湖南省张家界市永定区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

永定区2024年春季学期八年级期末教学质量监测试卷数学考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断即可．A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.在平面直角坐标系中，点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的坐标以及根据点的坐标判断点所在的象限，根据的，得出点位于第二象限，即可作答．解：∵∴点位于第二象限故选：B3.王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（

）A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量【答案】C【解析】【分析】本题考查了常量和变量．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量即可求解．解：在金额、数量和单价中，金额和数量是变量，单价是常量．故选：C．4.下列函数中，是一次函数的是（）①；②；③；④A.①② B.①③ C.①④ D.②③【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义条件进行注意分析即可．①，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项符合题意；②，自变量次数是2，不是一次函数，故本选项不符合题意；③，符合一次函数的定义，故本选项符合题意；④，分母中含有自变量，不符合一次函数的定义，故本选项不符合题意；综上所述：符合题意的有①③，故选：B．5.下面各项不能判断是平行四边形的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本题考查平行四边形判定，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．根据题意逐一对选项进行分析即可得到答案．解：，，四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形，，，不可以判定四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，故选：C6.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）个．A.1 B.2 C.3 D.无数【答案】C【解析】【分析】分别以△ABC的三边为对角线作出平行四边形即可得解.如图，分别以AB、BC、AC为对角线作平行四边形，共可以作出3个平行四边形.故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键在于以三角形的三边作为所作平行四边形的对角线.7.函数中白变量x的取值范围是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】本题考查了自变量的取值范围，二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零，分式有意义的条件是分母不等于零，列式计算即可，熟练掌握二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，是解此题的关键．由题意，得：，解得：，且，故选：C.8.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝8，BD＝6，点P为边AB上一点，且点P不与点A，B重合．过点P作于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值为（）A.2 B.2.4 C.2.5 D.3【答案】B【解析】【分析】连接OP，由菱形的性质可得AC⊥BD，BO=BD=3，OC=AC=4，由勾股定理可求BC的长，可证四边形OEPF是矩形，可得EF=OP，OP⊥BC时，OP有最小值，由面积法可求解．连接OP，如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，AC⊥BD，BO=BD=3，OA=AC=4，，四边形OEPF是矩形，∴FE=OP，∵当OP⊥AB时，OP有最小值，∴EF的最小值为2.4，

故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的性质是本题的关键．9.如图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的图，下列说法中正确的个数为（

）（1）汽车以千米/时的速度行驶了分钟；（2）表示汽车匀速行驶；（3）在第分钟时，汽车的速度是千米/时；（4）第分钟时，汽车停下来．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】本题考查了实际问题的函数图象，根据横轴和纵轴的意义依次分析即可求解．解：读图可得，段的速度为千米/时，行驶的时间为分钟，故（1）说法正确；段的速度一直是为千米/时，速度不变，故（2）说法正确；在时，速度为，故（3）说法正确；第分钟时，速度为，故（4）说法正确；故选：D．10.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B2C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（）A.（2n﹣1，2n﹣1） B.（2n﹣1，2n﹣1）C.（2n﹣1，2n﹣1） D.（2n﹣1，2n﹣1）【答案】D【解析】【分析】由的规律写出的坐标．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．则Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故选：D．【点睛】本题考查点的坐标规律探索，观察图形前面某些点的坐标，找出规律后再写出图形一般点的坐标．二、填空题（共24分）11.直线y=3x-2不经过第________________象限．【答案】二【解析】【分析】根据已知求得k，b的符号，再判断直线y=3x-2经过的象限．解：∵k=3＞0，图象过一三象限，b=-2＜0过第四象限∴这条直线一定不经过第二象限．故答案为二【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．12.如图，将△ABC沿其中位线DE翻折，点A落在BC边上的A′处．若BA′：A′C＝2：1，且△DBA′的面积为4，则△ABC的面积为___________．【答案】12【解析】【分析】连结AA′，将△ABC沿其中位线DE翻折，点A落在BC边上的A′处．可得DE∥BC，且DE=，AA′⊥DE，根据BA′：A′C＝2：1，可得S△BDA′：S△EA′C=，由，S△EA′C=，由S△BDA′+S△EA′C=6=，而S△ADE=S△A′DE=，可求S△ABC=S△ADE+S△A′DE+S△DBA′+S△AEC即可．解：连结AA′，∵将△ABC沿其中位线DE翻折，点A落在BC边上的A′处．∴DE∥BC，且DE=，AA′⊥DE，∴S△BDA′=，S△EA′C=，∵BA′：A′C＝2：1，∴S△BDA′：S△EA′C=：=，∵，∴S△EA′C=，∵S△BDA′+S△EA′C=+====4+2=6，而S△ADE=S△A′DE=，∴S△ABC=S△ADE+S△A′DE+S△DBA′+S△AEC=4+3+2+3=12．故答案为：12．【点睛】本题考查三角形面积，折叠性质，中位线性质，掌握三角形面积求法，折叠性质，中位线性质，利用等高三角形面积比等于底的比来运算是解题关键．13.点关于原点O的对称点Q的坐标为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查点的对称，解决的关键是对知识点的正确记忆，同时能够根据点的坐标符号确定点所在的象限．根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数．解：点，关于原点对称的点是．故答案为：．14.已知菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积是_________．【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是菱形的面积，解题关键是熟练掌握菱形面积的求解方法．菱形面积求法：①底乘以高；②对角线积的一半．据此即可得解．解：菱形的两条对角线长分别为和，菱形的面积．故答案为：．15.已知关于的一次函数中y随x的增大而增大且图象必经过第二象限，则k的取值为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质．当时，函数值随x的增大而增大；图象与y轴的交点在正半轴，列式计算即可．解：∵一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图象必经过第二象限，∴，，解得，，解得，，解得，故答案为：．16.如图，一次函数和在同一平面直角坐标系中，则关于x的不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】根据x的不等式，可知，结合图像分析即可得出答案．∵不等式，可知，∴由图可知，，∴关于x的不等式的解集是，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系，数形结合思想是本题的关键．17.兴平市出租车白天的收费起步价为5元，即路程不超过3公里时收费5元，超过部分每公里收费1.5元，若乘客白天乘坐出租车的路程为公里，乘车费为y元，则y与x之间的关系式为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．根据乘车费用起步价超过3千米的付费即可得出．解：依题意有：．

故答案为：．18.如图，中，，，．点A2，B2，C2分别是边，，的中点；点A3，B3，C3分别是边，，的中点；…以此类推，则的周长是________．【答案】【解析】【分析】由三角形的中位线定理得：B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出结论．解：∵△A1B1C1中，A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7，∴△A1B1C1的周长是16，∵A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点，∴B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，∴△A2B2C2的周长是×16=8，同理，△A3B3C3的周长是……，∴△AnBnCn的周长是∴△A2021B2021C2021的周长是故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．三、解答题（共66分）19.如图，在中，，平分，交于点，过点作于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定以及含的直角三角形的性质，勾股定理；（1）根据角平分线性质求出，根据定理求出两个三角形全等即可；（2）求出，，根据勾股定理求得，然后根据含角的直角三角形性质求出即可．【小问1】解：平分，，，在和中，；【小问2】∵在中，，且平分∴∵∴∴∴20.一次函数的图象经过点，．（1）求函数的表达式．（2）在该一次函数图象上有一点到轴的距离为，求点的坐标．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数表达式、根据一次函数上点的特点来求坐标，熟练掌握一次函数的性质、正确计算是解题的关键，（1）设一次函数的表达式为，把点，代入，求出函数的表达式即可；（2）一次函数图象上到轴的距离为，分“纵坐标为”和“纵坐标为”两种情况讨论，代入表达式求出点的坐标即可．【小问1】解：∵一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，∴设一次函数的表达式为，把点，代入中，得：，解得：，∴函数的表达式为；小问2】解：∵函数的表达式为，该一次函数图象上有一点到轴的距离为，∴当纵坐标时，，解得：，∴此时点的坐标为；当纵坐标为时，，解得：，∴此时点的坐标为．综上所述，点的坐标为或．21.如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作，交于点，交于点，连接．（1）试判断四边形的形状，并说明理由：（2）若，求的长．【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析（2）13【解析】【分析】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理，判定四边形是菱形是解答的关键．（1）先证明，，进而证得四边形是平行四边形，然后根据菱形的判定可得结论；（2）先根据菱形和矩形的性质证得，，，在中，由勾股定理求得即可求解．【小问1】解：四边形是菱形，理由：∵四边形是矩形，∴，∴，，∵点为对角线的中点，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；【小问2】解：∵四边形是菱形，∴，∵四边形是矩形，，∴，，在中，由勾股定理得，则，解得，∴．22.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点的对应点分别是点．（1）请画出平移后的，并写出点的坐标______________；（2）点是内的一点，当平移到后，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________________．（3）求出三角形的面积．【答案】（1）图见解析，；（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了作图——平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．（1）先根据题意求出平移方向，从而求出，的坐标，画出图形即可；（2）根据（1）中的平移方向，即可求解；（3）先求出所在的长方形的面积，然后减去四周的三角形的面积即可．【小问1】解：由题意得：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到，平移后的，如图所示：点的坐标是；【小问2】解：由题意得：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到，∵点的对应点的坐标为，∴点的坐标为；【小问3】解：23.如图，已知函数和的图象交于，这两个函数的图象与轴分别交于点、．（1）根据图象直接写出方程组的解为____________；（2）根据图象直接写出不等式的解集为___________；（3）求的面积．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式之间的关系，一次函数与二元一次方程组之间的关系，待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点问题．（1）根据两直线的交点横纵坐标即为两直线组成的二元一次方程组的解进行求解即可；（2）根据函数图象找到直线函数图象在直线的函数图象上方时自变量的取值范围即可；（3）先求出两直线解析式进而求出A、B坐标，再由进行求解即可．【小问1】解：∵函数和的图象交于，∴方程组的解为，故答案为：；【小问2】解：由函数图象可知不等式的解集为，故答案为：；【小问3】解：把代入中得：，∴，∴把代入中得：，∴，∴，在和中，当时，和，∴，∴，∴．24.为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次全校名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖.赛后发现所有参赛学生的成绩不低于分，为了更好的了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了名学生的成绩(成绩取整数，总分分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩在这组的数据是：“汉字听写”大赛成绩段频数频率统计表成绩/分频数频率根据以上信息，解答下列问题:（1）表中，；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数是；（4）若这次比赛成绩在分以上(含分)的学生获得优胜奖，估计该校参加这次比赛的名学生中获得优胜奖的人数．【答案】（1）20，0.3；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）75.5；（4）估计该校参加这次比赛的950名学生中获得优胜奖的人数为人．【解析】【分析】（1）根据频数、频率以及总数之间的关系即可求出a和b；

（2）根据（1）求出a的值直接补全统计图即可；

（3）根据中位数的定义直接解答即可；

（4）用总人数乘以在这次比赛中获优胜奖的人数所占的百分比即可得出答案．解：（1）a=100×0.2=20（分），

30÷100=0.3；

故答案为：20，0.3；（2）根据（1）求出a的值，补图如下：

（3）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，则中位数是=75.5分；

故答案为：75.5；（4）样本中成绩在78分以上的人数为40人，占样本人数的40%，

获优胜奖的人数约为950×40%=380（人）．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．25.新能源汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较燃油汽车都有明显优势．某品牌新能源车为了满足客户需求，提升服务质量，推出如下新能源汽车充电售后服务表：xx新能源汽车充电售后服务表充电方式安装费用（元）充电服务费标准（元/度）安装私人充电桩27000.6品牌公共充电桩01.5温馨提示：综合工况下，1度电汽车可行驶8公里设充电方式为安装私人充电桩的总费用为（元），充电方式为品牌公共充电桩的总费用为（元），累计充电的度数为x（度）．根据以上信息，解决下列问题：（1）请分别求出，与x之间的函数表达式；（2）已知某客户计划两年内居住在同一地方，且每年汽车行驶的里程约10000公里，请你分析该客户选择哪种充电方式更合算，并说明理由．【答案】（1）；（2）客户选择品牌公共充电桩更合适．【解析】【分析】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系正确列出函数解析式．（1）根据总费用等于安装费用加上用电费用即可求解，（2）先计算出两年内行驶的总里程需要充多少电，再把用电量分别代入解析式求解出费用进行比较即可．【小问1】解：根据题意得：，则与x之间的函数表达式为，与x之间的函数表达式为；小问2】解：该客户两年内汽车累计充电的度数为（度），当时，（元），（元）