平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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人教版A2019-必修第二册高一数学组6.3平面向量基本定理及坐标表示6.4.1平面几何中的向量方法&6.4.2向量在物理中的应用举例第六章

平面向量及其应用学习目标1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题；2.会用向量方法解决某些简单的物理问题3.通过向量可以实现代数问题与几何问题的转化，使它成为数形结合的桥梁。4.渗透转化与化归及数形结合思想的使用。新课引入探究新知识新课引入复习回顾1.知识点：2.方

法：化归与转化.3.易错点：两向量夹角的余弦公式易记错.(4)新课引入探究新知识由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题.有了运算，向量的力量无限；没有运算，向量只是一个路标新课引入探究新知识平面向量及三角形的“四心”设O为△ABC所在平面上一点,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则新课引入探究新知识

证明：延长DE至点F,使DE=EF,连结CFFCABDE问题1：用初中的方法如何证明？∵E为AC中点，∴AE=EC∴BC=DF=2DE,且DE∥BC∴四边形DBCF为平行四边形又∵AD=BD,∴BD=CF∴AB∥CF,即BD∥CF∴AD=CF,∠ADE=∠F∴△AED≌△CEF(SAS)又∵DE=EF,∠AED=∠CEF新课引入探究新知识

CABDE问题2：如何利用向量证明？

新课引入探究新知识思考：利用向量法解决平面几何问题的基本思路是什么？转化用向量表示问题中涉及的几何元素，把几何问题转化为向量问题通过向量运算研究几何元素之间的关系把运算结果“翻译”成几何关系运算翻译新课引入探究新知识

例2新课引入探究新知识思考：你能用自然语言叙述这个关系式的意义吗？

平行四边形对角线的平方和=邻边平方和的2倍3

平行四边形对角线的平方差=邻边数量积的4倍

新课引入探究新知识

[-2，6]

新课引入探究新知识6.4.2向量在物理中的应用举例新课引入探究新知识方法技巧：平面几何中利用向量证明的常见问题及方法(1)常见的利用向量证明的问题①利用共线向量定理证明线段平行或点共线；②利用向量的模证明线段相等；③利用向量的数量积为0证明线段垂直.(2)常用的两个方法①基向量法：选取已知的不共线的两个向量作为基向量，用基向量表示相关向量，用基向量表示相关向量，转化为基向量之间的向量运算进行证明.②坐标法：先建直角坐标系，写出点、向量的坐标，利用坐标运算进行证明.新课引入探究新知识例3：在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗？

新课引入探究新知识

新课引入探究新知识

新课引入探究新知识思考：利用向量法解决物理问题的基本思路是什么？问题转化建立模型求解参数回答问题把物理问题转化为数学问题建立以向量为载体的数学模型求向量的模、夹角、数量积等把所得的数学结论回归到物理问题中新课引入探究

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