临汾地区侯马市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022—2023学年度第一学期素养形成期末测试初一数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃【答案】B【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【详解】：解：若气温为零上10℃记作＋10℃，则−3℃表示气温为零下3℃．故选：B．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2.若与是同类项，则（）A.0 B.1 C.-1 D.27【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义求出的值，在代入所求式子解答即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．3.2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．4.下图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分析四个选项，发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图，由此即可得出结论．【详解】解：根据立体图形与平面展开图对照四个选项，发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图．而B，C，D中的立体图形与平面展开图都相符．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是逐项对照几何体与展开图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各几何体的展开图是关键．5.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．6.如图，把一块三角板的直角顶点B放在直线上，，ACEF，则（）A.30° B.45°C.60° D.75°【答案】C【解析】【分析】根据三角板的角度，可得，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：，ACEF，故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7.有下列四种说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．其中正确的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④【答案】B【解析】【分析】要判断两角关系，可根据：两角互余，和为90°，两角互补，和为180°，对各个选项一一判断即可．【详解】设一个角为∠α，则与它互补的角为∠β=180°－∠α．①当∠α为锐角时，∠α＜90°，∴∠β＞90°，∴∠β为钝角，①正确；②同理，若∠α为钝角，则它的补角∠β为锐角，∠β＜∠α，②不正确；③设∠α+∠β=180°，∠γ+∠β=180°，∴∠α=∠γ，③正确；④30°的角与120°的角满足一个是锐角一个是钝角，但是不互补，故④不正确．故只有①③成立．故选B．【点睛】本题主要考查补角的定义及性质．熟练掌握补角的定义和性质进行判断是解题的关键．8.如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（）A.25° B.30° C.40° D.50°【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出．【详解】解：由题可知，，．故选：D．【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．9.长方形的一边长为，与它相邻的一边比它长，则这个长方形的周长是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据题意列式，再根据整式加减的法则计算即可解答．【详解】解：这个长方形的周长是．故选：C．【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，关键是根据题意列式．10.如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得：∠ABM=∠OBC，∠BCO=∠DCN，然后平行线的性质可得∠BCD=70°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠ABM=∠OBC，∠BCO=∠DCN，∵∠ABM=35°，∴∠OBC=35°，∴∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC=180°-35°-35°=110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-∠ABC=70°，∵∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°，∠BCO=∠DCN，∴．故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：﹣100÷10__________．【答案】【解析】【分析】原式从左到右依次计算即可求解．【详解】﹣100÷10=﹣10，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．12.如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为的面与它对面的数字之积是___．【答案】【解析】【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．【详解】解：由图可知：与相对，∴，故答案为：30．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．13.如图，线段，C是线段上一点，，M是的中点，N是的中点，则线段___cm．【答案】【解析】【分析】先求解，根据线段中点的意义求出的长度，再根据即可求出的长度．【详解】解：∵，，∴，∵M是的中点，，∴，∴．故答案为：2【点睛】本题主要考查线段中点的运用，线段的和差的应用，熟练的利用线段的和差进行计算是解本题的关键．14.如图，射线的方向是北偏西，若，则射线的方向是___．【答案】北偏东【解析】【分析】根据即可求解．【详解】解：如图，∵，，∴，∴射线的方向是北偏东，故答案为：北偏东．【点睛】本题考查了方位角的计算与表示，数形结合是解题的关键．15.一副直角三角板叠放如图所示，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向以的速度匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为__________．【答案】7秒或19秒【解析】【分析】依据两块三角板的斜边平行，即可得到旋转角的度数，再依据旋转的速度，即可得到三角板旋转运动的时间．【详解】如图1，AB//EF，∵，，∴，∵∴，∴∵（秒），∴含角的三角形绕直角顶点按每秒的速度沿逆时针方向匀速旋转7秒时，两块三角板的斜边平行，如图2，AB//EF，∵，∴，∵，∴，，∴绕点逆时针旋转的角度为，∵（秒）．综上所述，三角形板转动的时间为7秒或秒．故答案为：7秒或秒．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应相等相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可；（2）先计算乘方与乘法运算，再计算加减运算即可．【小问1详解】解：，，；【小问2详解】【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，熟记混合运算的运算顺序是解本题的关键．17.如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在方格中分别画出它的主视图、俯视图、左视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_____________个小正方体．【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可；（2）从俯视图的相应位置增加小立方体，直至左视图不变即可．【小问1详解】如图所示：【小问2详解】如图所示，故如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．

故答案为：4．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．18.化简或化简求值：（1）（2），其中，．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可．【小问1详解】解：原式===【小问2详解】，当，时，．原式．【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键．19.补全下列各题解题过程：如图，E点为上的点，B为上的点，，，求证：．证明：∵（已知）且，（________）∴（等量代换）∴________（________）∴（________）∵（已知）∴（________）∴（________）【答案】对顶角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据平行线的性质和判定求解即可．【详解】证明：∵（已知）且，（对顶角相等）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）故答案：对顶角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定方法．20.疫情期间，果农的水果销售遇到严峻的问题，政府搭建网络线上销售平台帮助果农出售水果．在销售其中一种“牛奶”草莓时，选中一家水果超市统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况．售价为每千克10元．现以每周的销售量300kg为标准，超过或不足的数量分别用正数、负数来表示，记录如下：第一周第二周第三周第四周相对于标准销售数量/kg–101020100（1）在这个月内，“牛奶”草莓销量最高的是第_____周，这一周的销量是_______千克．（2）这个月“牛奶”草莓实际销售数量是多少千克？（3）已知这种“牛奶”草莓的进价是每千克8元，则这家水果超市本月实际销售“牛奶”草莓的利润是多少元？【答案】（1）四，400（2）1320kg（3）2640元【解析】【分析】（1）把每周相对于标准销售数量的数量进行比较，即可得到答案；（2）把每周的实际销售量相加，即可求出答案；（3）由销售额减去成本价，即可得到答案．【小问1详解】解：根据题意，∵，∴“牛奶”草莓销量最高的是第四周；第四周的销售量为：300+100=400（千克）；故答案为：四，400；【小问2详解】解：这个月“牛奶”草莓实际销售数量为：（千克）；【小问3详解】解：根据题意，则（元）；【点睛】本题考查了有理数加减乘除的应用，解题的关键是掌握所学的知识，正确的掌握题意进行求值21.阅读与思考：根据理解，解决问题：【方法运用】（1）已知，求的值；【拓展应用】（2）若，，则代数式的值为．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）提因数，再整体代入求值即可；（2）将所求代数式化成含已知等式的形式，再代入求值即可．【详解】解：（1），∴，，，（2），，∴，，，故答案为42．【点睛】此题考查了求代数式的值，解题的关键是整体思想的应用．22.如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究．（1）如图①，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分线，请你猜想此时CB是不是∠ECD的平分线，并简述理由；（2）如图②，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CB始终在∠DCE的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等，并简述理由．【答案】（1）CB是∠ECD的角平分线；理由见详解；（2）∠ACE=∠DCE；理由见详解；【解析】【分析】（1）根据∠ACB=90°，CE是∠ACB的角平分线，可知∠ECB=∠ACB=45°，进而可知∠DCB=∠ECD－∠ECB=90°－45°=45°，则∠ECB=∠DCB，由此可证CB是∠ECD的角平分线；（2）由∠ACB=∠DCE=90°，可知∠ACE＋∠ECB=90°，∠DCB＋∠ECB=90°，则∠ACE=∠DCB．【小问1详解】解：猜想CB是∠ECD的角平分线，理由如下：∵∠ACB=90°，CE是∠ACB的角平分线，∴∠ECB=∠ACB=45°，∴∠DCB=∠ECD－∠ECB=90°－45°=45°，∴∠ECB=∠DCB，∴CB是∠ECD的角平分线；小问2详解】猜想：∠ACE=∠DCE，理由如下：∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE＋∠ECB=90°，∠DCB＋∠ECB=90°，∴∠ACE=∠DCB．【点睛】本题考查角平分线判定，角度的转换，能够根据题意分析出