第20届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案

140（20分）L1L2L1f1＝f，L2的焦距f2＝－f，两透镜间距离也是f。小物于物面P上，物距u1＝3fL2的＿＿＿＿L2的距离为＿＿＿，是＿＿＿＿像（虚或实、＿＿＿＿像（正或倒，放大率为＿（虚或实、＿＿＿＿像（正或倒，放大率为＿＿＿＿（20分）4.86×10－7m。试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（n表示）18J，常量为h＝6.63×10－34J·s。（20分）m＝4.20kg的铝合金构件升温；除了t＝90.0ºC1.200kg的热水外，无其他热源。试提出一个t0＝10.0ºC66.0ºC以上(含c＝0.880×103J·(kg·ºC)－1c＝四、(20分)zOq(>0)m的带电粒O点为顶点，z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内(如图所示)vzM，MOd．要求给出该磁场的方五、(20分)l的摆(摆球可视为质点，摆线的质量不计)，在过Ox处(x<l)C点有一固定的钉子，如图lx取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方(O点)，然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够钉x的最小值．六、(20分)Mmv0沿与水u是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动．t0xθxθv0u一定，在什么条件下可跳得最远？并(20分)20-7-1中AB是真空中的两块面积很大的平行金属TB板电势为零，AUA20-7-2UA的最大值为U0，最小值为—2U020-7-1MNA、B板平行等距的ABl．在此面所在处，不断地产生电量qm的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等．这种微附在板上不再运动，且其电量同时，不影响A、B板的电压．己知上述的3UqTT、U0、l、q和m等各量的值正好满足等式l2 0 162m2t＝T/2A板(不计重力，不考第二十届中学生物理竞赛预赛题参考答案、评分标（1）f实倒 （2）实倒 202波长与频率

c 光子的能量 Eh （1E4.091019 1Enk1

，n kn1E1已知，由式（4）k

（4E1k5.451019 E1k2.421019 E1k1.361019 E1k8.721020J EE4E24.091019J n4n220式（3）4分，式（4）4分，式（5）4分，式（6）8温度为t010.0℃的构件充分接触，并达到热平衡，构件温度已升高到t1，将这部分温度为t1t1此时构件温度已升高到t2，再将这些温度为t2Q1c0m0(tt1

Q

t

1由Q1Q1t1 0.240kgt2 依次计算出t1～t5倒水次数/12345平衡温度可见t5＝66.0倒水次数/1234平衡温度1.200kg4倒水次数/1234平衡温度由于t4＝65.2℃＜66.05次。20分。1010分。使用的验证计算方案可以与参考解答不同，但必需满足两条：①通过计算66.0℃，不能得分。Oz轴成vZ1，注意到vZvcosvvvsinv

粒子因具有垂直磁场方向的分速度，在力作用圆周运动，以R表示圆周的半径，

qBvmRT2

T 可见周期与速度分量v为hvZT

由于它们具有相同的v又由于这些粒子是从同一点射出的，所以经过整数（最小是一个螺距要使Mn（整数由O点射出的粒子绕磁场方向旋转一周（或若干周后）M2042dnh，n＝1，2，3，… （3（4B ，n B 20（32任一时刻的速度为v20-5所示。用表示此时摆线Tmgcos

l

运动过程中机械能守恒，令表示摆线在起始位置时与竖直方向的夹角，取O点为势能零点，则有关系mglcos1mv2mg[x(lx)cos2

摆受阻后如果后来摆球能钉子则必定在某位置时摆设在该位置时摆球速度vv0，摆线与竖直线的夹角0，由式（1） v2g(lx)

2lcos3(xl)cos0

要求作斜抛运动的摆球C点，则应满足下列关系式(lx)sin0v0cos0t (lx)cosvsint1gt

利用式（5）和式（6）消去tg(lx)sin2v2

03（33

（4

cos0

arccosx(2

3)l3

cosx越小，最大值为/2xx(2

3)

3l20

x

3)t

3（5式（10）4分。3规定运动员起跳的时刻为t0PxP、yP和抛物前的速度vvpx、vpyvpxv0cos vpyv0sin

xpv0cost0 ypvsint1gt

设在刚抛出物块后的瞬间，运动员的速度V的分量大小分别为Vpx、Vpy动员的速度u的分量大小分别为ux、uyxyMVpxm(Vpxux)(Mm)vpx MVpym(Vpyuy)(M因ux轴负方向的夹角为uxuuyu（1（2（5（7（8

Vpx

cosmuM

Vpy

sin

MPVpxVpyt（tt0

VxVpx VyVpyg(tt0) xx

(tt)

cos

)t

t

M MmyypVpy(tt)1g(tt

（3（4（9（10（13x

cosmucostmucos

Mm

Mm y2

sinmusintgt22musin

Mm

M

2

ysinmusint2musin

0 Mm

M vsinvsinmusin(vsinM)20M0Mt0g

（10P点到最高点的时间为式vsinmusin Mm gvsinvsinmusin(vsinM)20M0Mt0g

由式（15）tt0x越大，由式（19）t0t的值最大，由式（3）和式（4）xp0

yp

T2v0sin2m usin Mm 把t00和tT代入式（15v2sin 2mv x

sin

(M (Mm)2

sin21,sin()1,sin21 /4

/4

x有最大值，此最大值为 2mv x0

(M (Mm)220（1557分：式（20）2分，式（22）2分，式（23）3分。在电压为U0时，微粒所受电场力为U0q2la0U0q2lm T l16a02

0到T/2A板，然后计在t0a0A板运动，经T/2x与式

T x2a02

即t0时产生的微粒，在不到T/2A板。在UAU0A板的微粒是产生在tt1U0加速一段时间t1压2U0一段时间到A板时刚好速度为零用d1和d2分别表示此两段时间内的位移v1表示微粒在t1内的末速，也等于后一段时间的初速，由匀变速运动应d1a(t

2 0v22(2

v1a0t1 d1d2l ttT （1tT UAU0t0到tT/4A（确切地说，应当是tT/4为了讨论在T4tt2板附近，在UA2U0ABB板经历的时间为有2l1(2a) 32 1324MNA板这一区域中的静止微粒，如果它受U2U0的电场作用时间大于B板。在tT/4UAU0AT/4接着在UA2U0的电场作用下，由于时的加速度为加速时的两倍，故经过T/8微粒速度减为零。由此可知微粒可继续在UA2U0B板运动的时间为1T1T3T31 2由于1，故在tT/4B板（确切地说，应当是tT/4，不A板。在t大于T/4但小于T/2时间内产生的微粒，被UAU0