2022年高中数学3、2、2函数模型的应用实例同步练习

3、2、2函数模型的应用实例同步练习

一、选择题

1、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余

下的路程。在下面图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间,

那么下列图中较符合该学生走法的是()

2、一个高为H、满缸水量为V的鱼缸的截面如右图所示，

其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出。假设鱼缸水深为h

时的体积为v,那么函数v=f(h)的大致图像可能是下面图中

ABCD

3、如右图，平面图形中阴影局部面积S

是h(he[O,H])的函数，那么该函数的图象

h'

是()

4、如右图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系:

y=a\有以下表达：①这个指数函数的底数为2;②第5个月时，浮萍面积

就会超过30m2;③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1、5个月；④浮萍

每月增加的面积都相等；⑤假设浮萍蔓延到2m2、3m2、6m?所经过的时

间分别为t]、那么tI+t2=t3、其中正确的选项是

A、①②B、①②③④C、②③④⑤D、①②⑤

5、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%,那么n年

后这批设备的价值为()

A、na(l-b%)B、a(l-nb%)C、a[(l-(b%))nD、a(l-b%)n

6、拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1、06(0、50义[m]+1)给出,

其中

m>0,[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]=3,[3、7]=4,[3、1]=4),

那么从甲地到乙地通话时间为5、5分钟的话费为:

)

A、3.71B、3.97

C、4.24D、4.77

7、人骑车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回

b千米

（b<a）,再前进c千米，那么此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是

图

二、填空题

8、1992年底世界人口到达54、8亿，假设人口的平均增长率为x%,2000年底

世界人口数为y（亿），那y与x的函数关系是o

9、某工厂1995年12月份的产值是1月份的产值的a倍，那么1995年1至12

月份的产值平均每月比上月增长的百分率是o

10、某产品的总本钱C1万元）与产量x（台）之间有函数关系式：C=3000+20x-0、

lx?,其中xe（0,240）。假设每台产品售价为25万元，那么生产者不亏本的

最低产量为台。

11、在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得

ai,a2,-,an,共n个数据，我们规定所测量物理量的“最正确近似值"a

是这样一个量：与其他近似值比拟，a与各数据的差的平方和最小，依此规

定，从a1，a?,…，a,推出的a=

三、解答题

12、20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这

些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：

每亩需劳力每亩预计产值

蔬菜1100元

2

2

棉花750元

3

£

水稻600元

4

问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的

预计总产值到达最高？

13、如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，假设

半圆半径为x,求此框架围成的面积y与x的函数

式y=f（x）,

并写出它的定义域。

14、曙光公司为了翻开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计

年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系式是Q=Hi（xNO）.生

x+1

产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，

假设每件售价是“年平均每件本钱的1501r与“年平均每件所占广告费的

50%”之和，当年产销量相等.试将年利润y（万元）表示为年广告费x万元

的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利？

15、经市场调查，某商品在近100天内其销售量和价格均是相间t的函数，且销

售量近似地满足关系：g(t)=--/+—(tGN*,0<t<100)o在前40天内价

33

格为f(t)=J_t+22(t£N*,0<t<40)；在后60天内价格为f(t)=-'t+52(t

42

GN*,40<t<100)„求这种商品的日销售额的最大值(近似到1)。

16.如图，河流航线AC段长40公里，工厂上；位于码头C正北30公里处，原来工厂B所

需原料需由码头A装船沿水路到码头C后，再改陆路运到工厂B,由于水运太长，运费太高,

工厂B与航运局协商在AC段上另建一码头D,并由码头D到工厂B修一条新公路，原料改

为按由A到D再到B的路线运输.设|AD|=x公里(OWXW40),每10吨货物总运费为y元,

每10吨货物每公里运费，水路为I元，公路为2元.

⑴写出y关于x的函数关系式;

⑵要使运费最省，码头D应建在何处?

17.如图，今有网球从斜坡。点处抛出路线方程是y=4x-斜坡的方程为y=

其中y是垂直高度(米)，x是与。的水平距离(米).

⑴网球落地时撞击斜坡的落点为A,写出A点的垂直高度，以及A点与。点的水平距

离；

(2)在图象上，标出网球所能到达的最高点B,求0B与水平线0X之间的夹角的正切值.

18.一工厂对某种原料的全年需求量是Q吨，为保证生产又节省开支，打算全年分假设干

次等量订购，且每次用完后立即购进.每次订购费用是。元，工厂每天使用的原料数量相同，

仓库贮存原料的年保管费用是6元/吨，问全年订购多少次，才能使订购费用与保管费用之

和最少？

19.某厂每天需要本厂甲车间生产的某种零件10件，甲车间每天的生产能力为50件，生产

准备费用为2500元/次，其它费用为200元/件，每件一年的库存费为365元.试问，一

年中安排生产多少次时全年费用最少?(一年按365天计算)

20.经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前〃个月，对某种商品需求总量/(“)(万

件)近似地满足关系”〃)=/〃(〃+1)(35—2")(〃=1,2,3,…,12).

(1)写出明年第〃个月这种商品需求量g(〃)(万件)与月份〃的函数关系式，并求出哪几

个月的需求量超过L4万件；

(2)假设方案每月该商品的市场投放量都是p万件，并且要保证每月都满足市场需求，

那么“至少为多少万件？

答案:

1、A；2、C；3、C；4、D；5、D；6、B；7、C

一、填空题

8、Y=54、8X(1+x%)8

9、100(^1^1)%

10、150

设生产者不亏本的最低产量为x万元，那么由题意,25x-(3000+20x-0、lx2)>0,

即X2+50X-30000>0.

,x>150^x<-200,XVxe(0,240),/.x>150o

a1+a2+.・・+

11>

n

22

设a与各数据的差的平方和为m,即m=(a-a,)+(a-a2)+-

2222

+(a-an)=na-2(ai+a2+…+an)a+a]+a2+…

+a„2=n(a-/+々+-+”,,)、面++.."2M(卬+/+.••+””)

nn

...nX),..飞=4+生时，□取最小值。

n

二、解答题

12、设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩,y亩，z亩，总产值为u,依题意得x+y+z=50,

；x+gy+；z=20,那么u=1100x+750y+600z=43500+50x

x>0,y=90-3x>0,z=,wx-4020,得20WxW30,.,.当x=30时，u取得大值

43500,此时y=0,z=20、安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水

稻，可使产值高达45000元。

1—2x—7tX71X.~口口

13、AB=2x,CD-7Tx,于是AD=-~~—~~—，因此，y=2x•-------------+-----，即

222

2%>0

万+42,

y=-----x+lx由<\-2x-7tx‘得。(水•・函数的定义域为(。,

20>0

、2­

万+2

14、解：设每年投入x万元，年销量为。=亘里万件,

X+1

3

每件产品的年平均本钱为32+-,

Q

年平均每件所占广告费为三,

Q

3

销售价为32+-|--+---=48+x+9

(Q)22Q~2Q

x+9}-32+胃-x=16Q+x+3

年利润为y=Q48+--------x

2。2

32x+1

50----------1---------

X+12

当x=100时，明显y<0.

故该公司投入100万元时，该公司亏损.

15、解：前40天内日销售额为S=(Lt+22)(-lt+W2)=-—t2+-t+799-,

4331243

•Yg。、5),+卷9

l-rf口上止*八KAL.C/1lc、/1109x122135668

后60天内日销售额为S=(--t+52)(--t+——)=-/------1+------

233663,

S=-(t-106>5)2--o

624

38809

--(Z-10.5)2+

1248(0<f<40,ZeN*),

函数关系式为S=由上式可知对

—106.5)2—至(40<r<100,re7V*).

1624

于0<tW40且tGN*,当t=10或11时，S&809,

对于40<t〈100且t《N*,当t=41时，S^=714、综上得，当t=10或11时,

S皿=809。

16、

1.解：(1)y=z+2/(40—x)2+3O2,0&jr&40.

(2)由(1)得y-z=2/(40—工4+3。2,两边平方，整理得:

3x2-2(160-jr)x+10000-/=0.

由A=4(160-y)2-4X3(10000-/)^0,解得：

y>40+30禽或y&40-30伍(舍)，符合0&H&40.

所以当上=40—10倍时.y取最小值.

17、

,1,

J=4J—yjr,

2.解（1）解方程组彳i得A点坐标为（7,3.5）,A点垂直高度为3.5

米，A与O点的水平距离为7米；

（2）由y=4r-1■_r2=一4>+8知，最高点B的坐标为（4.8）,且tga=。=2

LL