2024北京顺义高考二模数学理

1/1北京市顺义区2024届高三4月第二次统练数学〔理科〕试卷2024．4第一局部〔选择题共40分〕一、选择题共8个小题,每题5分,共40分．在每题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．1．复数等于〔〕．A．B．C．D．2．，，，那么〔〕．A．B．C．D．3．向量，，假设与垂直，那么实数〔〕．A．B．C．D．4．如以下列图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的侧面积为〔〕．A．B．C．D．5．“〞是“函数为奇函数〞的〔〕．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．执行如以下列图的程序框图，假设输入，那么输出的值是〔〕．A．B．C．D．7．双曲线〔〕，与抛物线的准线交于两点，为坐标原点，假设的面积等于，那么〔〕．A．B．C．D．8．函数其中表示不超过的最大整数，〔如,,〕．假设直线与函数的图象恰有三个不同的交点，那么实数的取值范围是〔〕．A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．在极坐标系中，点到极轴的距离是10．等比数列的各项均为正数，假设，，那么此数列的其前项和11．如图，是圆的直径，，为圆上一点，过作圆的切线交的延长线于点．假设，那么12．对甲、乙、丙、丁人分配项不同的工作A、B、C、D，每人一项，其中甲不能承担A项工作，那么不同的工作分配方案有种．〔用数字作答〕13．在中，角所对的边分别为．假设，，那么14．点在由不等式确定的平面区域内，那么点所在的平面区域面积是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．〔本小题总分值13分〕函数的图象过点．〔Ⅰ〕求实数的值；〔Ⅱ〕求函数的最小正周期及最大值．

16．〔本小题共13分〕甲、乙两名运发动参加“选拔测试赛〞，在相同的条件下，两人5次测试的成绩〔单位：分〕记录如下：甲8677927278乙7882888295〔Ⅰ〕用茎叶图表示这两组数据；〔Ⅱ〕现要从甲乙二人中选派一名运发动参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由〔不用计算〕；〔Ⅲ〕假设将频率视为概率，对运发动甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于分的次数为，求的分布列和数学期望．

17．〔本小题共14分〕如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点在上，且．〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕求二面角的余弦值；〔Ⅲ〕证明：在线段上存在点，使∥平面，并求的长．

18．〔本小题共13分〕函数，其中为常数，．〔Ⅰ〕当时，求曲线在点处的切线方程；〔Ⅱ〕是否存在实数,使的极大值为?假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由．

19．〔本小题共14分〕椭圆的两个焦点分别为和,离心率．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕设直线〔〕与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时,求面积的最大值．

20．〔本小题共13分〕集合，具有性质：对任意的，至少有一个属于．〔Ⅰ〕分别判断集合与是否具有性质；〔Ⅱ〕求证：①；②；〔Ⅲ〕当或时集合中的数列是否一定成等差数列?说明理由．

北京市顺义区2024届高三4月第二次统练高三数学〔理科〕试卷参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案ADBBADCB二、填空题〔本大题共6个小题,每题5分,共30分〕其它答案参考给分9．；10．；11．，；12．；13．；14．三、解答题〔本大题共6小题，共80分〕15．〔本小题共13分〕解：〔Ⅰ〕由函数————3分的图象过点，，————5分解得————7分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得函数———9分最小正周期，———11分最大值为．————13分16．〔本小题共13分〕解：〔Ⅰ〕茎叶图————3分〔Ⅱ〕由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此应选派乙参赛更好．————6分〔Ⅲ〕记甲“高于80分〞为事件A，，————8分的可能取值为．分布列为：0123————11分————13分17．〔本小题共14分〕解：〔Ⅰ〕证明：，，，同理————2分又，平面．———4分〔Ⅱ〕以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，那么———6分平面的法向量为，设平面的法向量为———7分，由，，取，———8分设二面角的平面角为，二面角的余弦值为．———10分〔Ⅲ〕假设存在点，使∥平面，令，———12分由∥平面，，解得存在点为的中点，即．———14分18．〔本小题共13分〕解：〔Ⅰ〕，，，———1分，———3分那么曲线在处的切线方程为．———5分〔Ⅱ〕的根为，———6分，当时，，在递减，无极值；——8分当时，，在递减，在递增；为的极大值，———10分令，，在上递增，，不存在实数，使的极大值为．———13分19．〔本小题共14分〕解：〔Ⅰ〕由椭圆的焦点在轴上，，，，，———2分椭圆的方程为———4分〔Ⅱ〕，消去得直线与椭圆有两个交点，，可得〔*〕———6分设，，，弦长，———8分中点，设，，，，———11分，时，，——14分〔或：．当且仅当时成立，．〔用其它解法相应给分〕20．〔本小题共13分〕解：〔Ⅰ〕集合具有性质，，，集合不具有性质．———3分〔Ⅱ〕由，，那么，仍由知；———5分，，———6分将上述各式两边相加得，即；———8分〔Ⅲ〕当时，集合中的数列一定是等差数列．由〔Ⅱ