2021-2022学年浙教版九年级上学期数学期末练习试卷（ 含答案）

2021-2022学年浙教新版九年级上学期数学期末练习试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.如果三竺=名，那么也•的值是（）

a5a

1992

A.—B.—C.—D.—

3355

2.一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每

次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红

球的频率逐渐稳定于04则小英估计袋子中白球的个数约为（）

A.50B.30C.12D.8

3.在RlZ\A8C中，ZC=90°,BC=a,AC'=b,AB=c,下列各式中正确的是（）

A.a=b*cosAB.c=a*sinAC.a*coiA=bD.^•tan>4=/?

4.下列两个图形一定相似的是（）

A.两个菱形B.两个矩形

C.两个正方形D.两个等腰梯形

5.如图，在。O中，点A、B、C在。0上,且NACB=1IO°,则/a=（）

A.70°B.110°C.120°D.140°

6.如图，已知。、E分别为A8、AC上的两点,且DE〃BC,AE=3CEfA5=8,则AO的

长为（）

/

---------------------1c

A.3B.4C.5D.6

7.如图，抛物线y=ar2+bx+c经过点（-1,0：）,与y轴交于（0,2）,抛物线的对称轴

为直线x=l,则下列结论中：®a+c=b；②方程苏+版+^二。的解为-1和3；③2〃+8

=0；④其中正确的结论有（）

D.4个

8.图中四个阴影的三角形中与AABC相似的是（）

9.如图，一段抛物线：＞1=-x（x-4）（0WxW4）记为Ci，它与x轴交于两点0,4；将

G绕A旋转180°得到C2，交x轴于A2：;将。2绕42旋转180°得到C3,交x轴于

A3：…如此变换进行下去，若点尸（17,m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）

A.2B.-2C.-3D.3

10.如图是小李上学用的自行车，型号是24英寸（车轮的直径为24英寸，约60厘米），

为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水

的铁皮（两个阴影部分分别是以C、。为圆心的两个扇形），量出四边形A3C。中/D4B

=125°、/ABC=115°,那么预计需要的铁皮面积约是（

A.942平方厘米B.1884平方厘米

C.3768平方厘米D.4000平方厘米

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.已知a是锐角，且sin（a+l5°）―――,那么tana=.

2

12.为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3

位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成.则甲一定会被抽调到防控小组的概率是.

13.如图，AB是。。的直径，弦垂足为点，.若CC=24,BH=8,则。O的半

径长为.

14.已知（-3,%），（-2,以），（1，为）是抛物线＞=-3--12r+〃?上的点，则y”

丫2,丫3的大小关系是.

15.如图，二次函数yiud+Zw+c（a#0）与一次函数”=丘+〃？（AW0）的图象相交于点A

（-2,5）,B（4,-1）,则方程（uc2+bx+c—kx+m的解是,函数为=丫2-y\

的对称轴为直线.

16.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,AB=2.若点P是△A8C内一点,

则PA+PB+PC的最小值为

3

三.解答题（共7小题，满分64分）

17.（6分）成都今年推出了多个夜景灯光秀，深受市民喜爱，位于天府大道的金融城双子

塔灯光秀便是其中之一.小莉想利用所学的数学知识，测金融城双子塔48的高度.如图

她先在C处用高度为1.3米的测角仪C。测得A8上一点E的仰角/EQF=22°,接着她

沿着CB方向前进50米到达G处测得点A的仰角NAHF=45°.若AE=110米，求双

子塔48的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin22°g0.37,cos22°g0.93,tan22°

18.（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋投放.其

中A类指厨余垃圾，B类指可回收垃圾，C类指有毒垃圾.小聪和小明各有一袋垃圾，

需投放到小区如图所示的垃圾桶.

（1）直接写出小聪投放的垃圾恰好是A类的概率为.

（2）请用列表或画树状图的方法，求小聪与小明投放的垃圾是同类垃圾的概率.

19.（8分）如图，抛物线Ci：y=ox2-3x+c与x轴交于月，B,与y轴交于C（0,4）,

其顶点力的横坐标为3.

(1)求抛物线Cl的表达式；

(2)将抛物线G向上平移2个单位长度，得到抛物线C2,且C2的顶点为F,交y轴于

N,则在抛物线C2上是否存在点M,使S&MNC=2SAMFD?若存在，求出M点的坐标；

20.(8分)如图，AB是。。的直径，四边形ABCD内接于。O,延长40，BC交于点E,

且CE=CD.

(1)求证：AB=AE；

(2)若NBAE=40°,AB=4,求劣弧而的长.

21.(10分)如图，在。A8CD中，点E为C£>上一点，连接AE,在AE上取一点尸，使

得NAF8=NO.求证：AE-BF=BC-BA.

22.(12分)在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物

线yna^+bx+c(aVO)经过点4,B.

(1)求a,。满足的关系式及c的值.

(2)当x<0时，若y=ar2+/)x+cQvo)的函数值随x的增大而增大，求实数a的取值

范围.

(3)当a=-1时，在抛物线上是否存在点P,使△PA8的面积为1?若存在，请求出符

合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

23.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。O分别交BC,AC于点

E,连接EB,交。。于点F.

(1)求证：ODLBE；

(2)若A8=10,求AE的长；

(3)若△CCE的面积是△OBF面积的?，求绘的值.

6AC

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：•••士”=旦，

a5

/.3a=5a-5b,

则2a=5bf

故电

a5

故选：C.

2.解：设袋中白球有x个，

根据题意，得：-^-=0.4,

x+20

解得：x=30,

经检验：x=30是分式方程的解，

所以小英估计袋子中白球的个数约为30个，

故选：B.

3.解：•.•在中，NC=90。，BC=a,AC=b,AB=c,

.".h=c*cosA,a=c・sinA,a'cotA—b,b'tanA—a.

故选：C.

4.解：A、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合

题意；

B、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；

C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；

。、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，

故不符合题意；

故选：C.

5.解：作篇所对的圆周角如图，

VZACB+ZADB=\S00,

AZADB=180°-110°=70°,

AZAOB=2ZADB=140°.

故选：D.

6.解：'：DE//BC,

.AD_AE_3CE_3

"AB-AC-3CE+CE

Q

.*.AD=—X8=6.

4

故选：D.

7.解：①,抛物线旷="『+法+。经过点（-1,0）,

'.a-b+c—0,

.'.a+c—b,故本选项正确；

②由对称轴为x=l,一个交点为（-1,0）,

•••另一个交点为（3,0）,

，方程ax2+bx+c=0的解为-1和3,故本选项正确；

③由对称轴为x=l,

-巨=1,

2a

:・b=-2a,则2〃+人=0,故本选项正确；

④二•抛物线y=or2+〃x+c与y轴交于（0,2）,

，c=2,

Va<0,

c-a>2,故本选项正确；

故选：D.

8.解：由勾股定理得：AC=遍,BC=2,AB=J75，

•".AC：BC：AB~1：yfS'

A、三边之比为1：V5：2近，图中的三角形（阴影部分）与aABC不相似;

B、三边之比：1：V2：娓,图中的三角形（阴影部分）与aABC相似；

C、三边之比为J5：娓:3,图中的三角形（阴影部分）与AABC不相似；

D、三边之比为2：、后：任，图中的三角形(阴影部分)与△A8C不相似.

故选：B.

9.解：Vy=-x(x-4)(0<x<4)记为C],它与x轴交于两点。，A”

・,•点4(4,0),

**.OAi=4,

*.*OA]=A]A2=A2A3=A：04，

OA\=Ap42=A2A3=4yU=4,

・・,点尸(17,小)在这种连续变换的图象上，

・・・x=17和1=1时的函数值相等，

.\m=-1X(1-4)=-IX(-3)=3,

故选：D.

10.解：由题意可得，四边形A3CQ是梯形，AB//DC,

・.・NDAB=125°,ZABC=\\5°,

AZADC=55°,ZBCD=65°,

•・•车轮的直径为60s,

，半径R=30。%,

22

故S[=55兀X3。=137.5兀平方厘米，52=65兀>〈30~=162.5兀平方厘米,

360360

则预计需要的铁皮面积=2(137.5无+162.5兀)=1884平方厘米.

故选：B.

二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

11.解:Vsin60°=返,

2

.,.a+15°=60°,

解得，a=45°,

/.tana=tan450=1,

故答案为：1.

12.解：内科3位骨干医师分别即为甲、乙、丙，

画树状图如图:

开始

乙丙甲丙甲乙

共有6个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有4个,

甲一定会被抽调到防控小组的概率=《=3；

63

故答案为：甘.

13.解：连接OC,如图，设。0的半径为r,则0H=r-8,

'：CD±AB,

：.CH=-DH=-—CD=—X24=12,

22

在RtZXOC”中，（r-8）2+122=3,

解得r=13,

即。。的半径长为13.

14.解：抛物线y=-3/-12x+〃？的开口向下，对称轴是直线”=一亨芝q=-2,当x

V-2时，y随x的增大而增大，

V（-3,y\）,（-2,丁2），（1，为）是抛物线＞=-3x2-\2x+m上的点，

・,•点（1,力）关于对称轴x=-2的对称点是（-5,乃），

V-5＜-3＜-2,

・・・丫2＞力＞＞3，

故答案为＞乃.

15.解：;点A（-2,5）,B（4,-1）为二次函数（aWO）与一次函数以

=kx+m（左？0）的图象的交点，

ax2+hx+c=loc+m的解为内=-2,X2=4,

把A(-2,5),3(4,-1)代入刃=以2+加:+c得4,

I16a+4b+c=_l

:.b=-2a-Lc=3-8a,

，抛物线的解析式为力=。工2-(2a+1)x+3-8〃，

把A(-2,5),B(4,-1)代入以=丘+〃2得解得"T,

I4k+m=_lIm=3

，一次函数解析式为yi=-x+3,

.*.y3=j2~y\=~x+3-[ax1-(2a+l)x+3-8a]=-cv^+lax+Sa-3,

二函数)，3的对称轴为直线X=-W-=1.

-2a

故答案为肛=-2,m=4;x—1.

16.解：以点A为旋转中心，顺时针旋转aAPB到△/!「'B',旋转角是60°,连接88'、

PP1,如图所示，

则/PAP=60°,AP=AP',PB=P'B',

：./\APP'是等边三角形，

：.AP^PP',

:.PA+PB+PC=PP'+P'B'+PC,

,:PP'+P'B'+PC^CB',

:.PP'+P'B'+PC的最小值就是C8’的值，

即PA+PB+PC的最小值就是CB，的值，

VZBAC=30°,ABAB'=60°,4B=2,

：.ZCAB'=90°,AB'=2,AC=AB«cosZBAC=2Xcos30°=2X零=«,

•••CB，=V(AC)2+(ABy)2=7(V3)2+22=V7>

故答案为：

c

三.解答题（共7小题，满分64分）

17.解：由题意得，四边形。CGH和四边形3C0F是矩形,

，8F=C£)=1.3米，DH=CG=50米，

设Er=x米，则AF=4E+E/=(x+110)米,

在Rt/XAF“中，ZAWF=45°,

.•.NFA”=45°,

：.ZFAH=ZAHF,

：.FH=AF^(x+110)米,

:.DF=DH+FH=(x+160)米,

在RtZXOFE中，NEDF=22°,

RR

VtanZ£DF=tan22o=—,

DF

---七0.4,

x+160

解得：x=丝106.7,

3

.,.Eg106.7(米)，

：.AB^AE+EF+BF^218(米)，

18.解：(1)由题意可得，

小聪投放垃圾有3种可能性，其中投放到A类只有1种可能，故小聪投放的垃圾恰好是

A类的概率为方，

故答案为：］■;

(2)树状图如下图所示:

开始

小聪ABc

/1\/N/1\

小明ABCABCABC

由上可得，一共有9种可能性，其中小聪与小明投放的垃圾是同类垃圾的的可能性有3

种，

故小聪与小明投放的垃圾是同类垃圾的概率是

93

19.解：（1）..•抛物线Cl：y=or2-3x+c与y轴交于C（0,4）,其顶点。的横坐标为3,

'c=4

_1

解得《2节,

c=4

即抛物线G的表达式是），=寰-3x+4；

（2）在抛物线C2上存在点M,使SAMNC=2S&MFD，

••,抛物线G的表达式是y=/2,3x+4忖J-3）2

.•・抛物线C2的表达式是尸£（…）2一》2='（…）2+,=家-31+6,

;抛物线C1向上平移2个单位长度，

:.CN=BF=2,

设点M的坐标为（相，〃），

-

milc2XIIC2义13m|.

贝（JS△MNC=-----_•L=l^bS^MFD=-----------L=|3-m\,

S^MNC=2s&MFD,

：.\m\=2\3-m\9

・••机2=4（3-团）2,

解得g=2,帆2=6,

当m=2时，n=—X22-3X2+6=2,

2

当m=6时，n=—X62-3X6+6=6,

2

・・・M的坐标为(2,2),(6,6).

y

D

20.解：(1)•:CE=CD,

：.ZE=ZCDEf

•：/CDE=NB,

"B=4E,

：.AB=AE；

(2)连接OCOD,VZBAE=40°,AB=AEf

AZB=ZE=70°,

在等腰三角形O5C中，得出NBOC=40°,

在等腰三角形OA。中，ZAOD=\W°,

AZCOD=40°,

・少』*40兀X2_4

••劣弧CD的k为：]80g11,

21.证明：・・•四边形A8C。是平行四边形,

:・AD=BC,AB//CD,

：.ZDEA=ZBAFf

又♦:NAFB=ND,

・・・AADE^ABFA,

.BABF

••—，

AEAD

；・AE・BF=AB・AD=BC・BA.

22.解：（l）y=x+2,令x=0,则y=2,令y=0,则x=-2,

故点4、B的坐标分别为(-2,0)、(0,2),贝l]c=2,

则函数表达式为：y=ax2+bx+2,

将点A坐标代入上式并整理得：b=2a+U

(2)当xVO时，若、=加+法+c(aVO)的函数值随x的增大而增大,

则函数对称轴x=一而匕=2。+1,

即-上AL20,解得：aN-5，

2a2

故”的取值范围为：-aWaVO；

(