西安交大附中2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022~2023学年第二学期期中考试初一年级数学试题注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）；2．全卷共3页，总分100分．考试时间100分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．2.如图，，且，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义，由，得．由，根据角的和差关系得到．【详解】解：∵，∴．∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查了垂线，余角的知识．要注意领会由垂直得直角这一要点．3.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法进行计算，然后判断即可．【详解】解：A、，故正确，符合题意；B、，故错误，不合题意；C、，故错误，不合题意；D、，故错误，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法．解题的关键在于正确的运算．4.如图，下列条件中能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【详解】解：A、由，可得，本选项不符合题意；B、由，可得，本选项符合题意；C、由，可得，本选项不符合题意；D、由，可得，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．5.在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），王红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：时间010203040油温1030507090王红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）A.没有加热时，油的温度是B.加热，油的温度是C.估计这种食用油的沸点温度约是D.每加热，油的温度升高【答案】D【解析】【分析】根据表格中的数据得：每加热10s，温度升高20℃，由此逐一进行分析即可得.【详解】根据表格中的数据得：没有加热时，温度为10℃，每加热10s，温度升高20℃，由此可得加热50s时，油的温度是110℃，故选项A、B的说法正确，不符合题意，选项D的说法不正确，符合题意，烧了时，油沸腾了，此时油温为10+20×110÷10=230℃，故C选项正确，不符合题意，故选D.【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，弄清关系“每加热10s，温度升高20℃”是解本题的关键．6.已知，则的值是（）A.6 B.18 C.36 D.72【答案】B【解析】【分析】先逆用幂的乘方，再逆用积的乘方计算即可．【详解】解：当时，．故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用和积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．7.如图，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）AAC=DC，AB=DE B.AC=DC，∠A=∠DC.AB=DE，∠B=∠E D.∠ACD=∠BCE，∠B=∠E【答案】B【解析】【分析】依题意，依据三角全等判定的定理（SSS、SAS、ASA、AAS），即可；【详解】由题知：；A选项，、、，满足定理：SSS，使，故A正确；B选项，、、，不满足定理，使，故B不正确；C选项，、、，满足定理：SAS，使，故C正确；D选项，∵，∴、、，满足定理：ASA，使，故D正确；故选：B【点睛】本题考查三角形的全等判定，关键在熟练掌握各判定定理的条件和方法；8.如图，某城市新修建的地下管道流经三点拐弯后与原来方向相同，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过点C作，利用平行线的性质可得，从而可求出∠BCF的度数，然后再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得DE∥CF，从而利用平行线的性质，即可解答．【详解】解：过点C作，∴，而，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9.如图，的两条高和相交于点E，，，，则的长为（）A. B. C. D.13【答案】A【解析】【分析】先证明，可得，，而，再由等面积法可得答案．【详解】解：∵的两条高AD和BF相交于点E，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，而，由等面积法可得：，解得：；故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，等面积法的应用，证明是解本题的关键．10.如图，两个正方形的边长分别为和，其中三点在同一直线上．若，则阴影部分的面积是（）A.100 B.110 C.120 D.130【答案】C【解析】【分析】运用组合图形中求面积的方法：用参数分别表示整体面积、空白部分面积，两者之差表示阴影部分面积，化简，运用完全平方公式变形求解．【详解】解：如图，图形整体面积，图中空白部分面积∴阴影部分的面积；故选：C．【点睛】本题考查组合图形求面积，整式的运算，完全平方公式变形运用，掌握完全平方公式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：________．【答案】##【解析】【分析】利用单项式乘多项式法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，解题的关键是掌握运算法则，比较简单，注意指数的变化．12.某辆汽车油箱中有油40升，开始行驶后每小时耗油8升，则油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系式是______．【答案】(0≤x≤5)【解析】【分析】根据剩余油=每小时耗油×小时数，可以写出y与x的函数关系式，即可得解．【详解】解：由题意可得，y=40-8x，故答案为：y=40-8x(0≤x≤5)．【点睛】本题考查了根据题意列函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式．13.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若，则等于_______．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得出，由折叠可得，利用邻补角求出即可．【详解】解：∵，∴，由折叠可知，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是根据平行线的性质得出角相等，利用折叠求出角度．14.等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是______．【答案】15【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，结合三角形的三边关系即可得到答案．【详解】解：等腰三角形的两边长分别是和，当腰长，底长为，由三角形三边关系知，则该情况不成立；当腰长为，底长为，该情况成立，则它的周长是，故答案为：．【点睛】本题考查等腰三角形性质及三角形三边关系，熟练掌握相关几何性质是解决问题的关键．15.若，则的值为__．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式的性质把等式左边展开，然后根据各次项系数相等可求出值．【详解】解：因为，所以，所以，，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式的性质，熟练掌握即可．注意正负值都满足题目要求，不要遗漏．16.如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接，若，则为_____．【答案】4【解析】【分析】如图，连接，设的面积为m．利用等高模型的性质，用m表示出各个三角形的面积，可得的面积为18m，构建方程，可得结论．【详解】解：如图，连接，设的面积为m．∵，∴的面积为2m，的面积为3m，∵，∴的面积的面积，∵，∴的面积，的面积，∵，∴的面积的面积，∴的面积，即．则，∴的面积为4，故答案为：4．【点睛】本题考查三角形的面积，等高模型的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．三、解答题（本大题包括8小题，共52分）17.计算：【答案】6【解析】【分析】先算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法，即可求解．详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握乘方，零指数幂和负指数幂的运算法则．18.计算：【答案】【解析】【分析】先算幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘除法，最后合并同类项即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．19.先化简再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【详解】解：，当，时，原式【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.如图，已知△ABC，M是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC的延长线上求作一点P，使∠CPM＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】作∠BMT＝∠A，射线MT交AC于点P，点P即为所求．【详解】解：如图，点P即为所求．【点睛】本题考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．21.根据下列证明过程填空．已知：如图，．求证：．证明：___________（__________________）___________（_________________）_______（_______________）【答案】见解析【解析】【分析】先根据内错角相等，两直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用等量代换可得，最后根据同旁内角互补，两直线平行可得，即可解答．【详解】解：，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），，，（同旁内角互补，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．22.小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：（1）小明骑行了千米时，自行车出现故障；修车用了分钟；（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为千米/分，修好车后骑行的平均速度为千米/分；（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？【答案】（1）3；5（2）0.3；（3）故他比实际情况早到分钟【解析】【分析】（1）根据自行车出现故障后路程s不变解答，修车的时间等于路程不变的时间；（2）利用速度=路程÷时间分别列式计算即可得解；（3）求出未出故障需用的时间，然后用实际情况的时间减正常行驶的时间即可进行判断．【小问1详解】由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15-10=5（分钟）；故答案为：3；5；【小问2详解】修车前速度：3÷10=03（千米/分），修车后速度：5÷15=（千米/分）；故答案为：0.3，；【小问3详解】8÷（分钟），30﹣＝（分钟），故他比实际情况早到分钟【点睛】题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必须的信息．23.如图，在中，D是延长线上一点，满足，过点C作，且，连接并延长，分别交，于点F，G．（1）求证：；（2）若，，求的长度．【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】（1）根据证明即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【小问1详解】∵，∴，在与中，，∴；【小问2详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴∴．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定和性质．24.为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接．（1）【探究发现】图1中中与的数量关系是，位置关系是；（2）【初步应用】如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围；（3）【探究提升】如图3，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由．【答案】（1），（2）（3），，理由见解析【解析】【分析】（1）证，得，，再由平行线的判定即可得出；（2）延长到，使，连接，由（1）可知，，得，再