高中数学选择性必修3课件2：6 2 1 排列(人教A版)

6.2.1排列目标导航1．理解并掌握排列的概念．从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照____________排成一列，叫做_______________________________________的一个排列．知识点一排列的定义一定的顺序从n个不同元素中取出m个元素思维启迪对排列概念的理解(1)我们把问题中被取的对象叫做元素．(2)排列的定义中包含两个基本内容：一是“提取元素”；二是“按一定的顺序排列”．因此，排列要完成“一件事情”是“取出m个元素，再按顺序排列”．(3)若干个元素按照一定顺序排成一列，元素不同或元素相同但顺序不同的排列都是不同的排列，即当且仅当两个排列的元素和顺序都相同时才是同一个排列．(4)研究排列问题时，要特别注意，排列是从一些不同元素中任取部分不同元素，这里既没有重复的元素，又没有重复抽取同一元素的情况．题型一有关排列的概念例1.下列哪些问题是排列问题：(1)从10名学生中抽2名学生开会；(2)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘；(3)以圆上的10个点为端点作弦；(4)从2,3,5,7,9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少不同对数值？解：(1)2名同学开会没有顺序，不是排列问题；(2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题；(3)弦的端点没有先后顺序，不是排列问题；(4)显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，与顺序有关，是排列问题；(5)飞机票使用时，有起点和终点之分，故飞机票的使用是有顺序的，是排列问题；(6)焦点在y轴上的椭圆，方程中的a，b必有a＞b，a，b的大小一定，不是排列问题．变式训练1．判断下列问题是否为排列问题．(1)选2个小组分别去种树和种菜；(2)选5个小组去种花；(3)选10人组成一个学习小组；(4)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员．解：(1)种树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(2)，(3)不存在顺序问题，不属于排列问题；(4)中每个人的职务不同，如甲可能当班长，还是当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．解：(1)种树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(2)，(3)不存在顺序问题，不属于排列问题；(4)中每个人的职务不同，如甲可能当班长，还是当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．题型二树形图法在解决简单排列问题中的应用例2.从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同数字排成一个三位数．(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数；(2)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数．解：(1)组成三位数分三个步骤：第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法；第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法．由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18个不同的三位数.

画出下列树形图：由树形图知，所有的三位数为102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321. 变式训练2.四人A，B，C，D坐成一排，其中A不坐在排头，写出所有的坐法．解：表示所有坐法的树形图如下：变式训练2.四人A，B，C，D坐成一排，其中A不坐在排头，写出所有的坐法．解：表示所有坐法的树形图如下：由“树形图”可知，所有坐法为BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.课堂小结1.排列有两层含义：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序排成一列”.这里“一定的顺序”是指每次取出的元素与它所排的“位置”有关，所以，取出的元素与“顺序”有无关系就成为判断问题是否为排列问题的标准.2.排列数公式有两种形式，可以根据要求灵活选用.备用工具&资料解：(1)组成三位数分三个步骤：第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法；第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法．由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18个不同的三位数.

题型一有关排列的概念例1.下列哪些问题是排列问题：(1)从10名学生中抽2名学生开会；(2)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘；(3)以圆上的10个点为端点作弦；(4)从2,3,5,7,9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少不同对数值？解：(1)2名同学开会没有顺序，不是排列问题；(2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题；(3)弦的端点没有先后顺序，不是排列问题；(4)显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，与顺序有关，是排列问题；(5)飞机票使用时，有起点和终点之分，故飞机票的使用是有顺序的，是排列问题；(6)焦点在y轴上的椭圆，方程中的a，b必有a＞b，a，b的大小一定，不是排列问题．(3)若干个元素按照一定顺序排成一