临汾市尧都区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

山西省2022~2023学年度七年级阶段评估数学下册第五~七章注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1.在，1，，中，无理数的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在，1，，中，无理数有，，共2个．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．2.如图，A村和B村之间有一条河流，为实现乡村振兴，某乡镇想在河堤两岸搭建一座桥，搭建路线最短的是（）A.PM B.PN C.PC D.PQ【答案】B【解析】【分析】由垂线段最短，即可得到答案．【详解】解：四条路线，，，（其中，要使搭建路线最短，可以选择的路线为．故选：B．【点睛】本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．3.下列命题中，是假命题的是（）A.两直线平行，内错角相等 B.平行于同一条直线的两直线互相平行C.相等的角是对顶角 D.等角的余角相等【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义、对顶角的定义及平行线的判定等知识分别判断后，即可确定正确的选项.【详解】解：A、两直线平行，内错角相等是真命题，故选项正确，不符合题意；B、平行于同一条直线的两直线互相平行是真命题，故选项正确，不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故选项错误，符合题意；D、等角的余角相等是真命题，故选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义、对顶角的定义及平行线的判定等知识.4.已知，则正整数m的值为（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】先估算出的取值范围，进而可得出的值．【详解】解：，，是正整数，．故选：D．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．5.如图，若以“将”所在位置为原点建立平面直角坐标系，则“炮”所在位置的坐标为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用已知点“将”的位置为原点建立坐标系，进而即可得到“炮”所在位置的坐标．【详解】解：建立直角坐标系如图所示，则“炮”所在位置的坐标为，故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标，根据题意建立直角坐标系是解题的关键．6.如图，小明将一张长方形纸片沿着虚线折叠，得到两个面积分别为25和9的小正方形，则阴影部分的面积为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】由算术平方根的定义求出小长方形的边长可得出答案．【详解】解：如图，由题意可知，，，，阴影部分的面积为．故选：A．【点睛】本题考查了折叠的性质，算术平方根的运算，求出小长方形的边长是解题的关键．7.图①是某种青花瓷花瓶，图②是其抽象出来的简易轮廓图，已知，，若，则的度数为（）A.60° B.65° C.70° D.75°【答案】A【解析】【分析】连接，根据，可得出，再由平行线性质即可得出结论．【详解】解：连接，延长交于点H，作，如图，，∵，∴，．故选：A．【点睛】本题考查是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键．8.下列说法：①的平方根是；②负数没有立方根；③的相反数是；④负数没有平方根；⑤立方根是本身的数有、、．其中正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】根据实数的性质，平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可．【详解】解：①的平方根是，正确；②负数有立方根，原说法错误：③的相反数是，正确；④负数没有平方根，正确；⑤立方根是本身的数有、、，正确；综上，正确的有①③④⑤，共4个．故选：C．【点睛】此题主要考查了实数的性质，平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．（2）一个正数或0只有一个算术平方根．（3）一个数的立方根只有一个．9.已知是x轴上一点，则点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】直接利用轴上点的坐标得出，进而得出点坐标，即可所在象限．【详解】解：点在轴上，，即，，则点即在第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．10.如图，直线上有两点A，C，在直线EF两侧分别引两条射线，，已知，．射线，分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动．设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时，t的值为（）A.4 B.50 C.4或40 D.40和50【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．【详解】解：如图①，与在的两侧时，，，，，要使，则，即，解得：；此时，；②旋转到与都在的右侧时，，，要使，则，即，解得：，此时，；③旋转到与都在的左侧时，，，要使，则，即，解得：，此时，而，此情况不存在．综上所述，当时间的值为4秒或40秒时，与平行．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，一个弯形管道，入水管与出水管互相平行，若其中一个拐角，则另一个拐角______．【答案】##度【解析】【分析】根据平行线的性质得出，代入求出即可．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．12.在平面直角坐标系内，点M，N的坐标分别为和．已知轴，，点N在M右侧，则的值为_________．【答案】10【解析】【分析】根据平行线及坐标与图形得出，然后求代数式的值即可．【详解】解：∵轴，，点N在M右侧，M，N的坐标分别为和．∴，∴，故答案为：10．【点睛】题目主要考查坐标与图形，求代数式值，理解题意是解题关键．13.如图，三角形的边长为．将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为______．【答案】40【解析】【分析】由平移的性质可得，，由题意知，，计算求解即可．【详解】解：由平移的性质可得，，由题意知，，故答案为：40．【点睛】本题考查了平移的性质．解题的关键在于正确表示阴影部分面积．14.已知第二象限内的点到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为_________．【答案】【解析】【分析】根据第二象限内的点到两坐标轴的距离相等，可得，求出的值，进一步可得点坐标．【详解】解：第二象限内的点到两坐标轴的距离相等，，解得，点坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．15.如图，，，，，点P在x轴上，直线平分四边形的面积，则的长为______．【答案】3【解析】【分析】作轴，根据四边形的面积求得四边形的面积，设点，则，由直线平分四边形的面积列出方程求解可得．【详解】解：过点C作轴于点E，∵，，，，∴，∴四边形的面积，设点，则，∵直线平分四边形的面积，∴，∴，∴，∴．故答案为：3．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，熟练掌握割补法求四边形的面积及由分割的面积间的关系列出方程是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用实数的性质化简，进而利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用实数的性质化简，进而利用有理数的混合运算法则计算得出答案；【小问1详解】原式．【小问2详解】原式．【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．17.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别为．将三角形平移至三角形，其中点A的对应点的坐标为．（1）画出三角形．（2）写出点C的对应点的坐标，并指出三角形是如何平移至三角形．【答案】（1）见解析（2）点的坐标为，平移方式见解析【解析】【分析】（1）由，，可得向右平移个单位，向下平移2个单位，则，由，可得，然后在平面直角坐标系中描点，连线即可；（2）同（1）．【小问1详解】解：∵，，∴向右平移个单位，向下平移2个单位，∴，由题意知，，∴平移后，三角形如图所示．【小问2详解】解：由（1）可知，，三角形向右平移了6个单位长度，再向下平移了2个单位长度，得到三角形．【点睛】本题考查了点坐标的平移，平移作图，判断平移方式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．18.如图，，分别是，的平分线，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，由平行线的判定得，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：证明：，分别是，的平分线，，，，，，，．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19.已知的立方根是，的算术平方根是．（1）求，的值．（2）求的平方根与立方根．【答案】（1），（2）的平方根为，立方根为【解析】【分析】（1）直接根据立方根与算术平方根的定义，列方程，求解即可；（2）直接将，；代入计算，再求平方根和立方根即可．【小问1详解】解：依题意，得，解得，，即，解得．【小问2详解】，∴，，∴的平方根为，立方根为．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．20.阅读下列材料，并完成相应任务．如图1，物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角．在反射现象中，反射角等于入射角．因为法线垂直于反射面，且反射角入射角，所以依据．利用这个规律，人们制造了潜望镜，图是潜望镜的工作原理示意图，，是平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，在反射现象中，蕴含了丰富的数学道理．任务：（1）上述材料中的“依据”指的是______；如图2，若入射光线与反射光线平行，则与的位置关系是______．（2）改变两面平面镜，之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变．如图，将平面镜与在处相接，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射．若被反射出的光线和光线平行，且，求的度数．【答案】（1）等角的余角相等；（2）【解析】【分析】（1）根据余角的性质解答即可；求出，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质得出，即可求解．【小问1详解】(1)等角的余角相等；．由材料可知，，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：等角的余角相等；【小问2详解】解：依题意，得，．，．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．21.阅读下列解题过程：第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．……（1）按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：__________________．（2）利用这一规律计算：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）仿照已知等式确定出所求即可；（2）原式变形后，仿照上式得出结果即可．【小问1详解】解：根据题意得：∴第4个等式为：；故答案为：；【小问2详解】．【点睛】本题考查了实数的运算，规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．22.问题情境：如图，直线，相交于点．把分成两个角，且．问题提出：（1）若，求的度数．（2）如果，平分，那么是的平分线吗？试说明理由．问题解决：（3）若，则否为定值？若是，请求出定值：若不是，求说明理由．【答案】（1）（2）是，理由见解析（3）定值，【解析】【分析】（1）由对角相等，先求出．然后根据即可求解；（2）结合（1）的结论，求出，然后再求即可作出判断；（3）设，则，然后用的代数式把，表示出来，即可求解．【小问1详解】解：，，，又，；【小问2详解】由（1）知当时，，，平分，，，是的平分线；【小问3详解】是定值，理由如下：设，则，，，，，，．【点睛】