湘教版八年级数学下册11第2课时含30°角的直角三角形的性质及应用课件（17张）

随堂演练课堂小结讲授新课第1章

直角三角形1.1第2课时含30°角的直角三角形的性质及应用

新课导入布置作业例题讲解复习导入1.上节课我们学习的直角三角形的性质有哪些？（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.（1）直角三角形两锐角互余.D2.上节课我们学习的直角三角形的判定有哪些？（3）三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.（2）有两个角互余的三角形是直角三角形.（1）有一个角是90°的三角形是直角三角形.ACBD在右图中，△ABC是直角三角形，CD是斜边AB上的中线，③若∠A

=40°，则其他角为多少度？④若∠A=30°，你能得到什么结论？②CD=2cm，则AB的长为多少？①AB=10cm,CD的长为多少cm?动手：用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.结论：短直角边=斜边活动探究讲授新课你能证明这个结论吗？证明：取线段AB的中点D，连接CD.30°BCAD∵∠BCA=90°，且∠A=30°，∴∠B=60°，∴△CBD为等边三角形，证法1证明方法：中线法如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢？∵CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，证法2证明：在△ABC

中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD

是等边三角形．ABCD

证明方法：倍长法∴

BC=AB．

30°)知识归纳含30°角的直角三角形的性质：∵

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

ABC∴

BC=AB．

)30°在直角三角形中，如果一直角等于30°，那么这个直角所对的边等于斜边的一半.几何语言表示：例1

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是(

)A．3cmB．6cmC．9cmD．12cmD解析：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的长度是12cm.例题讲解∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，∴BD=AC=BC∵BC=AC∴BC=BD=CD，即△BDC为等边三角形∴∠C=60°，∵∠A+∠C=90°，∴∠A=30°

例2

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，若BC=AC，那么∠A=30°吗？ABCD解：取线段AC的中点D，连接BD

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.知识归纳含30°角的直角三角形的性质：(由边的关系推知角的度数)ABC)30°∵

在Rt△ABC中，

∵

BC=AB．

几何语言表示：∴∠C=90°，∠A=30°，例3

在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向上，且与轮船相距海里，如图所示.该船如果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？BDA北东60°分析：过点A作AD⊥OB，垂足为D.连接AO.若AD大于20海里，则不会有危险.O北60°解：∵∠AOD=30°，

AO=海里，∴AD=AO=海里＞20海里，所以无危险.BD东O北60°A30250m随堂演练1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,则AC与AB的数量关是

.

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=5cm,则∠A=

°.

3.小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶,共走了500m,则山的高度是

.

5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠A=30°.求证:AB=4BD.证明:∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴AB=2BC,∠B=60°.又∵CD是AB边上的高,∴∠CDB=90°,∴∠DCB=30°,∴BC=2BD,∴AB