陕西省榆林市2023-2024学年高一下学期期末数学试卷

2024学年高一下学期期末试卷数学试卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A. B.1 C.2 D.33.已知边长为2的正方形中，点，分别为，的中点，则（）A.1 B.2 C.3 D.44.某种化学物质的衰变满足幂函数模型，每周该化学物质衰减20%，则经过星期后，该化学物质的存量低于该化学物质的，则的最小值为（）（参考数据：）A.6 B.7 C.8 D.95.已知平面向量，，则向量在上的投影向量为（）A. B. C. D.6.已知，满足点在直线上，则的最小值为（）A. B. C. D.7.在中，角，，的对边分别为，，，若，，只有一个解，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知正三棱锥，满足，，，，点在底面上，且，则点的轨迹长度为（）A. B. C. D.二、多选题（共3小题，每小题6分，部分选对按比例得分，共18分）9.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，为两条异面直线，，，，，则10.已知随机事件，，满足，，则下面结论不正确的是（）A.若，为互斥事件，则B.若，则，可能为互斥事件C.若，为独立事件，则D.若，则，可能不为独立事件11.如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形内包含边界的动点，则（）A.直线到平面的距离为2B.点到到的距离为C.直线与平面上任意直线所成角中的最小角的正弦值为D.满足的点的轨迹长度为三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12.已知甲、乙、丙三名同学站在一排进行拍照，则甲在中间的概率______.13.已知，则______.14.已知甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，每人输两次即被淘汰，比赛顺序为甲、乙先比，丙轮空，之后胜者与丙比赛，败者轮空，以此类推直到比出获胜者，假如甲、乙、丙三人实力相当，则丙获胜的概率为______.四、解答题（共5小题，共77分）15.（本小题满分13分）已知向量，满足，，.（1）求；（2）若向量与相互垂直，求实数的值.16.（本小题满分15分）某学校高一年级进行某学科的考试，所有学生的成绩做成的频率分布直方图如图所示，第一组成绩在，第二组成绩在，第三组成绩在，第四组成绩在，第五组成绩在.（1）求图中的值；（2）年级准备表扬在本次考试中成绩在前的同学，定为成绩优胜，估计此次考试成绩优胜的分数线；（3）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，进行成绩情况调研.若抽取的同学中，第二组的成绩的平均数和方差分别为65和40，第四组的成绩的平均数和方差分别为83和70，据此估计第二组和第四组抽取的所有同学中成绩的方差.17.（本小题满分15分）已知中，内角、、的对边分别为、、，点为边上一点，满足.（1）求证：；（2）若为内角的角平分线，满足，求.18.（本小题满分17分）如图，已知三棱锥，三角形为等边三角形，，.（1）若点为的中点，证明：；（2）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（3）当异面直线与所成角的余