2023-2024学年浙江省杭州市萧山区衙前中学七年级（下）期末数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省杭州市萧山区衙前中学七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使分式1x−2有意义，x的取值范围满足(

)A.x≠−2 B.x≠2 C.x>2 D.x<22.如图，直线a，b被直线c所截，下列各角中与∠1构成内错角是(

)A.∠2

B.∠3

C.∠4

D.∠53.为了了解某县八年级1985名学生的身高情况，从中抽查了200名学生的身高进行统计分析，下面四个判断正确的是(

)A.1985名学生的全体是总体

B.从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本

C.每名学生是个体

D.样本容量是19854.已知x=my=−1是方程2x+3y=1的一个解，则m的值为(

)A.2 B.1 C.12 D.5.一个长方体，它的底面是边长为2a3b的正方形，高为3ab，它的体积是A.6a6b3 B.12a66.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(

)A.x2+4y2 B.x2−4y7.计算mm−1+11−mA.1 B.−1 C.2 D.−28.要使多项式(x−p)(x−q)不含x的一次项，则(

)A.p+q=0 B.pq=1 C.p=q D.pq=−19.我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头，共价五十四两(我国古代货币单位)；马四匹，牛三头，共价三十六两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为(

)A.6x+5y=543x+4y=36 B.5x+6y=544x+3y=36 C.5x+4y=546x+3y=3610.如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形(a>b)，密铺成正方形ABCD，已知ab=2，正方形ABCD的面积为S，(

)A.若a=2b+1，则S=16

B.若a=2b+2，则S=25

C.若S=25，则a=2b+3

D.若S=16，则a=2b+4二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为______．12.如果将方程3x−2y=25变形为用含x的式子表示y，那么y=______．13.分解因式：3x2y−6x14.要使x2−93+x的值为0，则x15.一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8，其中属于8.75～8.95这一组的频数为______．三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.计算或化简：

(1)(π+1)0−(−12)四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

如图(1)，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图(2)，若∠DEF=72°，求∠GMN的度数．18.(本小题6分)

先化简再求值：(5−2x)2−(2x+1)(2x−1)，其中x=19.(本小题6分)

解方程：

(1)2x−y=3x+y=−12；

(2)220.(本小题8分)

某校为了解七年级学生视力情况，从七年级各班中随机抽查了部分学生的视力情况进行统计，绘制成如所示不完整的统计图，根据统计图所提供的信息，回答下面的问题：

(1)求所抽查学生的总人数，并补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中表示中度近视的扇形的圆心角的度数；

(3)若该校七年级有300名学生，请估算该校七年级正常视力和轻度近视的学生的人数和．

21.(本小题8分)

如图，已知CD//BE，∠1+∠2=180°．

(1)试问∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由；

(2)若∠D=2∠AEF，∠1=136°，求∠D的度数．22.(本小题10分)

为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同．

(1)求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．

(2)为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案．23.(本小题10分)

在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究．

(1)如图，大正方形的边长为(a+b)，直接写出下到结果．

①中间小正方形的边长；

②用含a，b的等式表示：大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍．

(2)当x+y=6，x−y=−4.求xy的值；

(3)若当x−2y=P，xy=Q时，(x+2y)的值唯一确定，用含P的代数式表示Q．24.(本小题12分)

如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠EFG=∠FEG，EF平分∠AEG．

(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．

(2)如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q=α，∠EHG=β．

①若∠HEG=40°，∠QGH=20°，求∠Q的度数．

②点H在运动过程中，请直接写出α和β的数量关系．

参考答案1.B

2.B

3.B

4.A

5.D

6.C

7.A

8.A

9.B

10.C

11.1.2×1012.3x−25213.3xy(x−2y)

14.3

15.6

16.解：(1)原式=1−4

=−3；

(2)原式=4x2−1−4x17.解：∵AD/​/CB，

∴∠EFC+∠DEF=180°，∠EFB=∠DEF，

即∠EFC=180°−72°=108°，∠EFB=72°，

∴∠BFH=108°−72°=36°．

∵∠H=∠D=90°，

∴∠HMF=180°−90°−36°=54°

由折叠可得：∠NMF=∠HMF=54°，

∴∠GMN=72°．

18.解：原式=25−20x+4x2−(4x2−1)

=25−20x+4x2−4x219.解：(1)2x−y=3①x+y=−12②，

①+②得：3x=−9，

∴x=−3，

把x=−3代入①得：y=−9，

∴原方程组的解为x=−3y=−9．

(2)去分母得：2(1+x)+(1−x)(1+x)=x(1−x)，

即2+2x+1−x2=x−x2，

∴x=−3，

经检验：20.解：(1)所抽查学生的总人数为：24÷40%=60(人)，

D等级的人数为：60−18−24−15=3(人)，

补全条形统计图如下：

(2)扇形统计图中表示中度近视的扇形的圆心角的度数为：360°×1560=90°；

(3)300×18+2460=210(名)，21.解：(1)∠AFE与∠ABC相等，理由如下：

∵CD/​/BE，

∴∠1+∠CBE=180°，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠2=∠CBE(同角的补角相等)，

∴EF//BC (内错角相等，两直线平行)，

∴∠AFE=∠ABC (两直线平行，同位角相等)，

(2)∵CD//BE，

∴∠D=∠AEB，

∵∠AEB=∠2+∠AEF，∠D=2∠AEF，

∴∠2=∠AEF，即∠D=2∠2，

∵∠1=136°，∠1+∠2=180°，

∴∠2=44°，即∠D=88°．

22.解：(1)设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为(x−20)元，

由题意得：150x=50x−20，

解得：x=30，

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，

则x−20=10，

答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元；

(2)设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n个，

由题意得：(30×0.9−18)m+(10−6)n=80，

整理得：n=20−94m，

∵m、n为正整数，

∴m=4n=11或m=8n=2，23.解：(1)①由拼图可知，中间小正方形的边长为a−b；

②大正方形的面积为(a+b)2，小正方形的面积为(a−b)2，每个小长方形的长为a，宽为b，因此面积为ab，

所以(a+b)2−(a−b)2=4ab，

即大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍；

(2)当x+y=6，x−y=−4时，

∵(x+y)2−(x−y)2=4xy，

即36−16=4xy，

∴xy=524.解：(1)直线AB与直线CD平行，理由：

∵EF平分∠AEG，

∴∠AEF=∠GEF，

又∵∠EFG=∠FEG，

∴∠AEF=∠GFE，

∴AB/​/CD；

(2)①∵∠HEG=40°，

∴∠FEG=12(180°−40°)=70°，

又∵QG平分∠E