分层抽样的途径、获取数据的途径+高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1随机抽样

9.1.2分层随机抽样9.1.3获得数据的途径学习目标

通过实例了解分层随机抽样的特点和适用范围

了解分层随机抽样的必要性

掌握各层样本量化比例分配的方法学习重点学习难点分层随机抽样的方法及计算实际问题中抽样方法的选择与操作新课导入

抽样调查最核心的问题是样本的代表性.简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本，例如，在对树人中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形，这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差，能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢?思考一下

问题1：在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名。能否利用这个辅助信息改进简单随机抽祥方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢?结论把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本.由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免“极端”样本.问题2:对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？结论

按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式，即问题3：总样本量为50时，男生和女生应该抽取的人数是多少？结论新课学习分层抽样

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.分层随机抽样的特点：分层随机抽样的实施步骤：按上述方法抽取一个容量为50的样本，其观测数据（单位：cm）如下：男生173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0

173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0

175.0女生163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0分层抽样的平均数

实际上，在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显、层内差异不大，分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样，也好于很多其他抽样方法.分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便，而且除了能得到总体的估计外，还能得到每层的估计.获取数据的途径1.通过调查获取数据案例：对于有限总体问题，如人口总数、城乡就业状况、农村贫困人口脱贫状况、生态环境改善状况、青少年受教育状况、高中生近视的比例、产品合格率、高中生日平均上网时间等问题方法：我们一般通过抽样调查或普查的方法获取数据2.通过试验获取数据案例：例如,要判断研制的新药是否有效、培育的小麦新品种是否具有更高的产量等情况，没有现存的数据可以查询，就需要通过对比试验的方法去获取样本观测数据.又如特种钢、轮胎的配方和产品质量等，也需要通过试验获取样本观测数据.3.通过观察获取数据案例:如地震、降水、大气污染、宇宙射线等统计学理论和方法是挖掘这些信息的强有力的工具之一4.通过查询获得数据

我们感兴趣的问题，可能有众多专家研究过，他们在研究中所收集的祥本观测数据可能存储于学术论文、专著、新闻稿、公报或互联网上。这些数据是宝贵的财富，我们可以收集前人的劳动成果并加以利用，从而减少收集数据的成本。课堂巩固DCDCA4225总结1.分层抽样

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方