2024八年级数学下册专题2.7一元一次不等式组大题专练含解析新版浙教版

Page1专题2.7一元一次不等式（组）大题专练（培优强化30题）一、解答题1．（浙江·杭州市第十五中学八年级期中）某中学打算购进A、B两种教学用具共40件，A种每件价格比B种每件贵6元，同时购进3件A种教学用具和2件B种教学用具恰好用去113元．(1)A和B两种教学用具的单价分别是多少元？(2)学校打算用不超过850元的金额购买A、B两种教学用具，问至多能购买多少件A种教学用具？【答案】(1)A种教学用具的单价为25元，B种教学用具的单价为19元(2)15件【分析】（1）设A种教学用具的单价为x元，B种教学用具的单价为y元，依据“A种每件价格比B种每件贵6元，购进3件A种教学用具和2件B种教学用具恰好用去113元”，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买m件A种教学用具，则购买(40-m)件B种教学用具，利用总价=单价×数量，结合学校打算用不超过850元的金额购买A、B两种教学用具，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设A种教学用具的单价为x元，B种教学用具的单价为y元，依题意得：x-y=63x+2y=113解得：x=25y=19答：A种教学用具的单价为25元，B种教学用具的单价为19元；（2）设购买m件A种教学用具，则购买(40-m)件B种教学用具，依题意得：25m+19(40-m)≤850，解得：m≤15，∴m的最小值为15．答：至多能购买15件A种教学用具．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．2．（浙江·杭州市采荷中学八年级期中）近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到惠民药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请细致阅读老板的话．(1)结合老板的话，小明原支配购买几袋口罩？(2)小明依据原支配购买口罩，正打算结账时，妈妈来电话说还须要购买消毒液和洗手液共5瓶，三种物品购买总价不超过250元，现已知消毒液标价每瓶25元，洗手液标价每瓶35元，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？【答案】(1)小明原支配购买10袋口罩；(2)小明最多可购买洗手液2瓶．【分析】（1）设小明原支配购买x袋口罩，依据题意，列方程求解即可；（2）设小明可购买洗手液y瓶，则消毒液为(5-y)瓶，依据题意，列不等式求解即可．【详解】（1）解：设小明原支配购买x袋口罩，依据题意，10x-10×0.85(x+1)=6.5，解得x=10答：小明原支配购买10袋口罩．（2）设小明可购买洗手液y瓶，则消毒液为(5-y)瓶，由题意可得：35y+25×(5-y)+10×10≤250解得y≤即y的最大值为2答：小明最多可购买洗手液2瓶．【点睛】考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．3．（浙江省余姚市试验学校八年级期中）双十一前，妈妈购买了甲种物品15个，乙种物品20个，共花费250元，已知购买一个甲种物品比购买一个乙种物品多花费5元．(1)求双十一前购买一个甲种、一个乙种物品各需多少元？(2)双十一期间，甲种物品售价比上一次购买时减价2元，乙种物品按上一次购买时售价的8折出售，假如妈妈此时再次购买甲、乙两种物品共35个，总费用不超过225元，求至多须要购买多少个甲种物品？【答案】(1)双十一前购买一个甲种物品需10元，一个乙种物品需5元；(2)至多须要购买21个甲种物品．【分析】（1）设双十一前购买一个甲种物品需x元，一个乙种物品需y元，依据“购买甲种物品15个，乙种物品20个，共花费250元，购买一个甲种物品比购买一个乙种物品多花费5元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出答案；（2）设购买m个甲种物品，则购买35-m个乙种物品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过225元，即可得出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】（1）解：设双十一前购买一个甲种物品需x元，一个乙种物品需y元，依题意得：15x+20y=250x=y+5解得：x=10y=5答：双十一前购买一个甲种物品需10元，一个乙种物品需5元；（2）解：设购买m个甲种物品，则购买35-m个乙种物品，依题意得：10-2m+5×80解得：m≤211又∵m为正整数，∴m可以取得的最大值为21，答：至多须要购买21个甲种物品．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）依据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．4．（浙江·平阳县建兰学校八年级期中）运动会期间，八年（1）班家委会打算购买“依能”饮料和纯牛奶共50瓶，相关信息如下表，设购入“依能”饮料x瓶，依据要求回答下列问题：(1)用含x的式子填写下表；商品名称“依能”饮料纯牛奶单价（元/瓶）25数量（瓶）x总价（元）(2)若要保证总费用不超过125元，求x的最小值．【答案】(1)纯牛奶瓶数为：50-x；“依能”饮料的总价为：2x，纯牛奶的总价为：550-x(2)42【分析】（1）依据“依能”饮料和纯牛奶共50瓶，“依能”饮料x瓶，可得纯牛奶瓶数，依据总价=单价×数量，可得“依能”饮料和纯牛奶的总价；（2）依据总费用不超过125元，列出关于x的一元一次不等式，解不等式，即可得答案．【详解】（1）解：∵“依能”饮料和纯牛奶共50瓶，“依能”饮料x瓶，∴纯牛奶瓶数为：50-x；∴“依能”饮料的总价为：2x，纯牛奶的总价为：5×50-x（2）依据题意，得：2x+550-x解得：x≥125∴x的最小值是42．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出不等式．5．（浙江杭州·八年级期中）某学校支配购置一批电脑，现有甲、乙两家公司报价均为每台6000元，甲公司的实惠条件是购买10台以上，则从第11台起先按报价的70%计算，乙公司的实惠条件是每台均按报价的85%计算．假如其他因素都不考虑，只考虑电脑的价格因素，且学校须要购买(1)请你用含x的代数式分别表示，选择在甲公司购买和在乙公司购买学校须要付的金额．(2)经过计算，学校认为乙公司更便宜，学校可能购买了多少台电脑？【答案】(1)甲公司需支付的费用是：(4200x+18000)元；乙公司需支付费用是：5100x元(2)可能购买了16，17，18或19台【分析】（1）依据题意，购买数量x(x>15)台，依据甲公司的报价可知，购买甲公司的费用是10台的费用加上(x-10)台的费用的70%，乙公司的报价可知购买乙公司的费用是x台电脑的报价的85（2）乙公司更便宜，由此乙公司的费用少于甲公司费用，联立（1）中两个代数式即可求解．【详解】（1）解：学校须要购买x(x>15)台电脑，每台6000元，甲公司的实惠条件是购买10台以上，则从第11台起先按报价的70%∴甲公司需支付的费用是：6000×10+6000×70%乙公司的实惠条件是每台均按报价的85%∴乙公司需支付费用是：6000×85%故答案是：甲公司需支付的费用是：(4200x+18000)元；乙公司需支付费用是：5100x元（2）解：乙公司更便宜，且x(x>15)，∴4200x+18000>5100x，解不等式得，x<20，∴购买台数的取值范围是15<x<20，即当在乙公司购买便宜时，可以购买的台数是16，17，18，19，故答案是：16，17，18或19台【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，依据题意列出不等式关系，结合实际状况考虑自变量的取值是解题的关键．6．（浙江·杭州启正中学八年级期中）在一次课外爱好活动中，有一半学生学数学．四分之一学生学音乐，七分之一学生学英语，还有部分人在操场上踢球，若参加这次课外爱好活动共有学生m人．(1)请用含m的代数式表示在操场上踢球的人数．(2)若还剩下不到6名学生在操场上踢球，试问参加这次课外爱好活动共有学生多少人？【答案】(1)3(2)28【分析】（1）先计算出学数学、音乐、英语的学生数，后作差计算即可．（2）依据（1）得操场上踢球的人数为328m，结合剩下不到6名学生在操场上踢球，建立不等式328【详解】（1）因为有一半学生学数学．四分之一学生学音乐，七分之一学生学英语，所以操场上踢球的人数为：m-1（2）依据（1）得操场上踢球的人数为328因为剩下不到6名学生在操场上踢球，所以328解得m因为m是2、4、7公倍数，所以m=28，故这次课外爱好活动共有28名学生．【点睛】．本题考查了列代数式表示，不等式的解集，娴熟驾驭不等式的解法是解题的关键．7．（浙江·八年级单元测试）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，依据下表，商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动笔1.5记号笔4软皮笔记本29圆规3.51合计828解决下列问题：(1)小丽买了自动笔、记号笔各几支？(2)小丽打算购买签字笔和自动笔共10只，购买签字笔的数量不少于自动笔数量的23【答案】(1)小丽购买自动笔1支，记号笔2支(2)共有三种方案；方案一：签字笔4支，自动笔6支；方案二：签字笔5支，自动笔5支；方案三：签字笔6支，自动笔4支．第一种方案花费最少，最少花费为21元【分析】（1）求出自动笔和记号笔的总数量和总金额，列出二元一次方程组即可求出答案；（2）依据题意设签字笔m本，自动笔（10-m）支，列出不等式组，求出m的取值范围，即可得出方案．（1）解：圆规金额：3.5×1=3.5（元）自动笔和记号笔的总数量：8-1-2-2=3（支）自动笔和记号笔的总金额：28-3.5-9-6=9.5（元）设小丽购买自动笔x支，记号笔y支，依据题意可得：x+y=31.5x+4y=9.5，解得：x=1答：小丽购买自动笔1支，记号笔2支；（2）设小丽购买签字笔m本，自动笔（10-m）支，依据题意，得m≥23(10-m)∵m是正整数，∴m的取值为4，5，6．方案一：签字笔4支，自动笔6支，花费21元方案二：签字笔5支，自动笔5支，花费22.5元方案三：签字笔6支，自动笔4支，花费24元答：共有三种方案；方案一：签字笔4支，自动笔6支；方案二：签字笔5支，自动笔5支；方案三：签字笔6支，自动笔4支．第一种方案花费最少，最少花费为21元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，依据题意结合表格中的数据得出正确的等量关系和数量关系是本题的关键．8．（浙江·杭州外国语学校八年级期中）2024年北京冬奥会和冬残奥会的祥瑞物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的宠爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具A和摆件B是其中的两款产品．玩具A和摆件B的批发价和零售价格如下表所示．名称玩具A摆件B批发价（元/个）6050零售价（元/个）8060(1)若该旗舰店批发玩具A和摆件B一共100个，用去5650元钱，求玩具A和摆件B各批发了多少个？(2)若该旗舰店照旧批发玩具A和摆件B一共100个（批发价和零售价不变），要使得批发的玩具A和摆件B全部售完后，所获利润不低于1400元，该旗舰店至少批发玩具A多少个？【答案】(1)玩具A批发了65个，摆件B批发了35个；(2)该旗舰店至少批发40个玩具A．【分析】（1）设批发玩具A有x个，摆件B有y个，依据玩具A数量+摆件B的数量=100，玩具A总计+摆件B的总价=5650元可得相应的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）依据“玩具A和摆件B-共100个(批发价和零售价不变)，批发的玩具A和摆件B全部售完后，所获利润不低于1400元”可得相应的一元--次不等式，解不等式即可得到答案．【详解】（1）解∶设批发玩具A有x个，摆件B有y个，则∶x+y=100解得x=65y=35∴玩具A批发了65个，摆件B批发了35个；（2）解：设至少批发c个玩具A，则批发了(100-c)个摆件B，依据题意得(80-60)c+(60-50)(100-c)≥1400，解得∶c≥40，∴该旗舰店至少批发40个玩具A．【点睛】本题考查了一元一次不等式，二元一次方程组的应用，娴熟依据题意找出等量或不等关系列出方程或不等式是解题的关键．9．（浙江舟山·八年级期末）为响应舟山市创建全国文明城市，某校确定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．(1)购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？(2)假如须要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问：最多购买垃圾箱多少个？【答案】(1)购买1个温馨提示牌须要50元，购买1个垃圾箱须要150元；(2)最多购买垃圾箱30个．【分析】（1）设购买1个温馨提示牌须要x元，购买1个垃圾箱须要y元，依据“2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍”可得方程组，依据解方程组，可得答案；（2）设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（100﹣m）个，依据费用不超过8000元，可得不等式，依据解不等式，可得答案．(1)解：设购买1个温馨提示牌须要x元，购买1个垃圾箱须要y元，依题意得，2x+3y=5503x=y解得：x=50y=150所以购买1个温馨提示牌须要50元，购买1个垃圾箱须要150元；(2)解：设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（100﹣m）个，依题意得：50（100﹣m）+150m≤8000，解得：m≤30，答：最多购买垃圾箱30个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意得出不等关系是解题关键．10．（浙江台州·八年级期末）某水果商两次去批发市场选购 同一种水果，第一次用2000元购进了若干千克，很快卖完，其次次用3000元所购数量比第一次多100千克，且每千克的进价比第一次提高了20%．(1)求第一次购买水果的进价；(2)求其次次购买水果的数量：(3)该水果商按以下方案卖出其次批的水果：先以a元/千克的价格售出m千克，再以8元/千克的价格售出剩余的全部水果，共获利1600元．若a，m均为整数，且a不超过其次次进价的2倍，求a和m的值．【答案】(1)第一次购买水果的进价为5元/千克(2)其次次购买水果的数量为500千克(3)当a的值为12时，m的值为150；当a的值为11时，m的值为200；当a的值为10时，m的值为300【分析】（1）设第一次购买水果的进价为x元/千克，则其次次购买水果的进价为（1+20%）x元/千克，利用数量＝总价÷单价，结合其次次用3000元所购数量比第一次多100千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量＝总价÷单价，即可求出其次次购买水果的数量；（3）利用利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，即可得出关于m，a的二元二次方程，化简后可得出a=600m+8，结合a不超过其次次进价的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合a(1)解：设第一次购买水果的进价为x元/千克，则其次次购买水果的进价为（1+20%）x元/千克，依题意得：3000(1+20%)x-解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．答：第一次购买水果的进价为5元/千克．(2)解：3000÷[（1+20%）×5]＝3000÷[1.2×5]＝3000÷6＝500（千克）．答：其次次购买水果的数量为500千克．(3)解：依题意得：am+8（500﹣m）﹣3000＝1600，∴a=600m∵a不超过其次次进价的2倍，∴a≤2×（1+20%）×5，即600m+8≤∴m≥150．又∵a，m均为正整数，∴a=12m=150或a=11m=200或答：当a的值为12时，m的值为150；当a的值为11时，m的值为200；当a的值为10时，m的值为300．【点睛】本题考查了分式方程的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）利用数量＝总价÷单价，求出其次次购买水果的数量；（3）依据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．11．（浙江·八年级专题练习）2024年2月4日至20日冬季奥运会在北京实行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．(2)该商店支配将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？【答案】(1)购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；(2)购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，利用总价=单价×数量，结合购买“冰墩墩”摆件和“冰墩墩”挂件共180个且共花费11400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，利用总价=单价×数量，结合至少盈利2900元，即可得出关于m的不等式，解之即可得出结论．【详解】（1）解：设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，依题意得：x+y=18080x+50y=11400解得：x=80y=100答：购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；（2）解：设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，依题意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900，解得：m≤70，答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）依据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．12．（浙江·八年级单元测试）电影《长津湖》以抗美援朝时的长津湖战役为背景，讲解并描述了一段汹涌澎湃的历史：72年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队靠着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌，扭转战役局势，打出了军威国威．某中学为了培育学生的爱国主义情怀，打算先组织师生共100人进行观影活动，已知学生票每张38元，成人票每张60元，若总费用不超过4000元，最多可以支配几名老师参加此次观影活动？【答案】最多可以支配9名老师参加此次观影活动【分析】设可以支配x名老师参加此次观影活动，则参加观影活动的学生有100-x人，依据“购票的总费用不超过4000元”列不等式求解即可．【详解】解：设可以支配x名老师参加此次观影活动，则依据题意得：60x+38100-x解得：x≤100由于x为正整数，所以最多可以支配9名老师参加此次观影活动．答：最多可以支配9名老师参加此次观影活动．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用．解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次不等式．13．（浙江温州·八年级阶段练习）每年11月份脐橙和蜜桔进入销售旺季．某水果专销商购进脐橙和蜜桔共1000箱．设购进蜜桔x箱，这两种水果的售价与进价如表所示：品种售价（元/箱）进价（元/箱）蜜桔2820脐橙3125(1)请用含x的代数式表示该商家售完这1000箱水果所获得的利润．(2)为了迎接“双11”活动，商家确定进行组合促销活动：两种水果各一箱打包成一组，售价为55元/组，其组数为购进蜜桔箱数的15【答案】(1)（2x+6000）元(2)该商家至少要购进蜜桔420箱【分析】（1）依据题意和表格中的数据，可以用含x的代数式表示该商家售完这1000箱水果所获得的利润；（2）依据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可．(1)由题意可得，售完1000箱水果所获得的利润为：（28﹣20）x+（31﹣25）×（1000﹣x）＝2x+6000，即该商家售完这1000箱水果所获得的利润为（2x+6000）元；(2)由题意可知，购进蜜桔x箱，则脐橙（1000﹣x）箱，（28﹣20）×15x+（31﹣25）×（1000﹣x﹣15x）+（55﹣20﹣25）×1解得x≥41623∵x为整数，且为5的倍数，∴该商家至少要购进蜜桔420箱．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式和不等式．14．（浙江金华·八年级期中）近日，春回大地，阳光明媚．开州陈家的春橙大量上市．已知王爷爷自家果园的春橙有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）．(1)网友小张买了2箱中果，1箱大果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元．求每箱中果和大果的售价分别是多少元？(2)在（1）的条件下，正常状况平均每周可销售30箱大果，王爷爷确定对大果降价销售，经调查发觉，一箱大果的售价每降低2元，大果的销量每周可增加5箱，假如大果每周的销售额为1800元且售价不低于30元．求每箱大果的售价应当降低多少元？【答案】(1)每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元(2)每箱大果的售价应当降低8元【分析】（1）设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，依据“2箱中果，1箱大果，花了116元；1箱中果，2箱大果，花了124元”列出二元一次方程组求解即可；（2）依据“每周的销售额为1800元且售价不低于30元”列出方程和不等式求解即可．（1）解：设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，依据题意得，2x+y=116x+2y=124解得x=36y=44答：每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元．（2）解：设每箱大果的售价应当降低m元，依据题意得，44-m解得m1∵售价不低于30元，即44-m≥30，解得m≤14，∴m=8，答：每箱大果的售价应当降低8元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，依据题意找到等量关系是解题的关键．15．（浙江绍兴·八年级期末）从杭州转塘高速收费口到千岛湖高速收费口开车需途经富阳高速口和桐庐高速口．各路段里程数如下表：路段转塘—富阳富阳—桐庐桐庐—千岛湖里程数（单位：km）283884(1)若甲车上午10点整从转塘高速收费口动身，于上午10点21分整到达富阳高速口，设平均车速为v1km/h．求(2)若乙车上午10点50分整从桐庐高速口动身，为了不早于上午11点35分但不晚于上午11点40分到达千岛湖高速收费口．设平均车速为v2km/h，求【答案】(1)80(2)100.8【分析】（1）由速度=路程÷时间，即可求解；（2）由题意：若乙车上午10点50分整从桐庐高速口动身，为了不早于上午11点35分但不晚于上午11点40分到达千岛湖高速收费口，列出不等式，解不等式即可．(1)解：v1(2)解：11点40分－10点50分＝50分＝56由题意，得56v2所以v2【点睛】本题考查了不等式的应用，解题的关键是找出数量关系，正确列出不等式．16．（浙江·八年级专题练习）小明与小红开展读书竞赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算接着往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没起先读．于是，两人起先了读书竞赛．他们利用右表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424．已知两人各自每天所读页数相同．读书天数12345页码之差7260483624页码之和152220424(1)表中空白部分从左到右2个数据依次为，；(2)小明、小红每人每天各读多少页？(3)已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）【答案】(1)288，356(2)小明每天读28页，小红每天读40页(3)小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过【分析】（1）第一天两人一共读了152-84=68页，故第三天页码之和=220+68=288页，第四天页码之和=288+68=356页；（2）小明每天读x页，小红每天读y页．由题意列得议程组，解方程组即可解决问题；（3）从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读m页．由题意：84+28×5+5（28+m）-10×40≥0，解不等式即可解决问题．【详解】（1）解：第一天两人一共读了152-84=68页，故第三天页码之和=220+68=288页，第四天页码之和=288+68=356页，故答案为：288，356．（2）解：小明每天读x页，小红每天读y页，由题意x+y=68y-x=84-72解得x=28y=40答：小明每天读28页，小红每天读40页；（3）解：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读m页．由题意：84+28×5+5（28+m）-10×40≥0，解得m≥7.2，∵m是整数，∴m=8，∴小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过．【点睛】本题考查了一元一次不等式、二元一次方程组等学问，解题的关键是读懂表格中的信息，学会利用参数构建方程组或不等式解决问题．17．（浙江·八年级专题练习）某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，假如购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，就须要1810元；假如购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，就须要1880元．问题：(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少钱？(2)已知销售1件A种型号服装可获利18元，销售B种型号服装可获利30元．依据市场需求，服装店老板的确定，购进A种型号服装的数量要比B种型号服装数量的2倍多4件，且A种型号服装最多购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于732元．问有几种进货方案？【答案】(1)A种型号的服装每件90元，B种型号的服装每件100元(2)3种【分析】（1）设A种型号的服装每件a元，B种型号的服装每件b元，依据“购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，就须要1810元；假如购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，就须要1880元．”列出方程组，即可求解；（2）设B型号x件，则A型号2x+4件，依据“A种型号服装最多购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于732元．”列出不等式组，即可求解．【详解】（1）解：设A种型号的服装每件a元，B种型号的服装每件b元，依据题意得：9a+10b=181012a+8b=1880，解得：a=90即A种型号的服装每件90元，B种型号的服装每件100元；（2）解：设B型号x件，则A型号2x+4件，依据题意得：2x+4≤28182x+4+30x≥732∵x为正整数，∴x取10，11，12，∴有3种进货方案．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键在于读懂题意列出方程组和不等式组．18．（浙江·八年级专题练习）对于一个三位正整数n，假如n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数n为“欢乐数”，例如：n1=936，∵9+3-6=6，∴936是“欢乐数”；n2=602，∵(1)推断666、785是否为“欢乐数”？请说明理由；(2)若将一个“欢乐数”m的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数s（例如；若m=543，则s=654），若s也是一个“欢乐数”，求满足条件的全部m的值【答案】(1)666是“欢乐数”，785不是“欢乐数”，理由见解析(2)464和532【分析】（1）依据“欢乐数”的定义即可得；（2）设m的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，从而可得s的百位数字为2c，十位数字为a，个位数字为b，再依据“欢乐数”的定义列出等式，将b，c都用a表示出来，然后依据0≤b≤9，0<2c≤9求出a的取值范围，最终依据【详解】（1）解：666是“欢乐数”，785不是“欢乐数”，理由如下：∵6+6-6=6，∴666是“欢乐数”，∵7+8-5=10≠6，∴785不是“欢乐数”．（2）解：设m的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则s的百位数字为2c，十位数字为a，个位数字为b，∵m和s都是“欢乐数”，∴a+b-c=6解得b=18-3a，c=12-2a，∵0≤b≤9，∴0≤18-3a≤9，解得154又∵a为正整数，∴a全部符合条件的取值为4，当a=4时，b=18-3×4=6，c=12-2×4=4，则m=464，当a=5时，b=18-3×5=3，c=12-2×5=2，则m=532，综上，满足条件的全部m的值为464和532．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、三元一次方程组的应用等学问点，驾驭理解“欢乐数”的定义是解题关键．19．（浙江·宁波高校青藤书院八年级期中）国家始终提倡节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于120万元，则有哪几种购车方案？【答案】(1)每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元(2)共有3种购车方案，方案1：购进2辆A型车，4辆B型车；方案2：购进3辆A型车，3辆B型车；方案3：购进4辆A型车，2辆B型车．【分析】（1）设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，依据题意列二元一次方程组进行求解即可；（2）设购进m辆A型车，则购进6-m辆B型车，依据（1）解：设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，依题意得：x+3解得：x=18答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元．（2）设购进m辆A型车，则购进6-m辆B依题意得：m>2解得：2≤m又∵m为正整数，∴m可以为2，3，4，∴共有3种购车方案，方案1：购进2辆A型车，4辆B型车；方案2：购进3辆A型车，3辆B型车；方案3：购进4辆A型车，2辆B型车．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用．解题的关键是正确地列出方程组和不等式组．20．（浙江金华·八年级期中）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．(1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．(2)支配用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出全部运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？【答案】(1)A型车一次运150盒，B型车一次运100盒(2)方案有：①A型车6辆，B型车6辆；②A型车7辆，B型车5辆；③A型车8辆，B型车4辆；方案①费用最少，最少费用为48000元【分析】（1）设A型车一次运x盒，B型车一次运y盒．依据“2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒”列出方程组，即可求解；（2）设A型车有t辆，则B型车有（12-t）辆，依据“A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．”列出不等式组，即可求解．（1）解：设A型车一次运x盒，B型车一次运y盒．依据题意得：2x+3y=6005x+6y=1350，解得x=150答：A型车一次运150盒，B型车一次运100盒；（2）解：设A型车有t辆，则B型车有（12-t）辆，依据题意得：150t+10012-t解得6≤t<9，∴方案有：①A型车6辆，B型车6辆，费用6×5000+6×3000=48000（元）②A型车7辆，B型车5辆，费用7×5000+5×3000=50000（元）③A型车8辆，B型车4辆，费用8×5000+4×3000=52000（元）综上方案①费用最少，最少费用为48000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，明确题意，精确列出方程组或不等式组是解题的关键．21．（浙江·平阳新纪元学校八年级阶段练习）某文具店打算购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，须要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，须要550元．(1)求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？(2)若该文具店打算拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？【答案】(1)购进甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；(2)共有6种进货方案．【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需x元，乙种钢笔每支需y元，依据题意列方程组求解即可；（2）依据题意列不等式组进行求解即可．（1）解：设购进甲种钢笔每支需x元，乙种钢笔每支需y元，由题意得：100x+50y=100050x+30y=550，解得：x=5∴购进甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元．（2）解：设购进乙钢笔a支，甲钢笔1000-10a5支，依据6a≤200-2a解得：20≤a≤25，∵a为整数，∴a=20，∴该文具店共有6种进货方案．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，依据题意精确的列出方程组和不等式组是解题的关键．22．（浙江·八年级期末）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售状况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元其次周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市打算用不多于5400元的金额再选购 这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能选购 多少台？(3)在2的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的选购 方案；若不能，请说明理由．【答案】(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元(2)超市最多选购 A种型号电风扇10台时，选购 金额不多于5400元(3)在2的条件下超市不能实现利润1400元的目标【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设选购 A种型号电风扇a台，则选购 B种型号电风扇30-a台，依据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合2的条件，可知不能实现目标．（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：3x+5y=18004x+10y=3100解得：x=250y=210答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设选购 A种型号电风扇a台，则选购 B种型号电风扇30-a台．依题意得：200a+17030-a解得：a≤10．答：超市最多选购 A种型号电风扇10台时，选购 金额不多于5400元；（3）依题意有：250-200a+解得：a=20，∵a≤10，∴在2的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解23．（浙江温州·八年级期中）抗疫英雄慰问活动中，支配购买甲、乙两种礼品共50份．已知甲礼品的价格为60元，乙礼品的价格是甲礼品的1.5倍．设甲礼品购买x件（其中甲礼品不高于32件）．(1)依据题意，完成表格．单价（元）数量（件）甲60x乙(2)假如购买两种礼品的总费用不超过3600元，①共有哪几种购买方案？②若为了增加礼品的种类，支配增加购买丙礼品（礼品总数不变），丙礼品的单价为100元，则丙最多可购买件．（请干脆写出答案）【答案】(1)90，50－x(2)①见解析；②6【分析】（1）结合题意，找出关系，即可得到代数式；（2）①设甲礼品购买x件，然后找出不等关系，列出不等式，解不等式即可得到答案；②设购买甲m件，购买丙n件，然后列出不等式组，求出n的取值范围，即可得到答案．（1）解：列表如下：单价（元）数量（件）甲60x乙9050－x故答案为：90；50－x；（2）解：①依据题意，可得：60x+9050-x解得：x≥30∵甲礼品不高于32件，∴有3种方案：甲30件，乙20件；甲31件，乙19件；甲32件，乙18件．②设设购买甲m件，购买丙n件，则0≤m≤3260m+90(50-m-n)+100n≤3600解得：0≤m≤32n≤3m-90∴0<n≤6；∴丙最多购买6件；【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是娴熟驾驭所学的学问，正确的理解题意，从而进行解题．24．（浙江杭州·八年级期中）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，已知轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，其中轿车至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由．(2)假如每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么该租赁公司应选择以上哪种购买方案？【答案】(1)购车方案有三种：①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆(2)应选择方案三轿车5辆，面包车5辆．【分析】（1）设购买轿车x辆，购买面包车10-x辆，利用轿车至少要购买3辆，且投入的购车款不超过55万元列一元一次不等式组，解此不等式组的整数解即可；（2）利用总租金=每辆车的租金×数量，即可解答．（1）解：设购买轿车x辆，购买面包车10-x辆，则7z+410-x解得x≤5．又∵x≥3，∴x=3,4,5．∴购车方案有三种：①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆．（2）方案一的日租金：3×200+7×110-1370（元），方案二的日租金：4×200+6×110=1460（元），方案三的日租金：5×200+5×110=1550（元），∴为保证日租金不低于1500元，该租赁公司应选择方案三轿车5辆，面包车5辆．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、求一元一次不等式组的整数解，是基础考点，驾驭相关学问是解题关键．25．（浙江宁波·八年级期末）为坚决阻断新冠肺炎疫情传播途径，有效遏制疫情扩散和扩散，宁波全市自12月7日起启动Ⅰ级应急响应，同时对镇海区临时实施封闭管理．某地红十字会支配将一批物资打包成箱捐赠给疫情严峻的蛟川街道，其中口罩200箱，防护服120箱．(1)现支配租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批口罩和防护服全部运往蛟川街道．已知甲种货车最多可装口罩40箱和防护服10箱，乙种货车最多可装口罩和防护服各20箱．支配甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(2)在第（1）问的条件下，假如甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？【答案】(1)见解析(2)选择方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车时，总运算费最少，最少总运输费是14800元【分析】（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8-x）辆，依据租用的8辆货车一次性可装的口罩不少于200箱、防护服不少于120箱，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各租用方案；（2）利用总运输费=每辆甲种货车的运输费×租用数量+每辆乙种货车的运输费×租用数量，即可分别求出选择各方案所需总运输费，比较后即可得出结论．（1）解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8-x）辆，由题意得：40x+208-x解得：2≤x≤4．又∵x为正整数，∴x可以取2，3，4，∴共有3种租车方案，方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车；方案2：租用3辆甲种货车，5辆乙种货车；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车．（2）选择方案1所需总运输费为2000×2+1800×6=14800（元）；选择方案2所需总运算费为2000×3+1800×5=15000（元）；选择方案3所需总运输费为2000×4+1800×4=15200（元）．∵14800＜15000＜15200，∴选择方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车时，总运算费最少，最少总运输费是14800元．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是依据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．26．（浙江·八年级专题练习）为缓解并最终解决能源的供需冲突，改善日益严峻的环境状况，我国大力提倡发展新能源．新能源汽车市场发展迅猛，国家不仅在购买新能源车方面有补贴，而且还有免缴购置税等利好政策．某汽车租赁公司打算购买A、B两种型号的新能源汽车10辆．新能源汽车厂商供应了如下两种购买方案：方案汽车数量（单位：辆）总费用（单位：万元）AB第一种购买方案64170其次种购买方案82160(1)A、B两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？(2)为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放确定的补贴．已知国家对A、B两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司须要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案．【答案】(1)A型号新能源汽车每辆的价格是15万元，B型号新能源汽车每辆的价格是20万元(2)共有三种购车方案，方案一：购买A型号新能源汽车4辆，则购买B型号新能源汽车6辆；方案二：购买A型号新能源汽车5辆，则购买B型号新能源汽车5辆；方案三：购买A型号新能源汽车6辆，则购买B型号新能源汽车4辆【分析】（1）设A种型号的新能源汽车每辆的价格为x万元，B种型号的新能源汽车每辆的价格为y万元，依据总价=单价×数量结合汽车厂商供应的两种购买方案，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该汽车租赁公司购进A种型号的新能源汽车a辆，则购进B种型号的新能源汽车（10-a）辆，依据国家补贴资金不少于34万元及公司须要支付资金不超过145万元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数即可得出各购买方案．【详解】（1）设A型号新能源汽车每辆的价格是x万元，B型号新能源汽车每辆的价格是y万元.由题意得：6x+4y=1708x+2y=160解得：x=15A型号新能源汽车每辆的价格是15万元，B型号新能源汽车每辆的价格是20万元.（2）设购买A型号新能源汽车a辆，则购买B型号新能源汽车10-a辆.由题意得：3a+4解得：154∵a是整数，∴a=4，5或6∴共有三种购车方案方案一：购买A型号新能源汽车4辆，则购买B型号新能源汽车6辆方案二：购买A型号新能源汽车5辆，则购买B型号新能源汽车5辆方案三：购买A型号新能源汽车6辆，则购买B型号新能源汽车4辆【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）依据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．27．（浙江·八年级专题练习）“学党史，办实事”，为解决停车难问题，某区政府治堵办对老旧小区新增停车位赐予补贴，对于通过划线方式新增的和建设改造新增的赐予不同的补贴．划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元．(1)政府对划线新增一个停车位和建设改造新增一个停车位分别补贴多少元？(2)在（1）的条件下，政府支配对老旧小区一共新增车位100个，建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过143000元，则老旧小区新增停车位共有几种方案？【答案】(1)政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元(2)共有3种方案【分析】（1）设政府对划线新增一个停车位补贴x元，对建设改造新增一个停车位补贴y元，依据“划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设老旧小区划线新增m个停车位，则建设改造新增（100-m）个停车位，依据“建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过143000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出老旧小区新增停车位方案的个数．【详解】（1）设政府对划线新增一个停车位补贴x元，对建设改造新增一个停车位补贴y元，依题意得：4x+3y=8000x+y=2500解得：x=500y=2000答：政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元．（2）设老旧小区划线新增m个停车位