衡阳市第二十六中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2024年上期衡阳市第二十六中学初－3月份质量监测数学学科试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列方程是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组求解即可．【详解】解：A．此方程符合二元一次方程组的定义，此选项符合题意；B．此方程含有3个未知数，此选项不符合题意；C．此方程中xy的次数是2，此选项不符合题意；D．此选项第1个方程不是整式方程，此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．2.已知是方程的解，那么（）A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程的解的含义，把代入方程即可得到答案，熟记方程的解的含义是解本题的关键．【详解】解：∵是方程的解，∴，解得：，故选B3.方程组的解是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用将各选项中的值代入方程组检验即可．【详解】解：∵7+2=9,7-2×2=3∴故选：D．【点睛】本题考查了判定二元一次方程组的解的方法，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键．4.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面逐项判断即可．【详解】A．是分式方程，不是二元一次方程，不符合题意；B．是二元一次方程，符合题意；C．含未知数项的最高次数为二次，不是二元一次方程，不符合题意；D．含未知数项最高次数为二次，不是二元一次方程，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，注意二元一次方程必须符合三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．5.已知，满足方程组，则值为（）A.-2 B.-3 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】直接将两个方程相加即可得到结论．【详解】解：可得：，即，故选：C．【点睛】本题考查已知二元一次方程组，求代数式的值．遇到求代数式的值的问题，可以先尝试将两个方程直接相加减，凑出所求代数式．6.方程组，由②-①，得到的方程是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】②-①的过程其实是合并同类项得过程，依据合并同类项法则解答即可．【详解】解：由②-①，得x=5故选C【点睛】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．7.一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入，判断出用代入法消去y后所得到的方程是哪个即可．【详解】解：把代入得：，∴．故选：D．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．9.《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等量关系“鸡的只数兔的只数”和“2鸡的只数兔的只数”即可列出方程组．【详解】解：设有x只鸡，y只兔，由题意可得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系．10.若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝4，则m的值为（）A.－2 B.2 C.－1 D.1【答案】D【解析】【分析】根据题意组建新的方程组求解，然后将、的值代入得到一个关于的方程求解即可．【详解】解：由题意得：，解得，∴，解得．故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键．11.将4个全等的小长方形按如图所示的方式摆放拼成一个大长方形，且．设小长方形的宽为，长为，依题意列二元一次方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图可得等量关系：①1个长+1个宽=12cm，②3个宽=1个长，根据等量关系可得方程组．【详解】解∶根据题意，得．故选∶A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12.在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则的值为（）A.7 B.9 C.13 D.15【答案】C【解析】【分析】根据“幻方”定义，可得出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论．【详解】解：根据题意得：，解得：，．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）13.若方程是关于x，y的二元一次方程，则n的值为___________．【答案】【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：由方程是关于x，y的二元一次方程，得|n|＝1且n﹣1≠0；解得n＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．14.方程组的解为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组．利用加减消元法求解即可．【详解】解：，①+②得，解得，把代入①，得，解得，∴方程组的解为，故答案为：．15.如果关于x、y的方程组的解满足，则______．【答案】0【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解．两方程相减求得，结合已知得出关于k的式子，进而可求出k的值．【详解】解：，①-②得：，∵，∴，∴，故答案为：0．16.已知与互为相反数，则的值为___．【答案】1【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性列出二元一次方程组，解出x、y的值，求出的值即可．【详解】解：∵与互为相反数，，，∴，：，－：，解得，将代入：，解得，∴该方程组的解为，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性、解二元一次方程组，根据绝对值和平方的非负性列出二元一次方程组是解答本题的关键．17.若代数式与是同类项．则______．【答案】【解析】【分析】此题考查了同类项．根据同类项的概念“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项”解答即可．【详解】解：根据同类项定义可得：，，解得：．所以．故答案为：．18.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是_______．【答案】【解析】【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解．【详解】解：表示的方程是故答案为：【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，19~20题每题6分，21~24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.解方程（1）．（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．

（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【小问1详解】解：移项，可得：-10x+9x=10-9，

合并同类项，可得：-x=1，

系数化为1，可得：x=-1．【小问2详解】解：去分母，可得：5（3x-1）=2（4x+2）-10，

去括号，可得：15x-5=8x+4-10，

移项，可得：15x-8x=4-10+5，

合并同类项，可得：7x=-1，

系数化为1，可得：．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20.解方程组（1）（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程：（1）利用代入消元法，即可求出方程组的解；（2）运用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：，将②代入①，得，解得，，把代入②得，，所以，方程组的解为；【小问2详解】解：原方程组整理为，，得：，解得，；把代入①得，，解得，，所以，方程组的解为．21.已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，求m的值．【答案】【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，以及了二元一次方程（组）的解，通过解方程组求解x，y是解题的关键．根据题意将和联立组成方程组，解方程组可求解x，y值，再将x，y值代入代入方程可得关于的一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解；∵关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，①②，得，把代入①，得，，把，代入，得，解得22.已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的值．【答案】，【解析】【分析】由于甲看错了①，但甲的解仍满足②；乙看错了②，但乙的解仍满足①，分别代入即可求出．【详解】解：把，代入②，得，∴把，代入①，得，∴，∴，．【点睛】本题考查了含参二元一次方程的错解问题，熟练掌握二元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．23.在等式中，和为常数，且；随的变化而变化．已知：当时，；当时，．（1）求、的值；（2）求当时的值是多少？【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件列出二元一次方程组，进而求解即可；（2）利用（1）中求得的解析式将x=-1代入即可求解．【小问1详解】依题意，得：解这个方程组，得：∴，．【小问2详解】∵∴当时，．【点睛】本题考查二元一次方程组的运用，属于基础题．24.某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？【答案】（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880．【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可．（2）根据第（1）问求得的大小垃圾桶的单价计算即可．【详解】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，由题意列方程得，解得，答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．（2）．答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是分析出题目中的等量关系．25.阅读以下材料：解方程组，由①得③，把③代入②，得，解得，把代入③得．∴，这种解法称为“整体代入法”．请你用这种方法解方程组：．【答案】．【解析】【分析】本题考查的是在解二元一次方程组时整体思想的应用．仿照所给的题例先把①变形，再代入②中求出y的值，进一步求出方程组的解即可．【详解】解：由①得③，即，把代入②，得，解得，把代入③得，解得．∴．26.某医药公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，其中成本、售价如表：甲乙成本12元/只0.4元/只售价1.8元/只0.6元/只（1）直接填空：若该公司销售甲种型号的口罩万只，则总销售额为______万元．（用含的代数式表示）（2）当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（3）小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩（两种都要买），正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出这些方案．【答案】（1）；（2）甲型号口罩生产12万只，乙型口罩生产了8万只；（3）该同学共有2种购买方案，方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩；方案2：购买2个甲型口罩，18个乙型口罩．【解析】【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可；（2）设该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩万只，乙种型号的防疫口罩万只，根据该公司三月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只且全部售出后获得的总利润为8.8万元，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该同学购买只甲型口罩，只乙型口罩，利用总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得