2019年中考模拟卷数学1(含答案)

2019年中考模拟试题

1.（3分）-2的绝对值是（）

A.2B.1.C.-1.D.-2

22

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技

术试验，该火箭重58000依,将数58000用科学记数法表示为（）

A.58xlO3B.5.8xl03C.0.58xl05D.5.8xl04

4.（3分）不等式5x+\>3x-1的解集在数轴上表示正确的是（）

c.6i*D.-3dia

5.（3分）下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果:

县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县恒仁县

气温26262525252322

（℃）

则该日最高气温（C）的众数和中位数分别是（）

A.25,25B.25,26C.25,23D.24,25

X-3>°的解集是（

6.（3分）不等式组)

2x-8<0

A.x>3B.x<4C.x<3D.3VA<4

7.（3分）计算（-2“尸的结果是（)

A.-81B.-6a3C.6/D.8小

8.（3分）下列事件属于必然事件的是)

A.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”

B.若原命题成立，则它的逆命题一定成立

C.一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小

D.在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数

9.（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点4重合，折痕为£尸，若然=

4,8C=8.贝!"的长为（）

A.2巡B.4C.3D.2

10.（3分）如图，点尸是以A8为直径的半圆上的动点，CA1AB,POUC于点£>,

连接AP,设AP=x,PA-PD=y,则下列函数图象能反映y与x之间关系的是

()

11.（3分）如图ABIIC。，CBWDE,ZB=50°,则

12.（3分）如果关于x的一元二次方程/-4x+&=0有实数根，那么左的取值范围

是.

13.（3分）如图，“SC是等边三角形，延长到点，使。=AC,连接AD.若

14.（3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方

形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为

15.（3分）如图，建筑物C上有一杆AB.从与8c相距10/H的。处观测旗杆顶部A

的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则旗杆AB的高度约为m（结

果取整数，参考数据:果53°M.8O,cos53°~0.60,tan53°~1.33).

16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边4OAB和菱形OCDE的边。4,OE都

在X轴上，点C在08边上，S&ABD=贬，反比例函数y=k（x>0）的图象经过

X

点B,则2的值为.

三、解答题(第17题6分，第18、19题各5分，第2()、21题各6分，第22、23题

各10分，第24、25题各12分，共,72分)

17.先化简，再求值(一.-4一，),其中。满足片+3。-2=0.

a2-4a+42-aa2-2a

18.如图，点E,尸在BC上,BE=CF,AB=DC,4B=4C,求证：AF=DE.

19.某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测

试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.

成绩等级频数(人)频率

优秀150.3

良好

及格

不及格5

根据以上信息，解答下列问题

(1)被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”

的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；

(2)被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男

生总人数的百分比为%；

(3)若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级

为“良好”的学生人数.

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,2)在反比例函数)，=k(x>0)的图

X

象上，点8在OA的廷长线上，8c轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交

于点D,连接AC,AD.

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若SAACD=1,设点C的坐标为(«,0),求线段8。的长.

2

21.小李要外出参加“建国7()周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别

是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆

DE,箱长BC,拉杆A8的长度都相等，B,尸在AC上，C在。E上，支杆=

30cm,CE：CD=\：3,ZDCF=45°,ZCDF=30°,请根据以上信息，解决下

列向题.

(1)求HC的长度(结果保留根号)；

(2)求拉杆端点4到水平滑杆EO的距离(结果保留根号).

22.如图，点P为正方形A8CO的对角线AC上的一点，连接8P并延长交CO于点E,

交A。的延长线于点凡。。是△QE尸的外接圆，连接。P.

(1)求证：。尸是。。的切线；

(2)若tanZP£>C=1,正方形ABCD的边长为4,求。。的半径和线段0P的长.

2

23.如图，在平面直角坐标系x0)，中，直线y=--x+3与x轴，y轴分别相交于点A,

4

B，点C在射线B。上，点。在射线8月上,且8D="0C，以CO,CO为邻边作

3

°COED.设点C的坐标为(0,5)，。COEO在x轴下方部分的面积为S.求：

(1)线段他的长；

(2)S关于，"的函数解析式，并直接写出自变量〃?的取值范围.

。是AB的中点，CE是△BCD的中线.

(1)如图a,连接0C,请直接写出/OCE和NQ4c的数量关系：；

(2)点M是射线EC上的一个动点，将射线0M绕点。逆时针旋转得射线OM使

NMON=ZADB,ON与射线CA交于点N.

①如图b,猜想并证明线段和线段ON之间的数量关系；

②若NBAC=30°,BC=m,当NAON=15°时，请直接写出线段ME的长度(用

含〃?的代数式表示).

Mj

图a图匕备用图

25.把函数。：y=以2-2ax-3a(存0)的图象绕点P(祖，0)旋转180°,得到新函

数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数.C2的图象的对称轴与.V轴交点

坐标为(f,0).

(1)填空：f的值为(用含m的代数式表示)

(2)若a=-1,当工人，时，函数G的最大值为v,最小值为V2,且"1,

2

求C2的解析式；

(3)当〃?=0时，C2的图象与x轴相交于A,8两点(点A在点8的右侧).与y

轴相交于点。.把线段4。原点。逆时针旋转90。，得到它的对应线段A",若线

与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围.

2019年中考模拟试题参考答案与试题解析

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的)

1.【解答】解：-2的绝对值是2.

故选：A.

2.【解答］解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；

8、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

3•【解答】解：将数5800()用科学记数法表示为5.8X104.

故选：D.

4•【解答】解：5x+\>3x-1,

移项得5x-3x>-1-1,

合并同类项得2后-2,

系数化为1得，x41,

在数轴上表示为：-2-161^

故选：B.

5.【解答】解：..•在这7个数中，25(°C)出现了3次，出现的次数最多，

该日最高气温(℃)的众数是25；

把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25,

则中位数为：25；

故选：A.

6.【解答】解：卜一3>°①，

[2x-840②

由①得：x>3,

由②得：xW4,

则不等式组的解集为3<xW4,

故选：D.

7.【解答】解：（-2〃）3=-8/;

故选：A.

8.【解答]解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不

合题意；

B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；

C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；

。、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；

故选：C.

9.【解答】解：连接AC交EF于点O,如图所示：

,.四边形A8c

：.AD=BC=8,ZB=Z£>=90°,

AC=7AB2+BC2=V42+82=4A^，

,.折叠矩形使C与A重合时，EF±AC,A0=CO=*AC=2泥，

：.ZAOF=ZD=90°,ZOAF=ZDAC,

.,•则Rt△尸OAsRsAZX?,

.AO_ADan-2^5.8

AFACAF475

解得：AF=5,

：.D'F=DF=AD-AF=S-5=3,

10.【解答】设：圆的半径为R,连接PB,

1

则sinZABP=-Y.

2R-2R

'：CA±AB,即AC是圆的切线，则NPD4=NPR4=a,

则PD—APsma—xX=_L_x2,

2R2R

则y=PA-PD=--L-^+x,

2R

图象为开口向下的抛物线,

故选：C.

11.【解答］解：

.-.ZB=ZC=5O°,

：BC\\DE,

"C+ND=180°,

；ZD=180°・50。=130。，

故答案为：130.

12.【解答】解：根据题意得：△=16-4右0,

解得：k&4.

13・【解答】解：.「△ABC是等边三角形，

・・・NB="AC二NAC5=60。，

：CD=AC,

：.ACAD=AD,

/ZACB=4CAD+2D=60°,

「.NCAD=NO二30。，

/.ZBAD=90°,

：.AD=——嗡=2技

tan300

3

故答案为273.

14.【解答]解：如图所示，与直线的交点为E,AB与直线的交点为厂,

根据题意可知皿^杷，AF=*B，

二S/kAEF事E，AF=/X飙X[AB=*AB?，

...小球停留在阴影区域的概率为：1-2一了.

1616

故答案为：至

16

15.【解答】解：在RtZiBCQ中，tanN8£)C=区,

CD

则BC=CD'tamBDC=1(),

在RtAACD中,tan/ADC=曳•,

CD

则AC=CZ>tan/AZ心10x1.33=13.3,

：.AB=AC-BC=3.3=3(m),

故答案为：3.

16.【解答】解：连接。£),

是等边三角形，

二NAOB=60°,

•.•四边形。COE是菱形,

J.DE//OB,

：.ZDEO^ZAOB=GO0,

...△£>E0是等边三角形，

:.NDOE=NBAO=60°,

二OD//AB,

••S^BDO=S^AODf

,**S四边形A8QO=SAAOO+SZ\A8O=SABOO+S2\AO8,

•*S&AOB=S〉ABD=

过8作3”_L0A于“，

・・・OH=AH,

S^OBH=叵

2

•反比例函数y=k(x>0)的图象经过点B,

X

・・.女的值为逐，

故答案为：Vs*

2

17.【解答】解：(母二1-—

a-4a+42-aa—2a

=r(a+2)殳-2)]1a(a-2)

(a一2产F

=(a+241).a(a-2)

a-2a22

=a+3.a(a-2)

核.~r7

—a(a+3)

-2~

_a2+3a

------,

2

Vtz2+3a-2=0,

:.tz2+3o=2>

.,.原式=—=1.

2

18.【解答】证明：・.BE=CF,

：.BE+EF-CF+EF,BPBF-CE,

在△A3F和ACCE中,

'AB=DC

<NB=/C,

BF=CE

:QAB0DCE(SAS)

：.AF=DE.

19.【解答】解：(1)由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，

被测试男生总数15・0.3=50(人)，

成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：皿至xi00%=90%，

故答案为15,90；

(2)被测试男生总数15-0.3=50(人)，

成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：-^-X100%=10%，

50

故答案为50,10；

(3)由(1)(2)可知，优秀30%,及格20%,不及格10%,则良好40%,

该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180x40%=72(人)

答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人.

20•【解答】解：(1)♦.•点A(3,2)在反比例函数y=k(x>0)的图象上，

.•・％=3x2=6,

・••反比例函数尸2；

答：反比例函数的关系式为：y=2；

(2)过点4作A£_LOC,垂足为E,连接AC,

设直线OA的关系式为y=履，将A(3,2)代入得，氏=2

・・・直线OA的关系式为产&,

,.点C(a,0),把x=a代入y=,得：y=4,把x=〃代入y=2,得：y=

33x

a

■B(a,—a)，即BC=—a,

33

O(a,2),即CO=@

'.'St^ACD=—,

2

:.kcD-EC=旦，即JL><且X(a-3)=—'解得:。=6,

222a/2

：.BD=BC-CD=2a工=3；

3a

答：线段8。的长为3.

21.【解答】解：(1)过尸作尸H_L£>E于”,

：.ZFHC=ZFHD=90a,

VZFDC=30°,DF=30,

：.FH=-^DF=15,DH="DF=15M，

22

VZFC/7=45°,

:.CH=FH=15,

CD=CH+DH=15+1M，

,/CE-.C£)=1：3,

DE=AcD=20+20J3,

3

,:AB=BC=DE,

：.AC=(40+4073)cm；

(2)过A作AGJ_E。交ED的延长线于G,

：NACG=45°,

：.AG=返AC=20V2+20娓,

2

答：拉杆端点A到水平滑杆E。的距离为（20扬20网）cm.

图2

22.【解答】（1）连接OZ）,

•.•正方形A8CZ)中，CD=BC,CP=CP,ZDCP=ZBCP=45°,

:.△CDPQ4CBP(SAS),AB

:.NCDP=NCBP,

VZBCD=90°,

：・/CBP+NBEC=90°,

OD=OE,

：.ZODE=ZOED,

/OED=/BEC,

：.NBEC=NOED=NODE,

：.ZCDP+ZODE=90°，

：.ZODP=90°,

・・・。尸是。。的切线；

(2)•:/CDP=/CBE,

【an/CBE=tan/CDpW4

DCZ

AC£=yX4=2'

二DE=2,

■:NEDF=90°,

是。。的直径，

：.NF+/DEF=90°,

:.NF=NCDP,

在RtZXDE/中，巫工，

DF-2

：.DF=4,

EF=VDE2+DF2=V42+22=2V5>

0E=A/5>

；NF=NPDE,NDPE=NFPD,

:.△DPEs/\FPD,

：PE_PD_DE,

PD=PF~DF'

设PE=x,贝i」P£>=2x,

X(X+2V5)=(2X)2,

解得x=2遂，

3

/.OP=OE+EP=+2遥=5遍.

V533

23•【解答】解：(1)当》=0时，y=3,

当y=()时，x=4,

;直线y=-2A-+3与x轴点交A(4,0),与y轴交点8(0,3)

4

：.OA=4,06=3,

■-AB=-^32+42=5，

因此：线段A8的长为5.

(2)当8IIOA时，如图，

：BD="OC,OC=m,

3

；.BD=—m,

3

由△BCDsABO4得：

5_

毁草,即：31rL3F，解彳导：W；

BA-BO5~32

①当0＜云色时，如图1所示：。£=心旦,此时点EK^AOB的内部，

22

S=0(0<m<^-)；

2

②当2〈〃区3时，如图2所示：过点。作。尸_L03,垂足为尸,

2

此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，

:ABDFsABAO,

•BP_BA_5

"DF=OA^i'

：.DF=4”，同理：BF=m,

3

/.CF=2m-3,

：・SACDF=—DF*CF=(2〃？・3)x=^LYY?-4/n,

即：S二—tv1-4m,(—<m<3)

32

③当机＞3时，如图3所示：过点。作。尸轴,OGLx轴，垂足为、FG,

同理得：DF=A,BF=ni,

3

；.OF=DG=in-3,AG=—m-4,

3

.,S=S、OGE・S〉ADG=1oG*GE-yAG*GD=yXymX(2nr3)卷*Y)(m-3)

,，S~-1-in2+2in-6,(心3)

24.【解答】解：（1）结论：ZECO=ZOAC.

理由：如图1中，连接0E.

3

图1

•；NBCD=90°,BE=ED,BO=OA,

♦：CE=ED=EB=LBD,CO=OA=OB,

2

：.ZOCA=ZA,

•:BE=ED,BO=OA,

：.OE//AD,0E=IAD,

2

：.CE=EO.

：.ZEOC=ZOCA=ZECO,

：.ZECO=ZOAC.

故答案为：/OCE=NOAC.

(2)如图2中,

VOC=OA,DA=DB,

/.ZA=ZOCA=NABD,

：.ZCOA=ZADBf

ZMON=NADB,

：.ZAOC=ZMON,

：.ZCOM=ZAONf

•:NECO=NOAC,

:・ZMCO=/NAO,

,/OC=OA,

：./\COM^/\AON(ASA),

JOM=ON.

②如图3-1中，当点N在CA的延长线上时,

*：ZCAB=30°=/OAN+/ANO,ZAON=]5°,

AZAON=ZANO=15°,

.\OA=AN=m,

:△OCMdOAM

：.CM=AN=m,

在RtZXBCO中，\9BC=ni,/CDB=60°,

•oc2M

・・BD=—hn,

3

•；BE=ED,

：.CE=叵小

23

EM=CM+CE=m+返.

3

如图3-2中，当点N在线段AC上时，作O〃，AC于H.