北师大版初中九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割课件

第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割基础过关全练知识点5黄金分割1.已知点C把线段AB分成两条线段AC、BC,且AC>BC,下列

说法错误的是

(

)A.如果

=

,那么线段AB被点C黄金分割B.如果AC2=AB·BC,那么线段AB被点C黄金分割C.如果线段AB被点C黄金分割,那么BC与AB的比叫做黄金比D.0.618是黄金比的近似值C解析点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),若

=

,则称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.根据黄金分割的定义可知A、B、D中说法正确.如果线段AB被点C黄金分割(AC>BC),那么AC与AB的比叫做黄金比,所以C中说法错误.2.(跨学科·美术)(2022湖南衡阳中考)在设计人体雕像时,使雕

像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比等于下部与全

部的高度比,可以增加视觉美感.右图是按此比例设计的一座

高度为2m的雷锋雕像,那么该雕像的下部设计高度约是(结

果精确到0.01m.参考数据:

≈1.414,

≈1.732,

≈2.236)

(

)A.0.73m

B.1.24m

BC.1.37m

D.1.42m解析设下部的高度为xm,则上部的高度是(2-x)m,∵雕像

上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比等于下部与全部

的高度比,∴

=

,解得x=

-1或x=-

-1(舍去),经检验,x=

-1是原方程的解,∴x=

-1≈1.24,故选B.3.(2024安徽六安金安期末)大自然巧夺天工,一片小树叶也蕴含着“黄金分割”,如图,P为AB的黄金分割点(AP>PB),若AP的长为10cm,则AB的长是

(

)

A.(5

+5)cm

B.(15-5

)cmC.(5

-5)cm

D.(15+5

)cmA解析∵P为AB的黄金分割点,∴AP=

AB,∴AB=

×10=(5

+5)cm.故选A.4.(跨学科·音乐)(教材变式·P98T1)(2023四川达州中考)如图,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在乐器面板上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,则支撑点C,D之间的距离为

cm.(结果保留根号)

(80

-160)解析∵点C是靠近点B的黄金分割点,AB=80cm,∴AC=

AB=

×80=(40

-40)cm,∵点D是靠近点A的黄金分割点,∴DB=

AB=

×80=(40

-40)cm,∴CD=AC+BD-AB=2(40

-40)-80=(80

-160)cm,∴支撑点C,D之间的距离为(80

-160)cm,故答案为(80

-160).能力提升全练5.(2023四川绵阳中考,10,★★☆)黄金分割由于其美学性质,

受到摄影爱好者和艺术家的喜爱,摄影中有一种拍摄手法叫

黄金构图法.其原理是:如图,取正方形ABCD的底边BC的中

点E,以E为圆心,线段DE为半径作圆,其与底边BC的延长线交

于点F,这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG,称其为黄金

矩形.若CF=4a,则AB=(

)DA.(

-1)a

B.(2

-2)aC.(

+1)a

D.(2

+2)a解析设AB=x,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=x,∵矩形ABFG是黄金矩形,∴

=

,∴

=

,解得x=(2+2

)a,经检验,x=(2+2

)a是原方程的根,∴AB=(2+2

)a,故选D.素养探究全练6.(创新意识)动手操作,折叠一个黄金矩形:第一步,在一张矩形纸片的一端,利用图1的方法折出一个正方形,然后把纸片展平;第二步,如图2,把这个正方形折成两个相同的矩形,再把纸片展平;第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图3中的AD处;第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE.若MN=2,则CD=

,在图4中,黄金矩形为

.

-1矩形BCDE和矩形MNDE解析如题图3所示,∵MN=2,∴AC=

MN=1,BC=2,在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=

=

,由折叠可知AD=AB=

,∴CD=