2024河南中考数学专题复习第四章 第六节 课时1 可解三角形 课件

一题串讲重难点21考点精讲课时1可解三角形可解三角形锐角三角函数特殊角的三角函数值记忆法锐角三角函数的定义∠A的正弦∠A的余弦∠A的正切图表记忆法规律记忆法考点精讲锐角三角函数锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一个锐角，则有：∠A的正弦：sin

A＝______∠A的余弦：cos

A＝______∠A的正切：tan

A＝______特殊角的三角函数值记忆法图表记忆法

α三角函数

30°45°60°sin

α____________cosα____________tanα______规律记忆法：30°，45°，60°角的正弦值的分母都是2，分子依次为1，

，

；,30°，45°，60°角的余弦值分别是60°，45°，30°角的正弦值1一题串讲重难点例1在△ABC中，AB＝6，∠ABC＝30°.(1)如图①，若∠C＝90°，请求出Rt△ACB中其他的边和角；例1题图①解：(1)在△ABC中，∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．∵AB＝6，∠ABC＝30°，∴AC＝

AB＝3.由勾股定理，得BC＝＝3.∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°；(2)如图②，若∠C＝45°，请分别求出BC，AC的长；例1题图②(2)如图，过点A作AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝90°.∵AB＝6，∠ABC＝30°，∴AD＝

AB＝3，BD＝＝3，在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝3，AC＝CD＝3.∴BC＝BD＋CD＝3＋3；AC＝3；∟D(3)如图③，若BC＝2，请分别求出AC的长和∠A的度数．例1题图③(3)如图，过点C作CD⊥AB于点D，∟D∴∠CDB＝∠CDA＝90°.∵BC＝2，∠ABC＝30°，∴在Rt△BDC中，CD＝

BC＝.由勾股定理，得BD＝＝3，∵AB＝6，∴AD＝3，∴点D是AB的中点，∴CD为AB的垂直平分线，∴AC＝BC＝2，∠A＝∠ABC＝30°.满分技法1.三角形的三个内角和三条边，这六个条件如果已知其中任意三个条件(至少有一条边)，那么这个三角形可解．2.若三角形为一般三角形，可将一般三角形作高线转化为直角三角形求解．例2如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作AD⊥BC于点D.(1)AB＝6，BD＝3，求其他线段的长；一题多解法例2题图解：(1)解法一：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴cos∠ABD＝

＝

＝

，∴∠ABD＝30°，∴∠C＝60°，AD＝

AB＝3，∴CD＝

＝

＝.∴BC＝BD＋CD＝4，AC＝

BC＝2；例2题图解法二：∵AD⊥BC，AB＝6，BD＝3，∴在Rt△ABD中，AD＝＝＝3，∵∠BAC＝90°，∠ADC＝90°，∴∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C，∴△ABD∽△CAD，∴

＝

，∴AD2＝BD·CD，即32＝3CD，∴CD＝，∴BC＝BD＋CD＝4，AC＝＝2；(2)AB＝6，BC＝4，求其他线段的长；例2题图(2)∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝4，∴AC＝＝＝2，∵AC＝

BC，∴∠ABD＝30°，∠C＝60°，∴在Rt△ABD中，AD＝

AB＝3，CD＝＝＝，BD＝BC－CD＝3.(3)AB＝6，CD＝，求其他线段的长．例2题图(3)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C，∴△ABD∽△CAD，∴

＝

＝BD，∴AD2＝BD·DC＝BD，∵在Rt△ABD中，BD2＋AD2＝AB2，∴BD2＋BD＝36，解得BD＝3(负值已舍去)，