2024七年级数学下学期期末综合素质评价二新版浙教版

期末综合素养评价(二)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.若分式eq\f(x－2,x＋2)的值为0，则x应满足的条件是()A.x＝2 B.x＝－2 C.x≠2 D.x≠－22.【2024·绍兴诸暨市期末】下列各等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是()A.(3－x)(3＋x)＝9－x2 B.8x＝2×4xC.x2＋4x＋4＝(x＋2)2 D.x2－2x＋1＝x(x－2)＋13.如图，直线a∥b，直线c分别交直线a，b于点A，B.若∠2＝130°，则∠1＝()A.40° B.30° C.50° D.60°4.下列运算正确的是()A.(3a)3＝9a B.(a3)2＝a6C.5a3b÷ab＝5a2b D.(a＋2b)(a－2b)＝a2－2b25.如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，其中购票等候时间小于3分钟的人数是()A.29人 B.55人 C.84人 D.94人6.用加减消元法解二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝5，①,5x＋2y＝15②))时，下列做法中无法消元的是()A.①×2＋② B.①×5－②×3C.①×3－②×5 D.①×(－5)＋②×37.如图，将三角形ABC向右平移ncm得到三角形DEF，已知三角形ABC的周长等于12cm，四边形ABFD的周长等于18cm，那么n的值为()A.1 B.2 C.3 D.48.【数学文化】【2024·泰安】《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等，两袋相互交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽视不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两.依据题意得()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(11x＝9y，,（10y＋x）－（8x＋y）＝13)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10y＋x＝8x＋y，,9x＋13＝11y))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y，,（10y＋x）－（8x＋y）＝13)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y，,（8x＋y）－（10y＋x）＝13))9.【2024·宁波期末】若关于x的分式方程eq\f(x－1,x＋1)＝eq\f(a,x＋1)－2有增根，则a的值是()A.－2 B.－1 C.0 D.110.【2024·宁波余姚市期末】如图，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置在长方形内(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB，AD的长度分别为m，n.设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2.当m－n＝3时，S1－S2的值为()A.3b B.3a－3b C.3a D.－3b二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.了解端午节期间某市场粽子的质量状况，适合的调查方式是________(填“全面调查”或“抽样调查”).12.“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来.”桃花花粉直径约为0.00003m，数据0.00003用科学记数法表示为________.13.【母题：教材P34作业题T5】若eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝1))是方程mx＋y＝7的一个解，则m的值为________.14.当y取某一实数值时，代数式(x－2y)(2x＋y)－2(x－y)(x＋y)－2x＋3y的值与x的取值无关，则y的值为________.15.【2024·温州月考】如图，给出条件：①∠C＝∠BDE；②∠C＝∠CAF；③∠B＋∠EDG＝180°；④∠BAC＋∠C＝180°，其中能判定AB∥CD的是________.(填序号)16.若2x－y＋4z＝0，4x＋3y－2z＝0，则eq\f(xy＋yz＋zx,x2＋y2＋z2)的值为________.三、解答题(本题有8小题，共66分)17.(6分)计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－3)＋(－3)0－(－1)－2; (2)(a＋1)2＋2a(a－1).18.(6分)解方程组或分式方程：(1)【2024·连云港】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝8，,2x－y＝7；)) (2)eq\f(2x＋1,2x－1)＝eq\f(2,4x2－1)＋1.19.(6分)【2024·永州】先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x＋1)))÷eq\f(x,x2＋2x＋1)，其中x＝2.20.(8分)(1)已知am＝2，an＝5，求a2m＋n的值；(2)已知2÷8x·16x＝25，求x的值.21.(8分)已知mn＝3，m＋n＝－4，求代数式m2n＋mn2的值.解：m2n＋mn2＝mn(m＋n)＝3×(－4)＝－12.请仿照上面的方法求解下面的问题：(1)已知：xy＝－2，2x－y＝6，求代数式4x3y－4x2y2＋xy3的值；(2)边长为a，b(a>b)的长方形的周长为16，面积为15，求代数式a3b－ab3的值.22.(10分)为开展“光盘行动”，某学校食堂规定：每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得奖品香蕉和橘子.两天时间里，学校食堂选购 奖品香蕉和橘子分别花费了400元和600元，已知这两天食堂所选购 的香蕉比橘子少10千克，香蕉单价是橘子单价的80%.(1)橘子和香蕉的单价分别是每千克多少元？(2)若每千克香蕉有8根，每千克橘子有10个，且第一天每人可获得1根香蕉和3个橘子，其次天每人可获得2根香蕉和2个橘子，则这两天分别有多少人获得奖品？23.(10分)【2024·宁波镇海区期末】“书藏古今，港通天下”，某学校历史爱好小组就“最想去的宁波人文景点”，随机调查了本校部分学生，要求每名学生选择且只能选择一个最想去的景点，如图是依据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图.(1)被调查的学生一共有________人；(2)补全条形统计图；(3)求扇形统计图中选择“东钱湖”的扇形圆心角的度数；(4)假如该校共有800名学生，估计该校选择“东钱湖”的学生人数.24.(12分)【2024·温州瓯海区期中】已知AB∥CD，E，G是AB上的点，F，H是CD上的点，∠1＝∠2.(1)如图①，试说明：EF∥GH；(2)如图②，过点F作FM⊥GH交GH的延长线于点M，作∠BEF，∠DFM的平分线交于点N，EN交GH于点P，试说明：∠N＝45°；(3)如图③，在(2)的条件下，作∠AGH的平分线交CD于点Q，若3∠FEN＝4∠HFM，干脆写出eq\f(∠GQH,∠MPN)的值.

答案一、1.A【点拨】∵分式eq\f(x－2,x＋2)的值为0，∴x－2＝0且x＋2≠0.∴x＝2.2.C【点拨】A.是整式的乘法，不是因式分解；B.8x不是多项式，故不是因式分解；D.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解.3.C4.B【点拨】(3a)3＝27a3，5a3b÷ab＝5a2，(a＋2b)·(a－2b)＝a2－4b2.5.B【点拨】购票等候时间小于3分钟的有17＋38＝55(人).6.C【点拨】A.①×2＋②，得11x＝25，能消元；B.①×5－②×3，得－11y＝－20，能消元；C.①×3－②×5，得－16x－13y＝－60，不能消元；D.①×(－5)＋②×3，得11y＝20，能消元.7.C【点拨】∵三角形ABC向右平移ncm得到三角形DEF，∴AD＝BE＝CF＝ncm，AC＝DF.∵三角形ABC的周长等于12cm，四边形ABFD的周长等于18cm，∴AB＋BC＋AC＝12cm，AB＋BC＋CF＋AC＋AD＝18cm.∴CF＋AD＝6cm，即2n＝6.∴n＝3.8.C【点拨】依据题意可得等量关系：①9枚黄金的质量＝11枚白银的质量；②(10枚白银的质量＋1枚黄金的质量)－(1枚白银的质量＋8枚黄金的质量)＝13两，依据等量关系列出方程组即可.9.A【点拨】eq\f(x－1,x＋1)＝eq\f(a,x＋1)－2.去分母，得x－1＝a－2(x＋1).去括号，得x－1＝a－2x－2.移项，得x＋2x＝a－2＋1.合并同类项，得3x＝a－1.系数化为1，得x＝eq\f(a－1,3).∵分式方程有增根，∴x＋1＝0，即x＝－1.∴eq\f(a－1,3)＝－1.∴a＝－2.10.A【点拨】∵两个正方形的边长分别为a和b(a＞b)，且长方形中边AB，AD的长度分别为m，n，∴S1＝S长方形－S空白＝mn－a2－b(n－a)＝mn＋ab－a2－bn，S2＝S长方形－S空白＝mn－a2－b(m－a)＝mn＋ab－a2－bm.∴S1－S2＝－bn＋bm＝b(m－n).∵m－n＝3，∴S1－S2＝3b.二、11.抽样调查12.3×10－513.－3【点拨】∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝1))是方程mx＋y＝7的一个解，∴－2m＋1＝7，解得m＝－3.14.－eq\f(2,3)【点拨】原式＝2x2＋xy－4xy－2y2－2x2＋2y2－2x＋3y＝－3xy－2x＋3y＝x(－3y－2)＋3y.∵代数式的值与x的取值无关，∴－3y－2＝0，解得y＝－eq\f(2,3).15.②③④【点拨】①由∠C＝∠BDE，可通过同位角相等，两直线平行得到AC∥BD；②由∠C＝∠CAF，可通过内错角相等，两直线平行得到AB∥CD；③由∠B＋∠EDG＝∠B＋∠BDC＝180°，可通过同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD；④由∠BAC＋∠C＝180°，可通过同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD.16.－eq\f(1,6)【点拨】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋4z＝0，①,4x＋3y－2z＝0，②))①＋②×2得10x＋5y＝0，∴y＝－2x.将y＝－2x代入①，得2x－(－2x)＋4z＝0，∴z＝－x.将y＝－2x，z＝－x，代入eq\f(xy＋yz＋zx,x2＋y2＋z2)得eq\f(xy＋yz＋zx,x2＋y2＋z2)＝eq\f(x·（－2x）＋（－2x）·（－x）＋（－x）·x,x2＋（－2x）2＋（－x）2)＝eq\f(－2x2＋2x2－x2,x2＋4x2＋x2)＝eq\f(－x2,6x2)＝－eq\f(1,6).三、17.【解】(1)原式＝－8＋1－1＝－8.(2)原式＝a2＋2a＋1＋2a2－2a＝3a2＋1.18.【解】(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝8，①,2x－y＝7.②))①＋②得5x＝15，解得x＝3.将x＝3代入①得3×3＋y＝8，解得y＝－1.∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1.))(2)两边同乘(2x－1)(2x＋1)得(2x＋1)(2x＋1)＝2＋(2x＋1)(2x－1)，解得x＝0.检验：当x＝0时，(2x－1)(2x＋1)≠0，∴原分式方程的解为x＝0.19.【解】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x＋1)))÷eq\f(x,x2＋2x＋1)＝eq\f(x,x＋1)×eq\f(（x＋1）2,x)＝x＋1.当x＝2时，原式＝2＋1＝3.20.【解】(1)∵am＝2，an＝5，∴a2m＋n＝a2m×an＝(am)2×an＝22×5＝20.(2)∵2÷8x·16x＝2÷(23)x·(24)x＝2÷23x×24x＝21－3x＋4x＝21＋x＝25，∴1＋x＝5.∴x＝4.21.【解】(1)∵xy＝－2，2x－y＝6，∴原式＝xy(4x2－4xy＋y2)＝xy(2x－y)2＝－2×62＝－72.(2)∵边长为a，b(a＞b)的长方形的周长为16，面积为15，∴a＋b＝eq\f(1,2)×16＝8，ab＝15.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝64－60＝4.∵a>b，∴a－b＝2.∴a3b－ab3＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b)＝15×8×2＝240.22.【解】(1)设橘子单价为每千克x元，依据题意得eq\f(400,80%x)＝eq\f(600,x)－10，解得x＝10.经检验，x＝10是原方程的根，且符合题意.10×80%＝8(元).答：橘子每千克10元，香蕉每千克8元.(2)设第一天有m人获得奖品，其次天有n人获得奖品，依据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝\f(400,8)×8，,3m＋2n＝\f(600,10)×10，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝100，,n＝150.))答：第一天有100人获得奖品，其次天有150人获得奖品.23.【解】(1)100(2)选择“东钱湖”的人数为100－20－14－33－8＝25(人)，补全条形统计图如图.(3)选择“东钱湖”的扇形圆心角的度数为360°×eq\f