2022广东广州市中考数学真题

2022年广州市初中学业水平考试

数学

满分120分,考试时间120分钟

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.如图1是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是

A.圆锥B.圆柱C.棱锥D.棱柱

2.下列图形中，是中心对称图形的是

3.代数式一；」=有意义时，x应满足的条件为

Vx+1

A.xW—1B.x>—1C.x—1D.xWT

4.点（3,-5）在正比例函数y=&x（%。0）的图象上，则左的值为

35

A.-15B.15C.---D.---

53

5.下列运算正确的是

A.y-8=2B."+1――—a（。。0）

aa

C.y/s+Vs=D.

6.如图2,抛物线y=〃/+/?x+c（。工0）的对称轴为x=-2,下列结论正确的是

A.（7<0B.c>0

C.当xv—2时，y随x的增大而减小

D.当x>—2时，y随x的增大而减小

7.实数。，〃在数轴上的位置如图3所示，则

A.a-bB.a>b

C.同v科4ia>忖

8.为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工

作，则甲被抽中的概率是

A.—B.—C.-D.

244

9.如图4,正方形ABCD的面积为3,点E在边CD上，且CE=1,

NABE的平分线交AD于点F,点M,N分别是BE,BF的中点,

则MN的长为

V3图4

A.1B.

22

V6—V2

2

10.如图5,用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小

木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第〃个图形需要2022根小木棒,

则〃的值为

第1个图形第2个图形图5第3个图形

A.252B.253C.336D.337

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S*=1.45,

S2=（）.85,则考核成绩更为稳定的运动员是（填“甲”、“乙”中的一个）

12.分解因式：3。2一21。。=

13.如图6,在。ABCD中，AD=10,对角线AC与BD相交于点O,AC+BD=22,

则aBOC的周长为

14.分式方3程二=7义的解是

2xx+1

15.如图7,在△ABC中，AB=AC,点。在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆

恰好过点C,且与边AB相切于点D,交BC于点E,则劣弧T5F的长是

（结果保留万）

16.如图8,在矩形ABCD中，BC=2AB,点P为边AD上的一个动点,线段BP绕

图8

点B顺时针旋转60°得到线段BP,连接PP,CP\当点F落在边BC上时•，/PPC的度数为

当线段CP的长度最小时，NPPC的度数为

三、解答题（本题有9小题，共72分）

17.（本题4分）

解不等式：3x-2<4

18.（本题4分）

如图9,点D,E在AABC的边BC上，/B=ZC,BD=CE,

求证：AABD^AACE

19.（本题6分）

某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘

制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图。

频数分布表频数分布直方图

运动时间tmin频数频率

30Wr<6040.1

60^/<9070.175

90Sr<120a0.35

120Wf<15090.225

150W/V1806b

合计n1

请根据图表中的信息解答下列问题:

（1）频数分布表中的a=,b=,n=

（2）请补全频数分布直方图;

（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学

生人数。

20.（本题6分）

某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：nf）的圆柱形天然气储存室，储存室的

底面积S（单位：m2）与其深度4（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图10所示。

（1）求储存室的容积V的值；

（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16W4W25,

求储存室的底面积S的取值范围。

图io

21.(本题8分)

已知T=(a+3Z?)2+(2«+3Z?)(2a-3b)+a2

（1）化简T；

（2）若关于x的方程，+26-她+1=0有两个相等的实数根，求T的值。

22.（本题10分）

如图11,AB是。O的直径，点C在。。上，且AC=8,BC=6（,

（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧0于点D,连接CD（保留作

图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sim/ACD的值。图11

23.（本题10分）

12,

标杆

条件①：CE=1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角a为54.46°。

注:如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分。

参考数据：sin54.46°-0.81,cos54.46°-0.58,tan54.46°-1.40。

24.（本题12分）

己知直线/：丁=女工+人经过点（0,7）和点（1,6）。

（1）求直线/的解析式;

（2）若点P（加，n）在直线/上，以P为顶点的抛物线G过点（0,-3）,且开口向下

①求m的取值范围;

②设抛物线G与直线/的另一个交点为Q,当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q，也在G上

时，求G在丝WxWf+1的图象的最高点的坐标。

55

25.(本题12分)

如图13,在菱形ABCD中，ZBAD=120°,AB=6,连结BD。

(1)求BD的长；

(2)点E为线段BD上一动点(不与点B,D重合),点F在边AD上，且

BE=V5DF,

①当CEJ.AB时，求四边形ABEF的面积；

②当四边形ABEF的面积取得最小值时.，CE+V3CF的值是否也最小？

如果是，求CE+KCF的最小值；如果不是，请说明理由。

2022年广东省广州市中考数学试题解析

一、选择题

题号12345678910

答案ACBDDCCADB

难度☆★★★★★

难度说明：从最易到最难依次为：☆,★,★★★,★★★☆,

★★★★,★★★★☆，★★★★★O

分析与提示：

7.在数轴上，一个数的绝对值的几何意义，就是相应的点与原点之间的距离，

在本题中，点。距离原点的位置更近，所以向＜也。

9.正方形的面积为3,那么其边长就为百，

在RtZ^BEC中，两条直角边的长分别是1和那么/1=30°,

如图4,Z2=Z3=Zl=30°,Z\BFA就是与aBEC全等，

那么，AF=CE=1,FD=ED=CD-CE=V3-1,AEF=V2ED=V2x(V3-1)=V6-72,

MN是ABEF的中位线，.*.MN=1EF="一?。

22

10.除了第1个图形是6根木棒，以后依次是每次增加8根木棒，

如果我们把第1个图形再加2根木棒，那么第〃个图形就有8〃根，

(2022+2)+8=253»

二、填空题

题号111213141516

答案乙3Q(Q-1b)21x=32"120°,75°

难度☆☆★☆★★★★★☆

分析与提示：

13.点O是AC和BD的中点，CO+BO=-(AC+BD>11,

2

则所求周长为(CO+BO)+BC=11+10=21

15.连结DO,EO,如图7,关键是求出N2的大小。A

Z4=ZC=ZB,・・・OE〃AB,

AZ3=ZA,.*.Z1+Z3=Z1+ZA=18O°-ZODA=90°,

/.Z2=180°-(Zl+Z3)=90°,

图7

・・・所求弧长为。O周长的1/4,即2万。

16.当P落在BC上时，△BPP是正三角形，ZBP'P=60°,此时NPPC=120°；

多画几种情况的图，会发现点P都在同一直线上，

取其中两个特殊的点P位置，找到这条直线，那么点C到它的垂线段就是

最短的CP,如图最2,

此时，ZCGP'=60°,则NP'CB=30°,Zl=60°,

BP与矩形的边成45°,Z2=Z3=15°,Zl+Z2=75°。

不要问为什么，因为与其花费很多时间去确定这个“为什么”，还不如舍弃

这里的2分到别处多得几分，时间就是分数！

三、解答题

17.解不等式：3x-2<4

【解答答案】x<2

【考点解剖】一元一次不等式

【题目难度】☆

18.如图9,点D,E在4曲的边BC上，ZB=ZC,BD=CE,

求证：^AB喀AACE

【解答过程】证明：：NB=NC,，AC=AB,

△ABD和△ACE中，

VAB=AC,ZB=ZC,BD=CE,

/.△ABD^AACE(SAS)

【考点解剖】三角形全等的判定

【题目难度】☆

19.某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据

调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图。

频数分布表频数分布直方图

运动时间tmm频数频率

30Wt<6040.1

60Wf<9070.175

90Wf<120a0.35

120Wf<15090.225

150<f<1806b

合计n1

请彳眼据图表中的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a=,b=

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于

120min的学生人额。

【思路分析】从频数分布表中得知，频数4占比例为0.1,由此可推出样本容量是40,

在求出〃=40后，a和人可随之求出，继而（2）可解决;

接下来，从样本去估计总体，就是（3）的结果。

【解答过程】（1）a=14,h=0.15,"=40

（2）补全频数分布直方图如下：

频数分布直方图

（3）被抽到的40人中，运动时间不低于120分钟的有15人，占频率0.375,

以此估计全年级480人中，大概有480X0.375人，即约有180人。

【考点解剖】统计和概率，总体和样本

【题目难度】★

20.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：nP）的圆柱形天然气储存室,

储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例

函数关系，它的图象如图10所示。

（1）求储存室的容积V的值；

（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16WdW25,

求储存室的底面积S的取值范围。

【解答过程】（1）由图知：当深度d=20米时，底面积S=500米2,

V=Sd=500米2X20米=10000米3：

(2)5J=10000,则5=世色(d>0),S随着△的增大而减小,

d

当d=16时,S=625；当d=25时，S=400；

...当16W-W25,时,400WSW625.

【考点解剖】反比例函数的图象和性质，函数自变量的取值范围

【错点警示】我们讨论函数，不能只看对应关系或表达方式，还需要注意变量取值的范围。

尤其是在由实际背景下建立起来的函数模型，更应该注意到自变量取值的范围，因为接下

去的一切问题，都必须在这个范围内进行讨论，否则无意义。

如在本题中，所有问题都必须在d>0范围内讨论才有意义。

【题目难度】

21.已知T=(a+3bf+(2a+3b)(>一36)+/

(1)化简T；

(2)若关于x的方程/+2亦-/+1=0有两个相等的实数根，求T的值。

【解答过程】(1)T=(«2+6ab+9b2)+(4a2-9b2)+a2=6a2+6ab；

(2)•.•方程+2狈—ab+1=0有两个相等的实数根，

也就是(2。)2—4(—"+1)=0,Aa2+ab^\,

则T=6(cJ+。人)=6x1=6o

【考点解剖】整式的运算（化简），一元二次方程的实数根的判别，整体思想

【题目难度】

c

22.如图11,AB是。0的直径，点C在。0上，且AC=8,BC=6。

（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣邨念于点D,连接CD

（保留作图痕迹，不写作法〉；

（2）在（D所作的图形中，求点、。到AC的距离及srnZACD的值。图11

【思路分析】（2）能否在某直角三角形中求出所求角的正弦值

【解答过程】（1）作法：

①分别以A,C为圆心，适当长（大于AC长度的一半）一港c为半径作

弧，记两弧的交点为E；

②作直线0E,记0E与&交点为D；'F―05JB

③连结CD,则点D和线段CD为所求图形，如图11-1；

（2）记OD与AC的交点为F,C

VOD1AC,AF为AC中点（垂直于弦的直径平分该弦），

则OF是aABC的中位线，...OF=5BC=3,\0/

VOF1AC,...OF的长就是点O到AC的距离；图11-2

RtZ\ABC中，VAC=8,BC=6,，AB=10,

/.OD=OA=-AB=5,**.DF=OD-OF=5-3=2,

2

；F为AC中点，ACF--ACM,

2

巴△CDF中，VDF=2,CF=4,，CD=2氐

nIDF2V5

则sinZACD=---=—尸=,

CD2石5

.•.点0到AC的距离为3,sim/ACD的值是——。

5

【考点解剖】圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，基本作图，锐角三角函数

本题中，（1）的关键是可归结为''过一点作已知直线的垂线”；

在（2）中，欲求某角的某三角函数值，首先想到的应该是能否在直角三角形中进行，如

果没有现成的直角三角形，则需要设法构造（作辅助图形）。

【错点警示】在（1）中，作出图形后，一定要强调结论！

在叙述结论时，相关图形元素一定要明确，比如“哪个点”或“哪条线段”或“哪个角”

等等就是所求图形，而不要模糊地“如图为所求作图形”。

【题目难度】

23.某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高

度。如图12,在某一时刻，旗杆的AB的舞子为BC,与此同时

在C处立一根标杆CD,标杆CD的黑子为CE,CD=1.6m,

BC=5CDo

（1）求BC的长；D

（2）从条件①、条件②这两个条件中选择二个作为巳知，ECB

求旗杆AB的高度。图12

条件①：CE=1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角a为54.46°o

【解答过程】（1）BC=5CD=5X1.6m=8.0m；

(2)①CE=1.0m时，如图12-1,连结AC,则有△DECs/\ACB,

DCABDC-BC1.6/w-8.0m,.

则有AB-------=----------=12.8mo

CE

②当a=54.46°时，作点D到AB的垂线段DF,如图12-2,

则四边形BCDF是矩形，FB=DC=L6m,FD=BC=8.0m,

AF

RtZ\ADF中，——=tantz,/.AF=DF-tana«8.0mx1.40=11.20m

DF

.,.ABuAF+FB^llZOm+l.Gm^lZSm。

旗杆AB高度约12.8m。

【考点解剖】相似图形的性质，解直角三角形，近似运算

【错点警示】在告诉给我们的数据中，小数点后面末尾的0,实际上是告诉我们精确的程度,

那么，在计算过程中，中间结果需要多保留一位；

不要忘了最后的“答”或强调一下结果.

【题目难度】★★

24.己知直线7:>=H+b经过点（0,7）和点（1,6）。

（1）求直线/的解析式；

（2）若点P（加，«）在直线/上，以P为顶点的抛物线G过点（0,-3）,且开口向下

①求次的取值范围；

②设抛物线G与直线/的另一个交点为Q,当点Q向左平移1个单长度后得到的点

Q,也在G上时，求G在9+l的图象的最高点的坐标。

55

【解答过程】（1）,••直线y=经过点（0,7）和点（1,6）,

:.b=1,k+b=6,:•k=­k

二直线/解析式为：y=-x+7；

(2)设G：y=a(x-m)2+n(tz<0),

•.•点P(m,〃)在直线/上，...〃=一机+7；

；.G：y~a(x-my-m+7(a<0)

•••（0,-3）不在直线/上，（0,-3）不能成为抛物线G的顶点,

而以P为顶点的抛物线G开口向下，且经过（0,-3）,

点P必须位于直线y=-3的上方，则〃=—加+7>—3,加<10,

另一方面，点P不能在y轴上，，机。。，

所求加取值范围为：10,且〃2*0①；

如图1,QQ'关于直线》=加对称，且QQ'=1,

点Q横坐标为加+1，

2

—一.113113

而点Q在/上，•**Q(771H—f—mH--),Q'(tn—,—tn4---)；

2222

]13一

VQ*(m--,-///+—)在G：y=a(x-m)2-m+7±,

.a_13个

・・--m+7=-m-\---,a=-2,

42

/.G：y=-2(x-in)2—m+1,或y=-2/+4〃吠-2〃/-加+7(*),

•.•抛物线G过点(0,-3),/.-2m2-m+7=-3,(2m+5)(/??-2)=0,

m=--,=2(均满足条件①);

12

5,5

当相=—工时，抛物线G为丁=一2/一10,一3,对称轴为直线x=—三，

22

对应区间为-2WxWT,整个区间在对称轴x=--的右侧，

2

此时，函数值y随着x的增大而减小，如图2,

...当x取区间左端点x=—2时，y达最大值9,最高点坐标为(-2,9)；

Q]Q

当加=2时，对应区间为？WxW巴，最高点为顶点P(2,5),如图3,

55

；.G在指定区间图象最高点的坐标为(-2,9)或(2,5)②。

【考点解剖】一次函数，二次函数

解题的关键在于点P，Q,Q1之间的关系

【错点警示】当〃?=0时，顶点在直线/与y轴的交点(0,7),

此时抛物线不可能过点(0,-3),

因此，mH0可能会被不少考生忽视。

【题目难度】★★★

25.如图13,在菱形ABCD中，ZBAD=120°,AB=6,连结BD。

（1）求BD的长；D«------------C

（2）点E为线段BD上一动点（不与点B,D重合），点F在边

AD上，目BE=73DF,

①当CE_LAB时，求四边形ABEF的面积；“图。B

②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE-Jib的值是否也最小？

如果是，求CE-JicF的最小值；如果不是，请说明理由。

【思路分析】（2）所有与计算四边形ABEF面积相关的量，都可以用BE来表示，

但要想找到CE、CF与BE之间的联系似乎又很困难？

在想着种种思路把问题转化都无果时，重新审视题目，就产生一个问题：这一切会不会和

“当四边形ABEF的面积取得最小值时”有关系？

既然这样，我们就必须把四边形ABEF的面积先表示出来，看一看当这个面积取最小值的

时候，点E应该在什么位置？此时CE,CF又是什么情况？

【解答过程】（1）连结AC,记AC与BD的交点为0,则AC与BD互相垂直平分于点0,

且AC平分NDAB（菱形的性质），...NCAB=60°,如图1,

.二△ABC是正三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），

则BO=AB-sin600=6x—=373,

2

.,.BD=2BO=6V3:

(2)如图2,过点E作AD