2025届浙江省台州市路桥区数学九上期末学业水平测试试题含解析

2025届浙江省台州市路桥区数学九上期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4 B．6 C．8 D．102．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）3．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A． B． C． D．4．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（）A．当1<a<5时，点B在⊙A内B．当a<5时，点B在⊙A内C．当a<1时，点B在⊙A外D．当a>5时，点B在⊙A外5．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．57．平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣3）8．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为()A． B． C． D．10．若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，，过点作轴交直线于点，若反比例函数的图象经过点，则的值为_________________．12．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．13．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点,连接，则的面积为_______.14．二次函数y＝x2－2x＋2图像的顶点坐标是______．15．联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是_____．16．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm．（结果保留π）17．布袋中装有3个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_______．18．如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则sin∠OCB＝___________．三、解答题(共66分)19．（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．20．（6分）已知a＝，b＝，求．21．（6分）已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75πcm²，求这个圆维的底面的半径和母线长．22．（8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．请根据图表信息，解答下列问题:本次调查随机抽取了____名学生:表中；补全条形统计图:若全校有名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀"和“良好”等级的学生共有多少人23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，点．(1)当时，求抛物线的顶点坐标及线段的长度；(2)若点关于点的对称点恰好也落在抛物线上，求的值．24．（8分）如图，△ABC的坐标依次为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转180°得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）求在此变换过程中，点A到达A1的路径长．25．（10分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（3）轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有________台．26．（10分）如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．（1）求证：AC为⊙O切线．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6∴AB==10，故选D．考点：解直角三角形；2、D【详解】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.考点：位似变换.3、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为＝．故选：A．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．4、B【解析】试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项A、C、D正确，选项B错误．故选B．点睛：若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．5、A【分析】根据题意分别找到2层组合几何体的最少个数，相加即可．【详解】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故选：A．【点睛】本题考查三视图相关，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数进行分析即可．6、D【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：，∴，由抛物线与轴的交点可知：，∴，∴，故①正确；②抛物线与轴只有一个交点，∴，∴，故②正确；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正确；④由图象可知：令，即的解为,∴的根为，故④正确；⑤∵，∴，故⑤正确；故选D．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.7、C【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可．【详解】解：由题意，得

点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），

故选C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8、B【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．【详解】由题意可得：﹣x+2=，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴解不等式组，得t＞．故选：B．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.9、C【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．10、C【分析】二次函数y=x2+4x+n的图象与轴只有一个公共点，则，据此即可求得．【详解】∵，，，根据题意得：，解得：n=4，故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程根之间的关系．决定抛物线与轴的交点个数．＞0时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；＜0时，抛物线与轴没有交点．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】先求出直线y=x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标．【详解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，

∴B（0，2），

∴OB=2，

令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，

∴A（-6，0），

∴OA=OD=6，

∵OB∥CD，

∴CD=2OB=4，

∴C（6，4），

把c（6，4）代入y=（k≠0）中，得k=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C点坐标．12、【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【详解】由根与系数的关系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案为．【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．13、6【分析】根据正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，-），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．【详解】∵正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，∴设A点坐标为(x,−),则B点坐标为(−x,),C(−2x,−)，∴S=×(−2x−x)⋅(−−)=×(−3x)⋅(−)=6.故答案为6.【点睛】此题考查正比例函数的性质与反比例函数的性质，解题关键在于得出A、C两点.14、（1，1）【解析】分析：把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．详解：∵∴顶点坐标为(1,1).故答案为：(1,1).点睛：考查二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键.15、1：1．【分析】根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，得出△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形周长比等于相似比，可得出答案．【详解】如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DEAC，DE∥AC，∴△DEF∽△CAB，∴所得到的△DEF与△ABC的周长之比是：1：1．故答案为1：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用了相似三角形周长比等于相似比．16、8π【解析】试题分析：先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式．解：方法一：先求出正六边形的每一个内角==120°，所得到的三条弧的长度之和=3×=8π（cm）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm．故答案为8π．考点：弧长的计算；正多边形和圆．17、【分析】由题意根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．【详解】解：∵一个布袋里装有3个红球和4个白球，共7个球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：，故答案为：.【点睛】本题主要考查概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．18、【分析】根据切线长定理得出，解直角三角形求得，即可求得，然后解Rt△OCD即可求得的值．【详解】解：连接，作于，与等边三角形的两边、都相切，，，，，在Rt△OCD中，．故答案为：．【点睛】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）100、35；（2）见解析；（3）【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；

（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；

（3）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，

∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100，35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为×100%＝40%，补全图形如下：（3）根据题意画树状图如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为＝．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、1．【分析】先对已知a、b进行分母有理化，进而求得ab、a-b的值，再对进行适当变形即可求出式子的值．【详解】解：∵a＝，b＝，∴a＝+2，b＝﹣2，∴ab＝1，a﹣b＝4，∴＝＝＝1．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法和分母有理化的方法．21、这个圆锥的底面半径为5cm，母线长为1cm．【分析】根据圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，可设底面半径为r，则易得圆锥的母线长即为扇形半径为2r，利用圆锥表面积公式求解即可．【详解】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，∵圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，∴圆锥母线的长为2rcm，∵圆锥的母线即为扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，扇形面积+底面圆的面积＝圆锥表面积．∴×2πr×2r+πr2＝75π，解得：r＝5，∴2r＝1．故这个圆锥的底面半径为5cm，母线长为1cm．【点睛】此题主要考查了圆锥的相关知识，明确圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键．22、（1）50，20，0.12；（2）详见解析；（3）1．【分析】（1）根据总数×频率=频数，即可得到答案；（2）根据统计表的数据，即可画出条形统计图；（3）根据全校总人数×达到“优秀"和“良好”等级的学生的百分比，即可得到答案．【详解】本次调查随机抽取了名学生，．故答案为：；补全条形统计图如图所示：（人），答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀"和“良好”等级的学生共有1多少人．【点睛】本题主要考查频数统计表和条形统计图，掌握统计表和条形统计图的特征，是解题的关键．23、（1）顶点坐标为（3，9），OA=6；（2）m=2【解析】（1）把m代入抛物线，根据二次函数的图像与性质即可求出顶点，与x轴的交点，即可求解；（2）先用含m的式子表示A点坐标，再根据对称性得到A’的坐标，再代入抛物线即可求出m的值．【详解】解：（1）当y=0时，，即O（0，0），A（6，0）∴OA=6把x=3代入y=-32+69∴顶点坐标为（3，9）（2）当y=0时，，即A（m，0）∵点A关于点B的对称点A′∴A′(-m，-8)把A′(-m，-8)代入得m1=2,m2=-2（舍去）∴m=2.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知坐标的对称性.24、（1）画图见解析；（2）点A到达A1的路径长为π．【分析】（1）根据旋转的定义分别作出点A，B，C绕原点旋转所得对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）点A到达A1的路径是以O为圆心，OA为半径的半圆，据此求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）∵OA＝＝，∴点A到达A1的路径长为×2π×＝π．【点睛】本题考查利用旋转变换作图，勾股定理，弧长公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．25、（1）8；（2）会；（3）．【