吉林省通化市三区九校2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

2023～2024学年度下学期高二期末考试数学试题全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册．一、选择题：本题共8．小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．垃圾分类是保护环境，改善人居环境，促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将2袋垃圾随机投入3个不同的垃圾桶，则不同的投法有（）A．4种 B．6种 C．9种 D．12种2．若，则（）A．6 B．5 C．4 D．33．已知函数，则（）A．—1 B． C．2 D．44．函数的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（）A．在上单调递减B．在上单调递减C．在上存在极小值点D．在上有最大值5．某市高三年级女生的身高（单位：）近似服从正态分布，现在该市随机选择一名高三女生，则她的身高位于内的概率（结果保留四位有效数字）是（）参考数据：．A．0.1355 B．0.1357 C．0.1359 D．0.13616．从由数字组成没有重复数字的五位数中任取一个，则取到数字1和2相邻的五位数的概率为（）A． B． C． D．7．已知函数在上无极值，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．杂交水稻之父袁隆平，推进粮食安全，消除贫困，造福民生做出杰出贡献，他在杂交水稻育种的某试验中，第1个周期到第5个周期育种频数如下周期数12345频数2173693142由表格可得关于的二次回归方程为，则此回归模型第3周期的残差（实际值与预报值之差）为（）A．－12 B．－10 C．－8 D．－6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知分别为随机事件的对立事件，则下列结论正确的是（）A． B．若，则独立C．若独立，则 D．10．对两个变量和进行回归分析，则下列结论正确的为（）A．回归直线至少会经过其中一个样本点B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．建立两个回归模型，模型1的样本相关系数，模型2的样本相关系数，则模型1的成对样本数据的线性相关程度更强D．以模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别为4，311．设函数在点处的切线与直线平行，则（）A．B．函数存在极大值，不存在极小值C．当时，D．函数有三个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．的展开式中，常数项为______（用数字作答）．13．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用万元1.82.235销售额万元t1416根据上表数据得到与的回归直线方程为，则______．14．已知奇函数及其导函数的定义域均为，当时，，则使不等式成立的的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数在处取得极小值为1．（1）求的值；（2）求函数在区间上的值域．16．（本小题满分15分）2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024·内江市市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：场次编号12345观众人数0.70.811.21.3（1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程；（2）若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将列联表补充完整，并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．购买A等票购买非A等票总计男性观众50女性观众60总计100200参考公式及参考数据：回归方程中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，其中0.1000.0500.0102.7063.8416.63517．（本小题满分15分）在三个地区暴发了流感，这三个地区分别有的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人．（1）求这个人患流感的概率；（2）如果此人患流感，求此人选自A地区的概率．18．（本小题满分17分）网购是目前很流行也很实用的购物方式．某购物网站的销售商为了提升顾客购物的满意度，随机抽取了200名顾客进行问卷调查，根据顾客对该购物网站评分的分数（满分：100分），按分成6组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中的值，并计算这200名顾客评分的平均值；（2）若顾客对该购物网站的评分低于50分，则称顾客对该购物网站非常不满意，从以上样本中评分低于60分的顾客中随机抽取2人，记X为对该购物网站非常不满意的顾客人数，求X的分布列与期望．19．（本小题满分17分）已知函数．（1）设函数，讨论的单调性；（2）设分别为的极大值点和极小值点，证明：．20232024学年度下学期高二期末考试・数学参考答案，提示及评分细则1．C 因为每袋垃圾均有3个垃圾桶可以选择，不同的投法有种．故选 C．2．D 由得，解得．故选D．3．B ，故选B．4．B 时，时，，故在上不单调，A选项错误；时，，故在上单调递减，B选项正确；时，，故在上单调递减，无极值点，C选项不正确；时，在上单调递增，虽然确定了的单调性，但没有的解析式，故无法确定在上是否有最大值，D选项不正确．故选B．5．A 由题意知，所以0．13555．故选A．6．C 由数字组成的五位数共有个，其中数字1和2相邻的五位数有个．所以取到数字1和2相邻的五位数的概率为．故选C．7．D 由题意得，，故，因为函数在上无极值，所以在上恒成立，当时，，设，则，当时，得，当时，得，则在上单调递减，在上单调递增，从而，故，当时，，则．综上，．故选D．8．B令，则回归方程为，符合线性回归，周期数的平均数，频数的平均数，则中心点为，代入，可得，则，所以，当时的预估值为，则第3周期的残差为，故选B．9．ABD A选项，根据随机事件的概率的知识可知，A选项正确；B选项，根据独立事件的知识可知，，则相互独立，B选项正确；C选项，若独立，则，C选项错误；D选项，表示在事件发生的情况下事件发生的概率，表示在事件发生的情况下事件发生的概率，所以，所以选项正确．故选ABD．10．BCD A选项，回归直线不一定经过样本点，A选项错误．B选项，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，B选项正确．C选项，，所以模型1的成对样本数据的线性相关程度更强，C选项正确．D选项，由，得，D选项正确．故选BCD11．AC 对于A，，故，解得，故A正确；对于B．因为，所以函数在上单调递减，不存在极值，故B错误；对于C，令，则，由，故，故在上单调递减，所以．即当时，，故C正确；对于D，因为，当时，；当时，，又，在同一坐标系中作出与的图象，如图所示，所以函数有且只有1个零点，故D错误．故选AC．12．135 展开式的通项为，令，得，所以常数项为．13．3 依题意，得，所以，解得．14．因为当时，，所以，令，则单调递增，因为是奇函数，所以，所以，所以为偶函数，图象关于轴对称，因为，所以，所以，大致图象如图：所以成立的的取值范围是．15．解：（1），依题意得，即，解得检验，当时，当时，单调递增；当时，单调递减．满足题意，所以（2）由（1）得，令，得；令，得或，在上的单调递减区间是，单调递增区间为，函数在区间上的值域为．16．解：（1）由表格可知，．所以，则；（2）根据数据补全表格如下：购买A等票购买非A等票总计男性观众405090女性观众6050110总计100100200所以，故没有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关17．（人教A版选择性必修第三册第53页第5题）解：（1）记事件：选取的这个人患了流感，记事件：此人来自地区，记事件：此人来自地区，记事件：此人来自地区．由题意可得由全概率公式可得．（2）由（1）及条件概率公式可得．18．解：（1）由频率分布直方图