抛物线的几何性质(1)课件高二上学期数学选择性_第1页
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文档简介

第3章圆锥曲线与方程3.3抛物线3.3.2抛物线的几何性质(1)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.掌握抛物线的简单几何性质．2.了解抛物线几何性质的简单应用．3.归纳、对比四种方程所表示的抛物线的几何性质的异同．活动方案探究：类比研究椭圆、双曲线几何性质的方法，填写下表：活动一掌握抛物线的几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形

范围

对称性

顶点

开口方向

焦点坐标

准线方程

【解析】

略例1求适合下列条件的抛物线的方程．(1)顶点在原点，准线方程为x＝3；(2)对称轴为x轴，顶点在原点，且过点(－3,4)．活动二掌握抛物线几何性质的简单应用例2

(1)求顶点在坐标原点，以x轴为对称轴，且通径的长为8的抛物线方程，并写出它的焦点坐标和准线方程；(通径：过抛物线的焦点与其对称轴垂直的弦)【解析】(1)当焦点在x轴正半轴上时，设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，由题意，得2p＝8，所以y2＝8x，焦点坐标为(2,0)，准线方程为x＝－2；当焦点在x轴负半轴上时，设抛物线的方程为y2＝－2px(p>0)，由题意，得2p＝8，所以y2＝－8x，焦点坐标为(－2,0)，准线方程为x＝2.(2)由题意设该抛物线的方程为x2＝－2py，p>0.例3如图，已知抛物线y2＝2x的焦点是F，P是抛物线上的一个动点，点A(3,2)，求PA＋PF的最小值，并求此时点P的坐标．活动三掌握抛物线几何性质的综合应用

若将例3中的点A(3,2)改为点A(0,2)，求点P到点A(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值．例4已知P为抛物线y2＝2x上的任意一点，设A(a,0)(a>0)，且PA＝d，试求d的最小值．检测反馈245131.(2023温州期中联考)已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2＝4x上，则这个等边三角形的边长为(

)【答案】A245132.顶点在原点，关于x轴对称，且经过点M(－1,2)的抛物线方程为(

)A.y2＝4x B.y2＝－4x

【解析】

设抛物线的方程为y2＝－2px(p>0).将点(－1,2)代入，得4＝2p，解得p＝2，所以抛物线标准方程为y2＝－4x.【答案】B2453124531【答案】

BC2453124535.设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点．若点P到直线

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