2021-2022学年湖南省益阳市北河口初级中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年湖南省益阳市北河口初级中学高三数学

文联考试题含解析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知直线机和平面4尸，若mu。，则，而1Pa1华的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：

A

因为me%若根据平面垂直的判定可得u_L|，，所以“m■»■俨是“u_L依，的充分条件

当mUu,若（1JJ,则m1■卜或m“I或m与p相交，所以为不必要条件

即，k，叩是q1即的充分不必要条件

所以选A

20

2.（2009湖南卷理）已知D是由不等式组口+3尸NO,所确定的平面区域，则

圆*2+/:4在区域》内

的弧长为[]

713”3兀

B2D2

x+3y=0

参考答案：

B

解析：如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜

率分别是所以圆心角&即为两直线的所成夹角，所以

tana=-J------—=1“一

1+.(——)Ia=―

2、3/，所以4,而圆的半径是2,所以弧长是2,故选B

现。

3.若对Vx,y满足x>y>m〉O,都有ylnx<xlny恒成立，则m的取值范围是()

A.(0,e)B,(0,e]C.

[e,e2]D.[e,+°°)

参考答案：

D

原不等式等价干也工〈生,构造函数/0)=生.则/(切=上纪，

*yxxl

在k1)上牛谓递总.所以mek+-).故选D.

4已知等差数列｛aj的前n项和为S”且$3=9,a.arfl,数列｛b“｝满足

—+—--^7-(n€N*)b<—

ala2an2n，若Dn10,则n的最小值为()

A.6B.7C.8D.9

参考答案:

C

【考点】等差数列的通项公式.

3X2

【分析】设等差数列｛aj的公差为d,由Ss=9,a2a尸21,可得3a1+2d=9,(a,+d)

—+—+-+^-=1--(n€N*)

3+3d)=21,可得a..由数列瓜｝满足a2an2n，利用递推关

bn]

系可得：an=2n,对n取值即可得出.

【解答】解：设等差数列｛a“｝的公差为d,

3X2

VS3=9,a2aF21,，3ai+2d=9,(a,+d)(a,+3d)=21,

联立解得：a.=l,d=2.

.•.a„=l+2(n-1)=2n-1.

—~—(n€N*)

•••数列也｝满足a2an2n

bl1

.•・n=l时，1=1-2,解得b1=2.

>+^2bn-i]

n》2时，ala2+-+an-l=l-2n~1,

bn]

Aan=2n.

2n-1

/.b„=2n.

若nIQ,则2n<10.

131

n=7时，T28>T0'.

151

n=8时，256<10.

b<—

因此：nio,则n的最小值为8.

故选：C.

，8=/+”为

5.若函数X,则下列结论正确的是()

A.VaeJt./(工)在(QHD)上是增函数B.VaeJt.f(D在(°»同上是减函数

c.HaeJt,/(K)是偶函数D.3atJt,是奇函数

参考答案：

C

试整分析：当。=0时，V/(X)=2X-4=^^>当。<0时，a«/(x)K

XX

<QXD)上是用11檄，绊上可如，答案卷C.

考点：函数的单调性、奇偶性.

如“

6.已知函数f(x)=1n*+0*<3f(R)g23)的值为()

1L_L1

A.3B.*C.12D.24

参考答案：

C

【考点】分段函数的应用.

【分析】根据log23的范围循环代入分段函数的下段，当满足自变量的值大于等于3时代

入f(x)的解析式求值.

e)x,x)3

【解答】解：由f(x)=[f(x+l),x<3,

vlog23<3,/.f(log23)=f(log23+l)=f(log?6),

由log26V3,r.f(log26)=f(log26+l)=f(log212),

Jlog2121

vlog212>3,・♦・f(log?3)=f(log212)=2=12.

故选：C.

【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了分段函数的函数值的求法，关键是注意适用

范围，是基础题.

7.设集合$={1,2,…，2016）,若X是S的子集，把X中所有元素之和称为X的“容

量”，（规定空集容量为0）,若X的容量为奇（偶）数，则称X为S的奇（偶）子集，

记S的奇子集个数为m,偶子集个数为n,则m,n之间的关系为（）

A.m=nB.m>nC.m<nD.无法确定

参考答案：

A

【考点】集合的表示法.

【专题】转化思想；集合.

【分析】集合S的子集可以分为两类：A含有1的子集，B中不含有1的子集，这两类子

集个含有2"”个，而且对于B类中的任意子集T,必在A类中存在唯一一个子集TU{1}与

之对应，且若T为奇子集，则TU{1}是偶子集；若T为偶子集，则TU{1}是奇子集即可

得出.

【解答】解：集合S的子集可以分为两类：A含有1的子集，B中不含有1的子集，这两

类子集个含有2刈5个，而且对于B类中的任意子集T,必在A类中存在唯一一个子集

TU{1}与之对应，且若T为奇子集，则TU{1}是偶子集；若T为偶子集，贝是奇

子集.，B类中有x个奇子集，y个偶子集，则A类中必有x个偶子集，y个奇子集，...S

的奇子集与偶子集的个数相等.

故S的奇子集与偶子集个数相等，m=n.

故选：A.

【点评】本题考查了新定义、集合之间的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中

档题.

8.已知。为△ABC内一点，且2,AD-tAC,若8,0,。三点共线，则

r的值为（）

111?

A.彳B.3C,2D.3

参考答案：

B

I•■■

设E上BC边中点，则？,由题意WQb,所以

■I<1<W1<IJI11

1二_AB♦-AD一一一

*,因此B.OD三点共线，则44c\故选B.

9.若函数〃x)=log&(x+上的大致图象如下图，其中a,石为常数，则函数

g(x)=a'+5的大致图象是()

参考答案:

B

10.已知sm10,=a,则s»70.等于ks5u

A.l-2aaB.l+2aJ

C.l-aJD.a'-l

参考答案：

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知函数’.i的图像的对称中心为（&°）,函数'-i+百的图像的对称中心为

」+_L+J_

I2'）,函数,-7+百'示的图像的对称中心为（一1，°）,……,由此推测函数

1111

xx+1x+2x+n的图像的对称中心为▲.

参考答案：

（-pO）

12.在极坐标系中，已知圆Q=2co$e与直线308$8+4。即8+.=°相切，则实数a

的值为

参考答案：

2或-8

略

13.直线y=kx+3与圆（x-2）2+（y-3）2=4相交于M,N两点，若|岷|、2正，则k的取

值范围是.

参考答案：

V3返

[-后,V]

【考点】直线与圆相交的性质.

【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r,利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线

的距离d,利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|,列出关于k的不等式，求出不等式

的解集即可得到k的范围.

【解答】解：由圆的方程得：圆心（2,3）,半径r=2,

|2k+3-3|

•.•圆心到直线y=kx+3的距离d=Vk2+1,|MN|22遮，

I____________

;.22Vk2+l>2F,

2

变形得：4-k'+l》3,即4k，4-41?23k2+3,

返返

解得：-3WkW3,

返返

则k的取值范围是[-T,V].

返返

故答案为：V]

1

14.设函数f(x)=alnx+bx2,若函数f(x)在x=l处与直线y=-工相切，则实数

a+b=.

参考答案：

1

2

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【专题】导数的概念及应用.

工

分析；求得函数的导数，由题意可得f(1)=-2f'(1)=o,解方程即可得到所求

值.

解丁f(x)=alnx+bx2,

a

：.ff(x)=x+2bx,

1

・・•函数f(x)在x=l处与直线y二-工相切，

'f，(1)=a+2b=0

f(1)=b=-A

2,

_1

解得a=l,b=-2.

1

则a+b=2.

工

故答案为：2

【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，正确求导和运用切线方程是解题的关键.

15.已知/(Q)=1JS)=叭”T)(落eNJ,则

〃4)=0

参考答案：

24

16.

Iga2+lg21g5+lg5=

参考答案：

答案：1

4

17.已知x,y满足约束条件,则＞2x+y的最大值为.

参考答案：

5

【分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方

程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.

■

【详解】由x,y满足约束条件1-1工工一*41,作出可行域如图，

5

4

x

-5-4-3-2-1(I

-1’

<

联立［X-L=l,解得A（2,1）.

化目标函数z=2x+y为y—2x+z.

由图可得，当直线y=2x-z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2x2+l=5.

故答案为：5.

【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（本小题满分12分）

6cos2—4sin0）

函数f（x）=2在一个周期内的图象如图所示，A为图

象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形。

（1）求。的值及函数/（X）的值域;

参考答案:

W：(I油已知即,3COMS♦>3stakux-2、3疝M3♦孑)

又正三角形，ACW高为2V5.从漏SC=4

所以函》fx)W网用r4x2-t.SI-^=8.«u-i

函如X)的■圾为l-2>/J.iyjJ......................................-................6分

«2>H"=¥.由SM

H»>=2、，3sn^♦；-〉=，@.即sn(+-j)■■y

由AG,-y).如甘"*-y6(—y•号)

所以E?♦『)・J\-(yy-<

高三政学(H),号答蠹及犀分标准«1«^4K)

»

/U♦I)2一5:♦；♦：>=2、3sm1(7*j,*I1

26|E普♦:)ce•:♦co*；♦：：•«»：］

S*W♦；W>。，¥............................-..................12分

略

19.(本小题满分14分)如图，在直角梯形ABEF中，BE〃AF,NFAB=90°,CD〃AB,将

DCEF沿CD折起，使NFDA=60°,得到一个空间几何体。

(1)求证：BE〃平面ADF；

(2)求证：AFJ_平面ABCD；

(3)求三棱锥E—BCD的体积。

参考答案:

K7X]（1）评见II析.（2）徉见X析.<3>

【解析】

流航分析，（1>折*•折。的后蛀而关系变化.尢其是♦・美系.型sBCMAD.CR"DFWft

£»»后举行关系不变,所以可根写蛀玉平行利龙定理透行在附BC〃平面ADF及CF〃平面ADF.刻写登

定整篇足跑所有李件.重椎*”面土山工制6面平行，%6BCB〃平面ADF.*后由面面平行可得1ft而平

fT.BB〃平面ADF.本!I也可MS）中6“.1Z明52L蔻XSW为举行052yg.MHMDM/ICX.再利用

线面平行到mntliUBE〃平面U，F.（2）ii典纯生・.优是量证■1«“安■平面4BB中两备相交・

线.因为从而有鼻根*

8"14>.力0上”,证博力0_1平面的.AkRWXFXDC46求除积立■在于・定高城・因为DC_L平

・・

面皿电为DCBC&与4•匕“1c1・L<acxs』cl]xix±・±

33412

汉盘解析，W：（l>的已钝条件可知BCftAD.CBflDF.折■之后平行关系不变,又因为BCa平面ADF.

ADc^ADF.3SC//率面”。孔

同理C£〃平面月DF......2分

又v8CCICE=C,BC,CEu平面BCR,

平面BCR//平面从下.

又8Eu平面BCE,

;.5E//平面ADF...4分

(2)由于4ZM=6b,FZ)=2,4O=L

..=FZ)3+i4Da-4+l-2xlxlxl=3，刀

22,即遇尸=

、AD'=RD：AFLAD

6分

vDC上FD,DCJLAD,月Df)FD=2月。。产u平面

DC1平前40£AFc平前QF.

:.DC1AF,

vADC\DC=D.AD.DCu平瓦MCO

兑尸1平面R8CD.……8分

（3）vDC1BC.DC1BC.BC.BCcBBC.ECC\BC

0CJ.平说RBC.---------------------------io分

又7DFIIEC.ADUBC/FDA•60°,乙RCB•60。.

•••欧7・L犯・L.Sg.1x1x1x25.直-----------“二分

g22A--------------

%3=L»C=g*8XS』B=；X1K4W•…•工M分

53412

法二，取AC中点G.连接欧7.

由（2）多知平面40夕，平面又平面SC&〃平面4Z）尸，

平面宽＞地＞458....................................................”10分

又vDFIfEC.ADUBC.Z.PDA=60%乙RCB-60°.

,:£C=\SC=lA5C比■正三角卷,故EGLBC,且EG=§.……12分

平面8CbA平面岚*.&GU平面式N.&G，平1&4纥。.

/Q=kEGxS3」x且xL包

"M分

'*®3932212

牙盘，三靖悔停积,叁煌与平面平行的判定,商贱与平面争■的判定与住席.

20.在极坐标系中，设圆G：p=4cos。与直线L9=.（peR）交于4》两点.

（I）求以/方为直径的圆G的极坐标方程；

（II）在圆G任取一点M,在圆G上任取一点M求阳初的最大值.

参考答案：

（I）以极点为坐标原点，极轴为X轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得

圆G的直角坐标方程x2+y2-4x=o,

直线1的直角坐标方程y=x.

++炉_4x=0,：x=0,x=2»

由B=x,解得＞=0,或、=2.

所以A（0,0）,B（2,2）.

从而圆G的直角坐标方程为（x-lT+W—1尸=2,即（+y2=2x+2y.

将其化为极坐标方程为：P2—2P（cos0+sin9）=0,即P=2（cos。+sin。）.

（n）,:GQR=0

•+应+2

21.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形四CD是等腰梯形，AB//CD,

乙姐c=6d,AB=2CB^2.在梯形4cM中，EF//AC,且4c=2£F,£C_L平

面/CD.

（I）求证：BC1AF；

（II）若二面角0-4尸-0为45',求C£的长.

/：/\\

“门,.A\

\:J\\\

参考答案：

（I）证明：在AA5c中，/'=川2+8（7'-2加8。（:＜«60*=3

所以＜5?=/（72+8。2,由勾股定理知N/8=900所以BC1AC,……2分

又因为£Cj_平面45CD,BCu平面45CD

所以

BC1EC,...

................4分

又因为4cnsc=c所以3Cj_平面RC砂，又nPu平面幺CM

所以

BC1AF.

6分

（II）因为&CJ_平面45CQ,又由（I）知BC_L4C,以C为原点，建立如图所示的

空间直角坐标系C-*.

设的，则c（o.o.o）,4庖,。）」隹可,

D

隹切〔22）,

AF=

8分

4

2一

3

Ar%=o,

2x+hz=0

设平面DAF的法向量为%=(xj.z),则«i=0所以

ax=■.所以'3'*)...........................................9分

又平面A尸。的法向量叼=（0・L0）..........................................10分

34£=母4=让空

所以I闻㈣I”，解得4.................................11分

在

所以C后的长为4.12分

22.（本题满分12分）

已知函数式-G・wit,令力

(I)求函数/8的单调区间；.

(II)若关于X的不等式尸34H-1恒成立，求整数机的最小值.

参考答案：

解：(1)定义域为(0,+8),

/3=2-*二二Z

XX

①当"4♦时/，(x)>°恒成立，二人力在(。+6)上是增函数

②当■>•时令人*)>0

令,1工)<0二”号

6分

1,

/C、件AG(x)=F(x)-(rnx-I)=Inx-^Tix,

(2)法一：令2+(1-m)x-1.

1-mx-+(1-m)x-1

匚G、IG'(x)=--mx+(l-m)=

所以.x

当m三。时,因为x>0,所以G，(x)：：0所以G(x)在Q+8)上是递增函数，

3

G(l)=・F+2)0

又因为2.所以关于x的不等式G(x)Wmx-1不能恒成立.

2c、1m(x-T(x+】)

-mx-(1