

.,.ZA=15°,

考点：等腰三角形的性质

19.若25=3ZF4C,且abcWO,则值是____.

c-2b~

【答案】-2

【解析】

【详解】设2a=3b=4c=12k(k女)),

则a=6k,b=4k,c=3k,

a+b6Z+4A10k_

所以，-----=---------=——=-2,

C-2/73k-2x4k-5k

故答案为・2.

点睛:本题考查了比例的性质，根据2、3^4的最小公倍数是12,设2a=3b=4c=12k(k#O),

然后表示出a、b、c,再代入比例式进行计算即可得解.

20.如图，在△ABC中，NB=30°,NC=NB,AB=2gc〃，点P从点B开始以IcWs的速度向

点C移动，当aABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为.

【答案】2出s或6s

【解析】

【详解】当AB=AP时，点P与点C重合，如图1所示,

5「百",

过点A作ADLBC于点D,

VZB=30=,AB=2V3cm,

.*.BD-AB-cos30°=2^x2^^3cm,

2

.*.BC=6cm,即运动的时间6s；

当AB=BP时，

VAB=2^cm>

；.BP=273cm,

运动的时间2Gs.

故答案为2Ks或6s.

三、解答题供60分）

卜3（x+l）_（x-3）<8

21.解没有等式组：（2x+l1-x并求它的整数解的和.

I32

【答案】-2<x<l,0

【解析】

【分析】先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再求两个没有等式解集的公共部分即可求

出没有等式组的解集.

-3（x+l）-（x-3）<8①

【详解】12x+l1—x<[②

由①去括号得：-3x-3-x+3<8,

解得：x>-2,

由②去分母得：4x+2-3+3x<6,

解得：xWl,

则没有等式组的解集为-2<xWl.

整数解有-1,0,1

故整数解的和为0

【点睛】本题考查了一元没有等式组的解法，先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再求

两个没有等式解集的公共部分.没有等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小

大取中间，大大小小无解.

13

22.解方程：-------A=()♦

X—1—1

【答案】x=2.

【解析】

【详解】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是工2-1，方程两边乘最简公分母，可

以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元方程，检验即可求解.

试题解析：解：方程两边同乘以V—1，得x+1—3=0，

解得x=2.

经检验，x=2是原方程的根.

二原方程的解为x=2.

考点：解分式方程.

1v2—4r+4

23.先化简(1------)三产十再从0,-2,7,1中选择一个合适的数代入并求

x-1x2-l

值.

X+11

【答案】原式=——=一一

x—22

【解析】

【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，先把括号里通分，再

把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，从所给数中选一个使分式有意义的数代

入求值.

x-2_(x+l)(x-1)x+1

解:原式=

(X-2)27:2

当x=0时，

原式=*

24.如图，在QABCC中，E为8c边上一点，且A8=4E.

(1)求证：△ABC空△E4D：

(2)若4E平分ND48,NEAC=25。，求乙4EQ的度数.

【答案】(1)证明见解析；(2)ZA£D=85°.

【解析】

【分析】(1)根据平行四边形的性质可知8c=40,由已知AB=4E可得进而得

NB=NDAE,根据边角边可证明全等；

(2)由(1)知NAEB=/D4E,由角平分线知NBAE=/OAE,进而可得NAEB=/BAE,从而

求得NBAE=60。再进行角度的计算即可求解.

【详解】(1)证明：•••四边形A8CD是平行四边形，

:.BC=AD,BC//AD,

NAEB=NDAE,

：AB=AE,

NB=NAEB,

:.NB=/DAE,

：./\ABC^AEAD(SAS).

(2)解：由(1)知，NAEB=NDAE,

YAE平分ND4B,

ZBAE=ZDAE,

：.NAEB=NBAE,

又NB=NAEB,NBAE=NB=NAEB=60°,

VZAED=ZBAC,ZEAC=25°,

ZAED^ZBAE+ZEAC^60°+25°=85°.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的证明，等边对等角，角平分线的定义，

熟练掌握以上知识是解题的关键.

25某学校准备组织部分学生到当地社会实践参加，陈老师从社会实践带回来了两条信息:

信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元.现在报名参加的人数增加到原来人数

的2倍，可以享受优惠，此时只需交费用480元；

信息二：享受优惠后，参加的每位同学平均分摊的费用比原来少4元.根据以上信息，现在报

名参加的学生有多少人？

【答案】现在报名参加的学生有4()人

【解析】

【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就

可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方

程求解.

【详解】解：设原来报名参加的学生有x人，

»网生P320480，

依题意，得-------=4.

x2x

解这个方程，得后20.

经检验，A20是原方程的解且符合题意.

所以2x=40,

答：现在报名参加的学生有40人.

【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的

关键；注意分式方程要检验.

26.在AABC中，ZB+ZACB=30°,AB=4,zkABC逆时针旋转一定角度后与AAOE重合，且

点C恰好成为4。中点，如图.

(1)旋转是,旋转角的大小是

(2)求出/BAE的度数和AE的长.

【答案】(1)4,150。；(2)60°,2

【解析】

【分析】(1)先根据三角形内角和计算出NBAC=150。，然后利用旋转的定义可判断旋转为点

A旋转角为150°；

(2)根据旋转的性质得到ND4E=N84C=150。，AB=AO=4,AC^AE,利用周角定义可得到

ZBA£=60°,然后利用点C为AD中点得到AC=3A£>=2,于是得到AE=2.

【详解】解：(1)在△ABC中，•.♦/8+/AC8=30。，

：.ZBAC=150°,

当△ABC逆时针旋转一定角度后与△AOE重合，

.•.旋转为点A,NBA。等于旋转角，即旋转角为150。；

(2):△ABC绕点A逆时针旋转150。后与△4£»E重合，

：.ZDAE=ZBAC=15O°,AB=AD=4,AC=AE,

：.ZBAE=360°-150°-150°=60°,

:点C为AO中点，

：.AC=^AD=2,

：.AE=2.

【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等

于旋转角；旋转前、后的图形全等.

27.如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的

中点.请判断△PMN的形状，并说明理由.

【答案】aPNlN是等腰三角形.理由见解析

【解析】

【详解】分析：易得PM是4BCD的中位线，那么PM等于B