安徽省马鞍山市和县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023～2024学年度第一学期期末考试七年级数学试题一、单选题（共40分）1.2024的相反数是（）A.2024 B. C. D.不存在答案：C解析：解：2024的相反数是；故选C．2.下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（）.A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：解：实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个.故选C.3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，据统计“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示是（）A.人 B.人 C.人 D.人答案：C解析：解：．故选C．4.已知单项式与是同类项，那么a的值是（）A-1 B.0 C.1 D.2答案：A解析：因为和是同类项所以3=4+a所以a=-1故本题答案为A．5.已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥其中一元一次方程的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：B解析：解：①是分式方程，故①不符合题意；②，即，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；③，即，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；④的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；⑤，即，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；⑥中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故选：B．6.如果，那么的值是（）A. B.C. D.答案：B解析：移项，得，系数化1可得．故选B．7.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是（）A. B. C. D.答案：C解析：由题意可列方程：+2=．故选C.8.下列说法中错误的是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短C.锐角的补角一定是钝角 D.一个角的余角一定大于这个角答案：D解析：解：A.两点确定一条直线，故原说法正确，不符合题意；B.两点之间，线段最短，故原说法正确，不符合题意；C.锐角的补角一定是钝角，故原说法正确，不符合题意；D.一个角的余角可以小于这个角，也可以等于这个角，还可以大于这个角，故原说法错误，符合题意；故选：D．9.有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由数轴可得a<0，b<0，c>0，且∴a-b<0，a+b<0，b-c<0∴===故选C10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴，，∴，又∵，∴．故选：B．二、填空题（共20分）11.单项式的系数是______．答案：解析：解：单项式的系数．故答案为：．12.一个角是它余角的2倍，则这个角的度数是______________．答案：##60度解析：设这个角的度数为x，则余角是，根据题意，得，解得，所以这个角的度数是．故答案为：．13.已知有理数、满足，则_____．答案：解析：解：由题意得，，，解得，，所以，．故答案为：．14.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数.如：2的差倒数是，的差倒数是.已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，...，依此类推，则_______.答案：解析：解：，，，，．与相同，为．故答案为：．三、解答题（共90分）15.计算：答案：解析：解：．16.先化简，再求值：，其中．答案：，．解析：解：原式当，原式．17.解方程：．答案：解析：解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．18.如图，在平面内有三个点，按下列要求画出图形．（1）连结，并延长至点，使得为线段中点；（2）画出两点之间最短线；（3）画射线．答案：小问1解析：解：如图所示，即为所求；小问2解析：解：如图所示，即为所求；小问3解析：解：如图所示，射线即为所求；19.如图，点A在线段CB上，，点D是线段BC的中点．若，求线段AD的长．答案：1解析：∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵AC＝AB，AC+AB＝CB，∴AC＝2，AB＝4，∴AD＝CD﹣AC＝3﹣2＝1，20.某车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问：每天分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？答案：每天应安排20人加工大齿轮，安排64人加工小齿轮，才能刚好配套．解析：解：设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工的小齿轮的有人，根据题意可得；，解得：，则（人）．答：每天应安排20人加工大齿轮，安排64人加工小齿轮，才能刚好配套．21.如图，已知点O为直线上一点，，平分．（1）求的度数；（2）若与互余，求的度数．答案：（1）（2）小问1解析：解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴；小问2解析：解：∵与互余，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．22.2021年冬季即将来临，德强学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界．参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”．（1）求参观学生为多少人时，两种方案费用一样．（2）学校准备租车送学生去冰雪大世界，如果单独租用45座的客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求我校七年级共有多少学生参观冰雪大世界？（司机不占用客车座位数）（3）在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？答案：（1）200人，（2）240人，（3）方案二解析：解：（1）设参观学生为x人时，两种方案费用一样,根据题意列方程得，0.9×160x=160×100+0.8×160（x-100），解得，x=200，答：参观学生为200人时，两种方案费用一样．（2）设租用45座的客车y辆，根据题意列方程得，45y+15=60（y-1），解得，y=5，60×（5-1）=240（人），答：我校七年级共有240学生参观冰雪大世界（3）方案一费用为：0.9×160×240=34560（元）；方案二费用为：160×100+0.8×160×140=33920（元）；学校采用方案二优惠方案购买门票更省钱．23.如图，在正方形中，＝16，动点从点出发，沿、边向点以2的速度运动，到达点停止运动；动点从点出发沿边向点以0.5的速度运动，到达点停止运动，、同时开始运动，用（）表示移动时间．（1）请用含的代数式表示下列线段的长度：当点在上运动时，＝，＝．当点在上运动时，＝，＝．（2）当点在上运动时，为何值时，能使＝？（3）点能否追上点？如果能，求出值；如果不能，请说明理由．（4）点在上时，当为何值时，点和点的距离为2