2022-2023学年金昌市永昌六中七年级（下）期中数学试卷 - 解析版

2022-2023学年甘肃省金昌市永昌六中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝0，则点M的位置一定在（）A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上【答案】D【分析】根据坐标轴上的点的特征：至少一个坐标为0解答．【解答】解：若ab＝0，则a＝0，或b＝0，或a，b均为0．当a＝0，M在y轴上；当b＝0，M在x轴上；当a，b均为0，M在原点；即点M在坐标轴上．故选：D．2．（3分）下列实数，﹣π，3.14159，，，12中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：﹣π，，是无理数，故选：A．3．（3分）如图，下列条件中能判定AB∥CE的是（）A．∠B＝∠ACE B．∠B＝∠ACB C．∠A＝∠ECD D．∠A＝∠ACE【答案】D【分析】由图形，利用内错角相等两直线平行，即可得到正确的选项．【解答】解：∵∠A＝∠ACE，∴AB∥CE．故选：D．4．（3分）命题“对顶角相等”中，题设是（）A．对顶角相等 B．对顶角 C．两个角是对顶角相等 D．这两个角相等【答案】B【分析】把对顶角相等改写成如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，即可得到题设．【解答】解：对顶角相等的题设是两个角是对顶角，故选：B．5．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±4 B．±＝4 C．＝﹣3 D．＝﹣4【答案】C【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式＝4，所以A选项错误；B、原式＝±4，所以B选项错误；C、原式＝﹣3，所以C选项正确；D、原式＝|﹣4|＝4，所以D选项错误．故选：C．6．（3分）如图，如果所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），则所在位置坐标为（）​A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（﹣3，3） D．（﹣3，5）【答案】C【分析】根据士与相的位置，得出原点的位置即可得出炮的位置，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），得出原点的位置即可得出炮的位置，∴所在位置坐标为：（﹣3，3）．故选：C．7．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG＝64°，那么∠EGD的大小是（）A．122° B．124° C．120° D．126°【答案】A【分析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，根据角平分线的定义得到∠BEG＝∠BEF＝58°，由平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG＝∠BEF＝58°，∵AB∥CD，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°，故选：A．8．（3分）估计的值在哪两个整数之间（）A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9【答案】D【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∴在两个相邻整数8和9之间．故选：D．9．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50° C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°【答案】B【分析】首先根据题意画出图形，由同位角相等，两直线平行，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：如图：可得B与C平行，但C方向相反，B平行，且方向向同，A、D不平行．故选：B．10．（3分）如图，在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下的哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失．（）A．向右平移1格 B．向左平移1格 C．向右平移2格 D．向右平移3格【答案】C【分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线上的距离即可．【解答】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，故选：C．二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）的绝对值是2．【答案】见试题解答内容【分析】根据立方根的定义求出的值，再根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：∵＝﹣2，∴的绝对值是2．故答案为：2．12．（4分）的相反数是2﹣，＝3﹣．【答案】2﹣，3﹣．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2﹣；|﹣3|＝3﹣．故答案为：2﹣，3﹣．13．（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【答案】见试题解答内容【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．14．（4分）如图，AB∥CD，已知∠C＝150°，∠A＝120°，则∠APC＝90度．【答案】90．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【解答】解：如图，过点P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PM∥CD，∴∠A+∠APM＝180°，∠C+∠CPM＝180°，∵∠C＝150°，∠A＝120°，∴∠APM＝60°，∠CPM＝30°，∴∠APC＝∠APM+∠CPM＝90°，故答案为：90．15．（4分）比较大小：2＜4，＞0.5．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据：两个正实数，平方大的，原来的数也大，判断出2、4的大小关系；然后应用放缩法，判断出、0.5的大小关系．【解答】解：＝28，＝32，∵28＜32，∴2＜4；∵＞＝0.5，∴＞0.5．故答案为：＜、＞．16．（4分）已知P（x2﹣1，2x+4）在y轴上，则点P的坐标为（0，6）或（0，2）．【答案】（0，6）或（0，2）．【分析】根据y轴上点的坐标特征：横坐标为零得x2﹣1＝0，求得x＝±1，再求得其纵坐标，即可得解．【解答】解：因为P（x2﹣1，2x+4）在y轴上，所以x2﹣1＝0，解得x＝±1，当x＝1时，2x+4＝6，当x＝﹣1时，2x+4＝2，所以点P的坐标为（0，6）或（0，2）．故答案为：（0，6）或（0，2）．17．（4分）若的整数部分为a，小数部分为b，则a＝3，b＝﹣3．【答案】见试题解答内容【分析】根据3＜＜4首先确定a的值，则小数部分即可确定．【解答】解：∵3＜＜4，∴a＝3，则b＝﹣3．故答案是：3，﹣3．18．（4分）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6和m+3，则m为1．【答案】见试题解答内容【分析】由平方根的性质可求出m的值；【解答】解：由题意可知：（2m﹣6）+（m+3）＝0，∴3m＝3，∴m＝1，故答案为：1三、解答题（共88分）19．（10分）计算：（1）﹣（﹣1）2018；（2）．【答案】（1）0；（2）3﹣2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）﹣（﹣1）2018＝﹣3+3﹣（﹣1）﹣1＝﹣3+3+1﹣1＝0；（2）＝﹣+2﹣﹣（﹣1）＝﹣+2﹣﹣+1＝3﹣2．20．（10分）解方程：（1）（x+1）2﹣16＝0；（2）﹣2（x﹣1）3＝16．【答案】（1）x＝3或x＝﹣5；（2）x＝﹣1．【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可；（2）利用立方根的定义解方程即可．【解答】解：（1）原方程变形为：（x+1）2＝16，则x+1＝4或x+1＝﹣4，解得：x＝3或x＝﹣5；（2）原方程变形为：（x﹣1）3＝﹣8，则x﹣1＝﹣2，解得：x＝﹣1．21．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．【答案】见试题解答内容【分析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9．22．（8分）已知是方程组的一个解，则（b﹣a）3＝﹣125．【答案】见试题解答内容【分析】把代入方程组即可得到一个关于a，b的方程组，解得a，b的值，然后代入即可求得代数式的值．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，则（b﹣a）3＝（﹣2﹣3）3＝﹣125．故答案为﹣125．23．（6分）已知，如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F．求证：∠C＝∠D．证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠4＝∠C（两直线平行，同位角相等）又∵∠A＝∠F（已知）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠4＝∠D（两直线平行，内错角相等）∴∠C＝∠D（等量代换）【答案】见试题解答内容【分析】根据平行线的性质以及判定定理，结合图形即可解答．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠4＝∠C（两直线平行，同位角相等）又∵∠A＝∠F（已知）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠4＝∠D（两直线平行，内错角相等）∴∠C＝∠D（等量代换）．24．（8分）已知m是的整数部分，n是的小数部分，求m﹣n的值．【答案】见试题解答内容【分析】由于2＜＜3，由此可得的整数m的值；由于3＜＜4，由此可得的小数部分n的值；进而求出m﹣n的值．【解答】解：∵2＜＜3，∴的整数m＝2；∵3＜＜4，∴的小数部分n＝﹣3，∴m﹣n＝2﹣+3＝5﹣．25．（8分）如图所示，BE是∠ABC的平分线，∠1＝∠2，试说明DE∥BC．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据角平分线的性质可得∠1＝∠EBC，再有条件∠1＝∠2，可得∠2＝∠EBC，然后根据内错角相等两直线平行可证出结论．【解答】证明：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠EBC，∴DE∥BC．26．（10分）在直角坐标系中，A（﹣3，4），B（﹣1，﹣2），O为坐标原点，把△AOB向右平移3个单位，得到△A′O′B′．（1）求A′、O′、B′三点的坐标．（2）求△A′O′B′的面积．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据点的平移规律：把横坐标+3，纵坐标不变即可；（2）把△A′O′B′放入一个矩形内，再用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）∵A（﹣3，4），B（﹣1，﹣2），O为坐标原点，∴向右平移3个单位A′（﹣3+3，4）、O′（0+3，0）、B′（﹣1+3，﹣2），即A′（0，4）、O′（3，0）、B′（2，﹣2）；（2）△A′O′B′的面积：3×6﹣×3×4﹣×2×6﹣×1×2＝5．27．（10分）已知，如图，∠BAE+∠AED＝180°，∠M＝∠N．试说明：∠1＝∠2．【答案】见试题解答内容【分析】首先利用平行线的判定结合已知条件，可证出AB∥CD，AN∥EM，然后由平行线的性质通过等量代换求证∠1＝∠2．【解答】证明：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），∴AB∥CD．∴∠BAE＝∠AEC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠M＝∠N（已知），∴AN∥ME（内错角相等两直线平行）．∴∠NAE＝∠AEM（两直线平行，内错角相等）．∴∠BAE﹣∠NAE＝∠AEC﹣∠AEM．即∠1＝∠2（等量代换）．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标，根据：四边形ABDC的面积＝AB×OC求解；（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB＝×AB×h，根据S△