北师大版初中九年级数学上册第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程课件

第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程基础过关全练知识点1

用因式分解法解一元二次方程1.(2024山西太原期中)一元二次方程x2=x的根是

(

)A.x1=0,x2=1

B.x1=0,x2=-1C.x1=x2=0

D.x1=x2=1A解析

x2=x,x2-x=0,x(x-1)=0,所以x=0或x-1=0,解得x1=0,x2=1,故

选A.2.(2023河南息县期中)方程x(x-3)=x-3的根是

(

)A.x=3

B.x=0C.x1=3,x2=0

D.x1=3,x2=1D解析∵x(x-3)=x-3,∴(x-1)(x-3)=0,∴x-1=0或x-3=0,解得x1=3,

x2=1.故选D.3.(2023河北南皮月考)用因式分解法解下列方程,变形正确

的是

(

)A.(x+3)(x-1)=1,可得x+3=1或x-1=1B.(x-3)(x-4)=0,可得x-3=0或x-4=0C.(x-2)(x-3)=6,可得x-2=2或x-3=3D.x(x+2)=0,可得x+2=0B解析用因式分解法解一元二次方程时,方程化为右边为0,

左边为两个一次因式相乘的形式,因此A,C选项不正确.D选

项应该得到x=0或x+2=0,不正确.故选B.4.(新独家原创)定义一种新运算“”,其规则为ab=a(a+b),例如:23=2×(2+3),则方程(x-2)3=0的解为

.

x1=2,x2=-1解析∵ab=a(a+b),∴方程(x-2)3=0可化为(x-2)(x-2+3)=0,即(x-2)(x+1)=0,∴x-2=0或x+1=0,∴x1=2,x2=-1.5.(2021浙江嘉兴中考)小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-

3)2的过程如下框:小敏:两边同除以(x-3),得3=x-3,则x=6小霞:移项,得3(x-3)-(x-3)2=0,提取公因式,得(x-3)(3-x-3)=

0,则x-3=0或3-x-3=0,解得x1=3,x2=0你认为她们的解法是否正确?若正确,请在框内打“√”;若

错误,请在框内打“✕”,并写出你的解答过程.解析小敏:✕;小霞:✕.正确的解答过程:移项,得3(x-3)-(x-3)2=0,提取公因式,得(x-3)(3-x+3)=0,则x-3=0或3-x+3=0,解得x1=3,x2=6.6.用因式分解法解下列方程:(1)(y-7)(y+5)=0.

(2)4x2=25.(3)(2x-1)2-4=0.

(4)4(x-3)2=x(x-3).(5)3x(x-1)=2-2x.解析

(1)由(y-7)(y+5)=0得y-7=0或y+5=0.解得y1=7,y2=-5.(2)原方程可化为4x2-25=0,即(2x)2-52=0.因式分解,得(2x+5)(2x-5)=0,即2x+5=0或2x-5=0,解得x1=-

,x2=

.(3)原方程可化为(2x-1)2-22=0.因式分解,得(2x-1+2)(2x-1-2)=0,即(2x+1)(2x-3)=0,所以2x+1=0或2x-3=0.解得x1=-

,x2=

.(4)移项,得4(x-3)2-x(x-3)=0.提取公因式,得(x-3)[4(x-3)-x]=0,即(x-3)(3x-12)=0,所以x-3=0或3x-12=0.解得x1=3,x2=4.(5)移项,得3x(x-1)+2(x-1)=0,因式分解,得(x-1)(3x+2)=0,所以x-1=0或3x+2=0,解得x1=1,x2=-

.知识点2灵活选择方法解一元二次方程7.解下列方程:①3x2-27=0;②x2-3x-1=0;③(x+2)(x+4)=x+2;④2(3x-1)2=3x-1.最适当的解法是

(

)A.依次为直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法B.依次为因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法C.①直接开平方法,②③公式法,④因式分解法D.①直接开平方法,②公式法,③④因式分解法D解析①3x2-27=0,没有一次项,适合用直接开平方法;②x2-3x

-1=0,一次项系数为奇数,适合用公式法;③(x+2)(x+4)=x+2,方

程两边都有因式(x+2),适合用因式分解法;④2(3x-1)2=3x-1,方

程两边都有因式(3x-1),适合用因式分解法.故选D.8.用合适的方法解下列方程:(1)x2+8x-1=0.

(2)2x2+3=7x.(3)9(x+1)2=(2x-5)2.(4)(x+2)2-10(x+2)+25=0.解析

(1)∵x2+8x-1=0,∴x2+8x=1,∴x2+8x+16=17,∴(x+4)2=17,∴x+4=±

,∴x1=-4+

,x2=-4-

.(2)整理得2x2-7x+3=0,则a=2,b=-7,c=3,∴Δ=b2-4ac=25>0,∴x=

=

,∴x1=

,x2=3.(3)∵9(x+1)2=(2x-5)2,∴3(x+1)=±(2x-5),即3(x+1)=2x-5或3(x+1)=-(2x-5),∴x1=-8,x2=

.(4)∵(x+2)2-10(x+2)+25=0,∴[(x+2)-5]2=0,即(x-3)2=0,∴x1=x2=3.9.阅读材料:∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,∴x2+(a+b)x+ab=(x

+a)(x+b).这就是说,对于二次三项式x2+px+q,若能找到两个数a,b,使

就有x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).这种方法的特征是“拆常数项,凑一次项系数”,即a,b的乘积等于常数

项,a,b的和为一次项系数,利用这种因式分解的方法解下列

一元二次方程.(1)x2-3x-4=0.(2)x2+4x-5=0.解析

(1)∵x2-3x-4=0,∴(x-4)(x+1)=0,∴x-4=0或x+1=0,∴x1=4,x2=-1.(2)∵x2+4x-5=0,∴(x+5)(x-1)=0,∴x+5=0或x-1=0,∴x1=-5,x2=1.能力提升全练10.(2021辽宁丹东中考,5,★★☆)若实数k、b是一元二次方

程(x+3)(x-1)=0的两个根,且k<b,则一次函数y=kx+b的图象不

经过

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限C解析∵实数k、b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根,且

k<b,∴k=-3,b=1,∴函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象

限,不经过第三象限.故选C.11.(易错题)(2023江苏常州期中,12,★★☆)已知三角形两边

的长分别是8和6,第三边的长是方程x2-9x+14=0的一个实数

根,则三角形的周长是

(

)A.21

B.21或16

C.16

D.22A解析∵x2-9x+14=0,∴(x-2)(x-7)=0,∴x-2=0或x-7=0,∴x1=2,x2=7.当三角形的第三边长为2时,2+6=8,不符合三角形的三边关

系,舍去;当三角形的第三边长为7时,6+7>8,符合三角形的三边关系,

此时三角形的周长为6+8+7=21.故选A.12.(2024河南西华期末,14,★★☆)如图,数轴上点A表示的数

为3x+1,点B表示的数为x2+2x,已知AB=5,且点A在原点左侧,

则x的值为

.

-2解析根据题意得x2+2x-(3x+1)=5,整理得x2-x-6=0,∴(x-3)(x+

2)=0,∴x-3=0或x+2=0,∴x1=3,x2=-2.∵A在原点左侧,∴3x+1<0.当x=3时,3x+1=10>0,舍去,所以x的值为-2.故答案为-2.13.(教材变式·P48T3)(2023河南汤阴期中,13,★★☆)如图,将

一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原正方形空地一边

减少了5m,另一边减少了6m,剩余一块面积为20m2的矩形

空地,则原正方形空地的边长是

m.

10解析设原正方形空地的边长为xm,依题意得(x-5)(x-6)=20,

解得x1=10,x2=1(不合题意,舍去),故原正方形空地的边长为10

m.故答案是10.素养探究全练14.(应用意识)(新考向·阅读理解试题)(2023湖南永州道县期中)阅读材料,并完成相应的任务.解含绝对值的方程:x2-5|x|-6=0.解:分两种情况:当x≥0时,原方程可化为x2-5x-6=0,解得x=6或x=-1(舍去).