2024河南中考数学专题复习第三部分 题型二 微专题8 主从联动 课件

微专题8主从联动一阶

认识模型模型一直线轨迹方法解读如果主动点和从动点到同一定点的距离相等，则此类问题可用全等法探究从动点的轨迹及相关性质．模型一直线轨迹①三点共线时结论1：主动点与从动点的运动距离相等结论2：主动点与从动点的运动方式相同(都在一条直线上)结论3：三点共线时，主动点所在直线与从动点所在直线平行情形一：A，B，C三点共线1.如图，点A，B，C为同一直线上不重合的三点，其中点A的位置固定，点B在直线l上运动，且始终保持AB＝AC，试探究B，C两点运动轨迹之间的关系．第1题图解：∵点B在直线l上运动，∴如图，在直线l上任取一点B′(不与点B重合)，连接B′A并延长，取AC′＝AB′，连接CC′并双向延长，∵AB＝AC，∠BAB′＝∠CAC′，AB′＝AC′，∴△ABB′≌△ACC′(SAS)，∴BB′＝CC′，∴点B从B点运动到B′点时，点C从C点运动到C′点，第1题图C′B′结论1：主动点(点B)与从动点(点C)的运动距离相等；∵B′为直线l上任意一点，∴C′也为直线CC′上任意一点，∴点B在直线l上运动时，点C也在直线CC′上运动，第1题图C′B′结论2：主动点(点B)与从动点(点C)的运动方式相同(都在一条直线上)；∵△ABB′≌△ACC′，∴∠ABB′＝∠ACC′，∴BB′∥CC′.结论3：三点共线时，主动点所在直线与从动点所在直线平行．主从联动方法解读如果主动点和从动点到同一定点的距离相等，则此类问题可用全等法探究从动点的轨迹及相关性质．模型一直线轨迹②三点不共线时结论1：主动点与从动点的运动距离相等结论2：主动点与从动点的运动方式相同(都在一条直线上)结论3：主动点所在直线与从动点所在直线必有一个夹角与原线段夹角互补情形二：A，B，C三点不共线2.如图，点A为平面内一定点，点B在直线l上运动，点C是平面内一动点(不与点A，B重合)，连接AB，AC，且始终保持AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜180°)，探究点C的运动轨迹与点B的运动轨迹之间的关系，及其所构成夹角与α之间的关系．第2题图解：∵点B在直线上运动，∴如图，在直线l上任取一点B′(不与点B重合)，连接AB′，将AB′绕点A逆时针旋转α得到线段AC′，连接C′C并双向延长交直线l于点D，由旋转的性质可得AB′＝AC′，∵∠BAB′＋∠B′AC＝α，∠CAC′＋∠B′AC＝α，∴∠BAB′＝∠CAC′，在△ABB′和△ACC′中，第2题图C′B′DAB＝AC∠BAB′＝∠CAC′,AB′＝AC′∴△ABB′≌△ACC′(SAS)，∴BB′＝CC′，结论1：主动点(点B)与从动点(点C)的运动距离相等；∵B′为直线l上任意一点，∴C′也为直线CC′上任意一点，∴点B在直线l上运动时．点C也在直线CC′上运动，第2题图C′B′D结论2：主动点(点B)与从动点(点C)的运动方式相同(都在一条直线上)；∵△ABB′≌△ACC′，∴∠ABB′＝∠ACC′，∵∠ACC′＋∠ACD＝180°，∴∠ABB′＋∠ACD＝180°.∵四边形ACDB的内角和为360°，∠CAB＝α，∴∠CDB＝180°－α.结论3：主动点(点B)所在直线与从动点(点C)所在直线必有一个夹角∠CDB与原线段夹角互补．第2题图C′B′D主从联动模型二圆轨迹方法解读如果主动点和从动点到同一定点的距离相等，则此类问题可用全等法探究从动点的轨迹及相关性质．模型二

圆轨迹①三点共线时结论1：主动点在圆上运动时，从动点也在一个圆上运动结论2：主动点与从动点在一个等大的圆上运动(圆心不同，半径相等)结论3：两点与各自圆心连线所在直线互相平行情形一：A，B，C三点共线3.如图，点A，B，C为同一直线上不重合的三点，其中点A的位置固定，点B在⊙O上运动，且始终保持AB＝AC，试探究B，C两点运动轨迹之间的关系．第3题图第3题图CO′解：∵点B在⊙O上运动，∴如图，连接OA并延长，取AO′＝OA，连接OB，O′C，∵AB＝AC，∠BAO＝∠CAO′，AO＝AO′，∴△BAO≌△CAO′(SAS)，∴OB＝O′C，∵O点为定点，OB为定长，∴O′为定点，O′C为定长，∴点C在以点O′为圆心，O′C(或OB)长为半径的圆上运动，∴点B在⊙O上运动时，点C也在⊙O′上运动，结论1：主动点(点B)在圆上运动时，从动点(点C)也在一个圆上运动；结论2：主动点(点B)与从动点(点C)在一个等大的圆上运动(圆心不同，半径相等)；∵△BAO≌△CAO′，∴∠AOB＝∠AO′C，∴CO′∥BO.结论3：两点与各自圆心连线所在直线互相平行．第3题图CO′主从联动方法解读如果主动点和从动点到同一定点的距离相等，则此类问题可用全等法探究从动点的轨迹及相关性质．模型二

圆轨迹②三点不共线时结论1：主动点与从动点的运动距离相等结论2：主动点与从动点的运动方式相同(都在圆上)结论3：“主动点与圆心连线”与“从动点与圆心连线”两直线夹角(原线段夹角的对角)与原线段互补情形二：A，B，C三点不共线4.如图，点A为平面内一定点，点B在⊙O上运动，点C是平面内一动点(不与点A，B重合)，连接AB，AC，且始终保持∠BAC＝α(0°＜α＜180°)，AB＝AC，探究点C的运动轨迹与点B的运动轨迹所构成夹角与α之间的关系．第4题图解：∵点B在⊙O上运动，∴如图，连接OB，AO，将AO绕点A逆时针旋转α得到线段AO′，连接O′C并延长交OB于点D，由旋转的性质可得AO＝AO′，∵∠BAO＋∠OAC＝α，∠CAO′＋∠OAC＝α，∴∠BAO＝∠CAO′，在△ABO和△ACO′中，O′D第4题图CAB＝AC∠BAO＝∠CAO′,AO＝AO′∴△ABO≌△ACO′(SAS)，∴OB＝O′C，∵O点为定点，OB为定长，∴O′为定点，O′C为定长，∴点C在以点O′为圆心，O′C(或OB)长为半径的圆上运动，∴点B在⊙O上运动时，点C也在⊙O′上运动，O′D第4题图C结论1：主动点(点B)在圆上运动时，从动点(点C)也在一个圆上运动；结论2：主动点(点B)与从动点(点C)在一个等大的圆上运动(圆心不同，半径相等)；∵△ABO≌△ACO′，∴∠ABO＝∠ACO′，∵∠ACO′＋∠ACD＝180°，∴∠ABO＋∠ACD＝180°，∵四边形ACDB的内角和为360°，∠CAB＝α，∴∠CDB＝180°－α.O′D第4题图C结论3：“主动点(点B)与圆心连线”与“从动点(点C)与圆心连线”两直线夹角∠O′DB(原线段夹角的对角)与原线段夹角互补．O′D第4题图C主从联动拓展研究：以上情况，若AB≠AC，点C的轨迹有什么不一样？怎么证明，请尝试一下．对于模型一：主动点(点B)与从动点(点C)的运动距离不同；对于模型二：主动点(点B)与从动点(点C)的运动距离不同；主动点(点B)的运动半径与从动点(点C)的运动半径不同．二阶

模型应用1.如图，在矩形ABCD中，E为AB上一点，且AE＝1，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角△EFG，EF＝EG，试猜想点G的运动轨迹，并说明理由．第1题图解：点G在平行于AB且在AB上方到AB距离为1的射线上运动，理由如下：如解图，过点G作GH⊥AB于点H，过点G作MN∥AB.

∵四边形ABCD是矩形，∠GHE＝∠A＝∠GEF＝90°，∴∠GEH＋∠EGH＝90°，∠GEH＋∠FEA＝90°，∴∠EGH＝∠FEA，NHM••∟∠GHE＝∠A∠EGH＝∠FEA，GE＝EF在△GEH和△EFA中，∴△GEH≌△EFA(AAS)，∴GH＝AE＝1，∴点G在平行于AB且在AB上方到AB距离为1的射线MN上运动．第1题图NHM••∟

解题关键点过点G作GH⊥AB于点H，证得△GEH≌△EFA.2.已知在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC边上一点．(1)如图①，点P是AD的中点，画出当点D从点B运动到点C时，点P的运动轨迹；第2题图①解：(1)如图，点P的运动轨迹为线段QR；QR(2)如图②，以AD为边向右作等腰Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，AD＝AE，请画出当点D从点B运动到点C时，点E的运动轨迹；第2题图②(2)如图，虚线MN即为点D从点B运动到点C时，点E的运动轨迹；(M)N

解题关键点主动点D与从动点E都在直线上运动，且点D所在直线与点E所在直线有一个夹角与∠DAE互补；(3)如图③，在(2)的条件下，若AB＝6，点F为AB的中点，连接EF，求EF的最小值．第2题图③(3)如解图，连接CE并延长，交BA的延长线于点N，∵∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，第2题解图∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ACE＝∠B＝45°，∴∠BCE＝90°，∴点E在BC的垂线MN上运动，当FE⊥MN时，EF取得最小值，此时EF∥BC，设EF交