奥数-相交线与平行线

奥数,相交线与平行线奥数,相交线与平行线奥数,相交线与平行线相交线与平行线一、知识要点：平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。平行线中要理解平行公理，能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角，并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理。利用平行公理及其推论证明或求解。二、例题精讲例1．如图(1)，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,求∠3的度数。例2．如图（3），已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。图（3）例3．已知锐角三角形ABC的三边长为a，b，c，而ha，hb，hc分别为对应边上的高线长，求证：ha+hb+hc＜a+b+c例4．如图（4），直线AB与CD相交于O，EFAB于F，GHCD于H，求证EF与GH必相交。例5．平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？例6．10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？三、巩固练习选择题1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条A．6B．7C．8D．92．平面上三条直线相互间的交点个数是（）A．3B．1或3C．1或2或3D．不一定是1，2，33．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）A．36条B．33条C．24条D．21条4．已知平面中有个点三个点在一条直线上，四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时等于（）（A）9（B）10（C）11（D）125．若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（）A．4对B．8对C．12对D．16对6．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=()A．90°B．135°C．150°D．180°第7题7．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，则∠E与∠F的大小关系；8．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还有交点9．平面上3条直线最多可分平面为个部分。10．如图，已知AB∥CD∥EF，PSGH于P，∠FRG=110°，则∠PSQ＝。11．已知A、B是直线L外的两点，则线段AB的垂直平分线与直线的交点个数是。平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过个。已知：如图，DE∥CB，求证：∠AED=∠A+∠B第13题14．已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G第14题15．如图，已知CBAB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠EDC+∠ECD=90°，求证：DAAB平面上两个圆三条直线，最多有多少不同的交点？平面上5个圆两两相交，最多有多少个不同的交点？最多将平面分成多少块区域？一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条