2021天一大联考届高三数学(文+理)高考模拟测试卷含答案

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2021天一大联考届高三数学(文+理)高考模拟测试卷含答案

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天一大联考

“顶尖计划”2021届高中毕业班第三次考试

文科数学

考生注意：

1.冬题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上

的指定位JC

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用招笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将冬案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和参题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.集合4=IzeNl--3xV0|,8=|-1,0,1,21,则4cB=

A.I-1,0,1,21B.|1,2|C.10,1,2)D.1-1,0,

2.(2-3i)(l-2i)=

A.8+iB.-4+iC.8-7iD.-4-7i

3.已知两条不同的电线/,m和平面a.,mUa,则/〃a是/〃m的

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.若抛物线/=2px(p>0)上的点4(3,%)到焦点的距离是点A到y轴距离的3倍，则均等于

A.±6&B.±6C.±12&D.i12

5.函数/(,)=2X+(:。52*的图象在点(音7(得))处的切线方程为

A.x-y+普一亨=0B.x-y-碧+亨=0

C.x+y+*-号=0D.x+y+y-=0

6.已知等比数列1%I中,5=8,a；=2。6,则。7+Q*=

A.384B.768C.788D.1536

7.已知函数/(%)=2sin(2#+w)-l(0“<”)的图象关于直线*=得对称，则下面不是/⑴的零点的为

文科数学试题第1页(共4页)

8.下面是某手机APP的图标，其设计灵感来源于传统照相机快门的机械结构.该图形是一个正六边形和六

个全等的“曲边三角形”拼成的一个圆，且48=8C.若在圆内随机取一点，则该点取自正六边形内部的概

率为

9.函数/(4)=4COS2X-4cos*x+sinxcosx的最小值是

A--B—C—D—

168164

10.过双曲线cX-^-=l(a>0,t>0)的右焦点F作X轴的垂线，与双曲线C及其一条渐近线在第一象限

分别交于A,B两点，且/=204-0B(0为坐标原点)，则该双曲线的离心率是

A.2B.^3C.挈D.挛

23

11.若圆/+/=6上的两个动点4,5满足I罚I=24,点M在圆6+/=]6上运动，则I加+凝I的最小

值是

A.2B.3C.4D.5

12.设/(%)是定义在R上的偶函数，且当#WO时/⑴=1。&(3-4).若对任意的％w[0,6+1],均有/(#+

b)可⑵)，则实数b的最大值是

A.-3B.C.OD.1

34

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若Q1。&3=1•，则3。+9。=.

14.某小学为r解学生的身体素质情况，从1500名学生中随机抽取100名，测试他们一分钟跳绳的个数，统

计数据得到样本的频率分布直方图如图.根据频率分布直方图估计,1500名学生中一分钟跳绳个数不

少于80的学生数为.

15.已知平面区域D是以点4(-1,3),8(2,0),C(-2,-1)为顶点的三角形区域(含边界)，若在区域0内

存在无穷多个点(*y)能使目标函数z”+my取得最小值，则.

16.已知数列||满足明.产嚓1，且5=1，设4=写'则数列i的前100项和为.

文科数学试题第2页(共4页)

三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都

必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

1Z（12分）

△ABC的内角A,B.C的对边分别为已知asinHsinB+ccosA=（acosA-f26）cosB.

（I）求&

（u）若6=2乃,诵•）=6,求△ABC的周长.

18.(12分)

某蛋糕店制作的蛋糕尺寸有6,8,10.12.14.16（单位:英寸）六种，根据日常销售统计,将蛋糕尺寸#（英

寸）、平均月销量）（个）以及成本和单.价的数据整理得到如F的表格.

蛋稔尺寸“英寸）68卜'°14)6

平均月销量，（个）91215138

成本（元）20406080100120

单价（元）5090140180200220

（I）求该蛋糕店销售蛋糕的平均月利润（利润:销售收入-成本）；

（n）根据题中数据，从y=。+以与y=c+d（x-ll）2两个模型中选择更合适的，建立y关于X的回归

方程（系数精确到0.01）.

参考公式：对于一组数据（U］必），（5,%）,…，（〃“，心）,其回归直线方程。:加+&的斜率和裁距的最小

£(U,-U)(vi-V)

二乘法估计分别为B=――；--------------9a=v-B小

£(%-W

isl

参考数据：Z(y,-y)(Xi-x)=-2,£(阳-幻2=70；

tSII=I

Z(r-r)(*,-0=-i60，i«-，)，~6oo,其中i,=(x;-n)\i=:£卬

IeIl«I0•»I

19.（12分）

如图，四棱台ABCD-A©GA的上、下底面均为菱形,CMJ.平面ABCD、乙BAD=60°^A.AD=Z.A.AH=

45。43:249=2.

（I）证明：平面4.A8J.平面4A。；

（0）求四棱台4BCD-4QCR的体积.

B

文科数学试题第3页（共4页）

20.(12分)

已知椭圆「。『仆必如的右焦点为心⑨门如曲心率为挛经过「且垂直于,轴的直

a0/

线交r于第一象限的点M,。为坐标原点，且IOMI;半

(1)求椭圆厂的方程.

(U)设不经过原点0且斜率为4的直线交椭圆r于A,8两点,4,8关于原点0对称的点分别是C,D,

试判断四边形力HCO的面积有没有最大值.若有，请求出最大值;若没有，请说明理由.

21.(12分)

已知函数/(*)=inx+ax((jeR).

(I)讨论/(*)的单调性；

(II)设晨x)=/(为+2,若以%)至少有两个不同的零点，求。的最大值.

(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.：选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)

在极坐标系中，已知曲线C：0=1^.

1-acos8

(I)若0<«<1,曲线。与极轴所在直线交于/1,8两点,且1/1m=4&,求。的值；

(n)若a=】，直线44经过极点且相互垂直4与c交于尸，。两点4与。交于M,%两点，求IPQI+

的最小值.

23」选修4-5：不等式选讲］(10分)

已知函数/(#)=I2X-II+lx+ll.

(I)解关于人的不等式/(4)<8；

(II)若不等式/(口2川*1恒成立，求实数人的取值范围.

文科数学试题第4页(共4页)

天一大联考2021届高考"三联"数学试卷与答案(理数)：

第12题，可以用阿氏圆简洁求解；

第16题，等效替代，顶点定位，对称化快速求解；

第20题，将四边形面积转化为三角形面积就可轻松搞定；

第21题，又是多法可解，其中凹凸反转最为简洁。

天一大联考

“顶尖计划”2021届高中毕业班第三次考试

理科数学

考生注意：

■题苜.才生务必将白己的姓名、考生号康写在试卷和芈题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上

的指定位JL

2.回答选择题时.选出每小题餐案后.用裕笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如离改动.用模皮擦

干净后,再选涂其他餐案标号.回答非选择题时，将春案用在卷题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后.将本试卷和各题卡一并交sr

一、选择星:本题共12小题，每小发5分，共60分在匐小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.2：［的虚部为

A.=BHC-hDB

2.巳知集合4=beNI*«?2|=0|，则4U3・

A.|2|B.|-2,0,1,21C.(0.1.21D.I-2,1,2|

3.巳知两条不同的直线l.m和平面%eUa,则/〃a是l//m的

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.若抛物线/=2为8>0)上的点4(3.”)到焦点的距离是点A到y轴距离的3倍，则,。等于

A.±6&B.±6C.±12&D.±12

5.函数〃*)=2x+CO.2X的图象在点(音［得))处的切线方程为

。-八雪-亨=0B.—y韦+亨=0

6.已知函数〃x)-iM2x+。)"(0"<a)衣两个相邻的零点为和竽,则6:

A.1B.gC,D."I

22

7.(?+2x-3)，的展开式中x的系数为

A.8I0B.405C.-190D.-675

理科数学试题第1页(共4页)

8.下面是某手机APP的图标，其设计灵感来源于传统照相机快门的机械结构.该图形是一个正六边形和六

个全等的“曲边三角形”拼成的一个圆，且48=BC.若在圆内随机取一点，则该点取自正六边形内部的概

率为

10.若圆/+/=6上的两个动点48满足I建I=2々.点M在圈?+/=16上运动，则I就+前I的最小

值是

A.2B.3C.4D.5

II.设〃幻是定义在R上的偶函数，且当MW0时若对任意的工€[0"+1],均有〃=+

b)K/(2x),则实数6的最大值是

-fCOD.l

12.在△ABC中,48=3,4C=2BC,则△川8c的面积的取值范圉是

A.(0,2]C.(0,3]D.(0,6]

二、填空题:本18共4小题,每小题5分,共20分.

13.若alog.3=T•.则3*+9*=.

14.已知平面区域I)是以点4(-l,3),fi(2,0).C(-2,-1)为顶点的三角形区域(含边界)，若在区域0内

存在无穷多个点(*.y)能使目标函数工=工+my取得最小值，则m=.

15.过双曲线C：。-/=1(a>0,b>0)的右焦点F作x轴的垂线，，双曲线C及其一条渐近线在第一象限

分别交于儿8两点,且今=2成-阿(。为坐标原点).则该双曲线的离心率是：.

16.正方体ABCD-A,B,C,D,的校长为3,46〃平面明8。〃平面a,则正方体在平面a内的正投影面积为

三、解答题:共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步・第17-2118为必考题，每个试题考生都

必瘦作答.第22,23题为选考J3,考生根据要求作答.

(一)必考通：共60分.

17.(12分)

已知数列la」的前n项和为S.=-：/+

(I)求Ia.I的通项公式；

(n)求数列上而任明的前2021项之和.

[8.(12分)

如图，四梭台ABCD-A,BtC,D,的上、下底面均为夔形，CG!•平面ABCD,4&40=60°,Z4,4D=

Z.4,4B=45°,4B=241fi,=2.

(I)证明:平面4,481.平面册4D;

(口)求直线C4,与平面4Afi所成角的正弦值.

19.(12分)

某工厂的某种产品成箱包装.每箱100件,每箱产品在交付用户之前至多要作两轮检验,先从这箱产品

中随机抽取10件作初检.根据初检结果决定是否再抽取10件进行复检.如检验出不合格品，则更换为

合格晶，每件产品的检验跣用为50元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对银件不合格品支付200

元赔偿费用.

(I)假设某箱产品中仅有2件不合格品.求这2件不合格品在初检时都被抽到的概率.

(H)若初检时检验出x(xeN且0WXW10)件不合格品，则认为该箱剩余的每件产品为不合格品的微

率均为言，且各件产品是否为不合格品相互独立.以一箱产品的检脸费用和赔偿费用之和的期望

值为抉策依据，分析x为何值时，不需要进行复检.

20.(12分)

巳知椭圆/'，+疥1(。>6>0)的右焦点为".0)(0>0),离心率为季.级过5且垂直于，轴的直

线交「于第一象限的点”,。为坐标原点，且IQMI=李.

(1)求精air的方程.

(n)设不经过原点。且斜率为十的I!［线交桶08r于4.8两点,4,8关于原点O对称的点分别明C.D.

试判断四边形48CD的面积有没有最大值.若有.请求出最大值;若没有.请说明理由.

21.(12分)

巳知函数/(*)=2e'"+u

(I)讨论函数/(*)的单调性；

(n)时任熊”0,求证w求>”ln…).

(二)选号JB:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.［选修4-4：坐标系与参数方程J(10分)

在极坐标系中.已知曲线C：p=j_

(I)若0<a<l,曲线C与极轴所在直线交于A,8两点,且l4川=4应■，求a的值：

(H)若a=l,直线经过极点且相互垂直4与C交于P,Q两点4与C交于的点.求IPQI+

IMNI的最小值.

23.［选修4-5：不等式选讲)(10分)

巳知函数，X)=3-H+IH+II.

(I)解关于工的不等式/(*)<8；

(a)若不等式/(x)N&IXI恒成立,求实数k的取值范困.

天一大联考

“顶尖计划”2021届高中毕业班第三次考试

理科数学•答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.

1.答案D

命题意图本题考布复数的概念和堪本运算.

解析由题意得f=,="浮':V9,故其虚部为生

2+31（2+31）（2-31）13131313

2.答案B

命题意图本题考杳集合的表示与运算.

解析因为A=10.1,2|.6二以|1-4=0}={-2,2],所以AU6=|-2,0,1,2|.

3.答案D

命题意图本题考查空间位置关系的推理,以及充分条件和必要条件的判断.

解析若/〃也不能说明直线/平行于平面«内的任意•条直线,所以不一定有/〃，〃，故充分性不成立;若/〃

m且mUa,也不能说明/〃*因为还彳f可能/Ua.故必要性不成工

4.答案A

命题意图本题考杳抛物线的性质.

解析因为3+或■=9,所以〃=12=24*,又点.4（3,%）在抛物线/=24x匕所以代入得犬=24x3,解得打=

±6y/2.

5.答案A

命题意图本题考杳导数的儿何意义.

解析由题意得/'（#）=2-2sin2x，所以/（i）在点（音得））处的切线斜率为k=/[jyj=2-2sin=1,

乂./（普卜祥条所以函数/（r）的图象在点（净（部处的切线方程为>-（浮与）=.浮即*-y+

梁年。・

122

6.答案C

命题意图本题考杳一:角函数的图象与性质.

解析由题意得*=+”（"+苧j=得是/（*：）图象的,条对称轴.所以2xjy+^>=-j-+Air（A-GZ）,f'J<^=

卜宣--j-（A:eZ），又0<⑦<f，所以w=半，由/（言）=sin（2x吉+苧）+〃=0,得/）二一/

7.答案A

命题意图本题考查二项式定理的应用.

解析（./+2—3）'=（工+3）“无一1）5,所以工的系数为《、3‘xC；（-I）5+C；x35xC^x（-I）4=810.

8.答案B

命题意图本题学杳几何概型的概率计算.

解析如图所示,设0是圆心，则0也是正六边形的中心.设正六边形的边长为1,则OA=1,AC=2,OC=4,

即圆的+径为有，所以圆的面积为3”,正六边形的面积为6xgx『=坐，所以所求的概率为g.

422ir

B

9.答案B

命题意图本题芍杳三角恒等变换的应用.

Ian2a+tan-y-1ctiAo

解析rfltanf2a+手)=一片,得-------------=-亍,得；"；a；=-〒，解得tan2a=-彳,则"叫牛=

14,7132丽97「由2a731Tan2a

4

22

4,1.CAL、sin2a-cosa2sinacosa-eosaI,

--T，解传tana=--(ztana=2舍去).一:----------=------;；-------=tana--=-I.

321+cos2a2cosF2

10.答案C

命题意图本题考查圆的方程以及平面向量:的线性运算.

解析由『+『=6可知圆心为坐标原点0(0.0).半径为,=用，因为I同I=2衣,所以网心到直线AB的距

离“=、/『-(挈，=2,设/IE的中点为M则=d=2,所以N点在以原点为圆心.以。=2为半径的圆

I：,所以N点的轨迹方程为『+y2=4.因为N为AR的中点，所以而+而=2不鬲,因为点W在圆/+『=|6

上运动.圆/+?=16的半径Q=4,所以Im=q-r,=2,所以I献+词111M=2IWVI„,„=4.

1L答案B

命题意图本翘号查函数的奇偶性和单词性.

解析由于当*近0时J(x)=1"&(3-*)为单词递减函数,乂因为函数/(*)为偶函数,所以'”>0时/(*)为

单调递增函数.所以/(*+〃)>/(2r)等价于I#+所M12x1,BPI..+61注23由区间的定义可知6>-1,若x+

20,于是*+b^2x，即说,由于x的最大值为6+1，故〃N*显然不恒成立;若/>+x<0,所以工+"W-2凡即

“W-/%,所以A+IW---6,即6近-亍,故1)的最大值为-f-.

12.答案C

命题意图本考查二:角形的有关it算.

解析设/；=.3则4c=2x,由余弦定理可知eosH=9+14.「=与£，△/t8C的面积为；x,1/ixBCx

ox2x2

sinH=-^-xJl-(32；)=-^-^16—(x2-5)2,由2工-*<3<2x+*得I<x<3,所以1<./<9,0<16-

(./_5)zw16,所以△ABC的面积的取值范围是(0.3].

二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.答案6

命题意图本题考查对数和指数的运算性质.

解析由条件得"=ylogl4=log,2，所以3"+9"=2+4=6.

14.答案

4

命题意图本题考•杳简单的线性规划问题.

—2—

解析由题可知m=0不满足题意，所以»#0.（11…+啊得>=七"停若-5=**-1,则m=1.

仅当直线y=-X+二经过点。时N取得最小值，不符合条件；若-L=A-w=;，则"I=-4,仅当直线y=

ni4

-经过点4时z取得最小值.不符合条件港-工="=4,则m=-当直线y=4%-4z与4C重合

44m4

时2取得最小值，符合条件.

15.答案罕

命题意图本题考杳双曲线的性质.

2C__X1।，rJL

{当卞='得点A联立/了X''得点8（寸）由条

件可得18FI=2M尸1,所以上=空，则（■=2/，,所以e=工=，:.=,,26.=平.

°aa/46!-hl3

16.答案6笈

命题意图本题考杳空间几何体的结构特征.

解析正方体在平面a内的正投影如图所示（各顶点的投影用对应点的字母表示），在正方体中可得.4储=

3万,8。=3立,因为〃平面*8"〃平面a.所以在正投影中它们的K度不变.在平面内分析可知在

正投影中4和C是/1G的两个三等分点，所以儆="，=4,C=4.所以正投影的面积为2x3-（在+33）x

挈=6而.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.命题意图本题考查数列的通项与求和公式.

解析（I）因为S,,=-[-/+1_n，所以6=s,=；,.......................................（1分）

ooq

当心2时,册=S1t—S吁]=（+卷〃）+/（"]/-1）=1..................（3分）

〃=1时,%=-1"也符合上式，所以%=1一辛.................................................（5分）

（n）rti（I）知数列I册：是公差d=-：的等差数列，则

<z)sin-y-+a2sinTT+a^sin竽+a4sin2宣=-a3=-2d=

5*1T.r.7ITs,nJC/

a5sin-+«6sinJTT+a7sin-+a84TT=a5—<z7=-2a=—;

根据正:弦函数的周期性可知:

.IT.2O21TT1505,20211()07

>in—+a,sinTT++"、sin-----=—x3cUn3c+a,=­r—+I----=---~.（12分）

2-皿22z0u2z1i244

—3—

18.命题意图本gg考杳空间几何体的结构特征，空间位置关系的推理与证明，以及利用空间向量计算空间角.

解析(I)作/抗J./1%,垂足为此连接。如图.

因为四边形ABCD是菱形，且乙84〃=60148=2,所以:2.......................................................................(1分)

因为/18=力0,.4£二,4£,44.”，=44m〃=45。，所以△/48£会2\/1〃机.............................(2分)

所以BE=DE=?B=&，所以HF：2+DE2=HD2,BPBELDE.......................................................................

(3分)

又因为44fWE=E,/U।,0EU平面44。,所以BE_L平面/MD..................................................................(4分)

因为8EU平面448,所以平面AJBU平面4AD.............................................................................................(5分)

(n)连接"：,以c为坐标原点,分别以CA和CC,所在宜线为*，二轴建立空间立角坐标系.如图所示.

设C'G=鼠则C(0,0,0)M(2百,0.0),8(6,1,0),儿(后,04)..................................................................(6分)

所以同=(-A,l,0),4A=(-^,0,/!),G4,=(7T,O./1).

春・44?

依题意知cosz..4=T二(8分)

\AB\IA4,

设平面的法向僦为n=(%,3),

n•4B=->/3x+y=0,

则一「乐取#=l.得”=(1.ak).(10分)

//,.4/l1=-Gx+2=0，

因为COS〈〃,可〉=――幺-=---2

HQ/甚x3，

所以直线C4与平面4A8所成角的正弦值为年....................

(12分)

19.命题意图本题考查概率的计算，随机变质的数学期望.

解析(I)从100件产品中抽取10件.2件不合格品都被抽到的概率为

98!

_90!8!_90_1

分)

c!Sn=ioon=99oo=n()'.............................................................................(4

90!10!

(11)①若不进行复检，令丫表示剩余的倒)件产品中的不合格品数，则y~E(90%),

则一箱产品的检验费用和赔偿费用之和1=50x10+2001=5(X)+2(X)Y,

E(X,)=£(500+200Y)=500+200E(K)=500+1800x；......................................................(7分)

②若进行复检，令Z表示剩余80件产品中的不合格品数，则Z~8(80,市卜

则一箱产品的检验费川和赔偿费用之和％=50x20+200Z=l000+200Z,

E(X2)=E(1(XX)+200Z)=1000+200^(Z)=1000+I600X.........................(10分)

当E(X,)<E[X2)时，不需要进行复检,

—4—

由5（M）+1800V<I（XX）+I600.v得％<2.5.

即当x=0.1,2时，不需要进行复检.........................................................（12分）

20.命题意图本题考查椭圆的方程与椭圆的性质，椭圆与自线的位置关系.

解析（I）由题意知上=§.即J=$C2,①..............................................................................................（1分）

a23

乂由a2=b2+J.可得/=全.②.....................................................（2分）

尸土」，则点”（党）

联立工£解得

17+zT=b

则小〃WW.③...................................................................................................................（3分）

联立①©③，解得。=反"=2.4=1.

故椭圆/•的方程为g+/=l.......................................................................................................................（4分）

4

（n）设直线AB的方程为）=y.t+m,

I

y=+m,

联立消去？得2A2+4/n.v+4(m2-I)=0,（5分）

t+yF,

所以△=(4m)2_4x2x4(/n2_i)=]6(2—m?)＞0.解得_々＜所＜"...........................(6分)

2

则.tj+x2=-2m,X|X2=2(m-I)....................................................................................................................(7分)

则I.BI=Ji+(lx,—x21

2

=y--/(^i+^2)-4XJX2

=-y\/(-2m)2-4x2(m2-1)

二手/8_4mt.......................................................................................................................................(8分)

原点0到直线AB的距离为d=/皿==建」ml,

则直线CQ到直线48的距离为/=M=竽Iml,......................................................................................（9分）

显然四边形ABCD是平行四边形，

所以S网边影AUC。=IA81/=与\/8-4〃/•\mI=2/〃/（8-4〃/）=2・4〃J（8-4〃/）...（11分）

这2（十■广"十号［4/〃）「=4，当且仅当4m2=8-4m*，即/〃;±1时,等号成立，

故四边形48C。的面积存在最大值，且最大值为4.......................................................................................（12分）

21.命题意图本题考行利用导数研究函数的性质.

解析（I）/（动的定义域为R.

—5—

f'(x)=2e*2+fl,......................................................................................................................................(1分)

当“NO时/(%)>0恒成立，所以/(%)在RI二单调递增；.....................................(2分)

当"<0时，令/(*)>0,解得工>2+ln()；令r(*)<0.解得x<2+Iu(-y),

所以/(x)在(-8.2+ln(-年))上单调递减,在(2+ln(-f).+oc)上单调递增...............(4分)

(D)要证/(.*)>x(ln.V+〃)，即证2/2+M.r>x(lnx+a).

即证2/-2>Hn*又%>0,所以竺—>一%即证彳-£--/%>()..............................(5分)

xex

令g(%)=马・J-hi%，则g'(x)=2(«-一、”•

cxex

令r(x)=2(4-1)e4-e%,贝ljrf[x)=2xev-e2,.......................................................................................(6分)

22

易得「'(*)在(0.+8)上单谢递增，且「'(1)=2e-e<0./(2)=3«>0t

所以存在唯一的实数xoe(l,2),使得「'(%)=0,....................................................................................(7分)

所以"％)在(0,3)上单调递减，在(领，+8)上单询递增......................................(8分)

因为r(0)=-2<0,r(2)=0,

所以当，(.E)>0时,x>