八年级数学辅导练习20151018

八年级数学辅导练习2。⑸。［8

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列各组数中，是勾股数的是（）

A.12,15,18B.12,35,36C.0.3,0.4,0.5D.5,12,13

3.等腰三角形的一个内角是80°,则它顶角的度数是（）

A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°

4.如图，在aABC中，AB=AC,点D、E在BC上，连接AD、AE,如果只添加一个条件，

使得NDAB=NEAC,则添加的条件不能为（）

A.AD=DEB.BD=CEC.AD=AED.BE=CD

5.在4ABC内部取一点P,使得点P到4ABC的三边的距离相等，则点P应是△ABC的下列哪三

条线段的交点（）

A.高B.中线C.垂直平分线D.角平分线

6.如图所示，在Rt^ABC中，ZA=90°,BD平分NABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,

则点D到BC的距离是（）

A.5B.4C.3D.2

7.如图，AE±AB,且AE=AB,BC±CD,且BC=CD,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的

图形的面积$是（）

A.30B.50C.60D.80

8.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE_LAC于E,Q为BC延长线上一点，当PA

=CQ时，连PQ交AC边于D,则DE的长为（）

112

A.TB.-C.-.D.不能确定

J/J

第4题第6题第7题第8题

二、填空题（每小题2分，共20分）

9.等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则这个等腰三角形的周长为cm.

10.一直角三角形的两条直角边长分别为12、5,则斜边长是，斜边上的中线是

11.如图，ZWAD且△OBC,且NO=72°,ZC=20°,则NAEB=°.

12.如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为5米，高BC为3米，计划在楼梯表面铺地毯，地

毯的长度至少需要米.

13.如图，已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABCgZ\FDE.还需再添加一

个条件，这个条件可以是（只要填一个答案）.

14.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4

个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要cm.

15.如图，长方形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点“连接AE,把AABE沿着AE折叠，

使点B恰好落在AC上的点B，处，则BE的长为.

16.如图，ZkABC中，AB=AC,DE垂直平分AB,BE±AC,AF_LBC分别交DE、BE于点G、H,则NEFC=

°,图中共有个等腰三角形.

第15题第16题

三、解答题（共56分）

17.（本题5分）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不要求写出作法）：⑴请

你在图（1）中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；

⑵请你在图（2）中画一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形.

(1)(2)

18.（本题6分）如图：线段AD与BC相交于点0,且AC=BD,AD=BC.求证：⑴△ADCgZ\BCD.⑵

C0=D0.

19.（本题6分）如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.

⑴若ZA=40°,求NDCB的度数.

⑵若AE=4,△DCB的周长为13,求aABC的周长.

20.（本题7分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD）,经测量,

在四边形ABCD中，AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,ZB=90°.

（1）求证：AACD是直角三角形；

（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，

试问铺满这块空地共需花费多少元？

21.(本题7分)中日钓鱼岛.争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度.如图，0A10B,

0A=45海里，0B=15海里，钓鱼岛位于0点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A

点出发沿着A0方向匀速驶向钓鱼岛所在地点0,我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线

去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.

(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；

(2)求我国海监船行驶的航程BC的长.

22.(本题7分)如图，AABC中，AD平分NBAC,DGJ_BC且平分BC,DE_LAB于E,DF

LAC于F.(1)试说明BE=CF；

(2)如果AB=5,AC=3,求AE、BE的长.

23.(本题8分)在Rt4ACB中，NABC=90°,BC=6cm,AC=10cm.

(1)求AB的长.

(2)若点P从点B出发，以2cm/s的速度在BC所在的直线/上运动，设运动时间为t,

那么当t为何值时，4ACP为等腰三角形？

24.（本题10分）

【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全

等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形

进行研究.

【初步思考峨们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和4DEF中,AC=DF,BC=EF,NB=NE,

然后，对NB进行分类，可分为“NB是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.

（第24题图）

【深入探究】

第一种情况：当NB是直角时，Z^ABC丝4DEF.

（1）如图①，在aABC和aDEF,AC=DF,BC=EF-ZB=ZE=90°,根据,可以知道

RtAABC^RtADEF.

第二种情况：当NB是钝角时，△ABCgADEF.

（2）如图②，在△ABC和aDEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,且NB、NE都是钝角，求证:

△ABC^ADEF.

第三种情况：当NB是锐角时，AABC和4DEF不一定全等.

（3）在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,且NB、NE都是锐角，请你用尺规在图

③中作出aDEF,使4DEF和aABC不全等.（不写作法，保留作图痕迹）

（4）NB还要满足什么条件，就可以使△ABCg2\DEF?请直接写出结论：在aABC和4DEF中,

AC=DF,BC=EF,NB=NE,且NB、NE都是锐角，若，贝!|△ABCg△DEF.

2014〜2015学年第一学期初二数学期中考试参考答案2014.H

命题：姚强审核：孔德宇联系电话/p>

一八选择题（每小题3分，共24分.）

题号12345678

答案CDBADCBB

二、填空题（每空2分，共20分）

9、1510、13,6.511、112°,12、713、AB=DF（或AD=BF或NC=NE）14、1015、

1.516、45°,7

三、解答题（本大题共8小题，共56分

17.

每条线段1分，共5分

18.证：（1）在和4BCD中

AC=BD

<AD=BC

CD=DC

AAADC^ABCD（SSS）---------------（3分）

（2）VAADC^ABCDAZADC=ZBCD--------（5分）

.,.在aocD中，OC=OD-----------------（6分）

19.解：（1）在△ABC中；AB=AC,ZA=40"

180P-40°

:.ZABC=NACB=----------=70°---------（1分）

2

：DE垂直平分AC；.DA=DC

.,.在aDAC中NDCA=NA=40°--------------（2分）

；.NDCB=NACB—NACD=70。-40°=30°------（3分）

（2）：DE垂直平分AC；.DA=DC,EC=EA=4,；.AC=2AE=8-----（4分）

CAABC=AC+BC+BD+DA=8+BC+BD+DC=8+CACBD=8+13=21--------（6分）

20.证明：（1）VAB=3m,BC=4mZB=90°，由勾股定理得AC=5m,---------（1分）

VCD=12m,DA=13m.*.AC2+DC2=AD2/.ZA0900.---------（3分）

1112

（2）这块草坪的面积=5底板+S15必设产加•BC+Zc•DC=，（3X4+5X12）=36m.--（5分）

故需要的费用为36X100=3600元.---------（6分）

答：铺满这块空地共需花费3600元。---------（7分）

21.

22.（1）证明：连接BD,CD,

：AD平分NBAC,DE±AB,DF±AC,

.♦.DE=DF,NBED=NCFD=90°,---------（1分）

VDG1BC且平分BC,

；.BD=CD,

在Rt^BED与RtaCFD中，

fBD=CD

lDE=DF,

ARtABED^RtACFD（HL）,---------（2分）

BE=CF；---------（3分）

（2）解：在4AED和aAPD中，

rZAED=ZAFD=90°

'ZEAD=ZFAD

AD=AD,

.,.△AED^AAFD（AAS）,

.♦.AE=AF,---------（5分）

设BE=x,则CF=x,

；AB=5,AC=3,AE=AB-BE,AF=AC+CF,

；・5-x=3+x,

解得：x=L---------（6分）

.,.BE=1,AE=AB-BE=5-1=4.---------（7分）

23.（1）VZABC=90"

：.AB2=AC2-BC2=\O2-62=64

:.AB=10（2分）

（2）若CP=CA=10贝！I：BP=CP+BC=6+10=16或BP=CP-BC=10-6=4

即2t=16t=8或2t=4t=2---；------（4分）

若AP=AC贝!J：AB垂直平分PCBP=BC=6

即2t=6t=3---------（5分）

若PA=PC贝!J：P在AC的垂直平分线上，所以P在点B左侧

PB=2tBC=6；.PC=2t+6，PA=2t+6

VNABP=90°AAP2=AB2+BP2

7

即（2r+6）2=（2r）2+82解得：t=----------（7分）

6

7

所以当点P向左运动;s,2s,3s或向右运动8s时，4ACP为等腰