高中数学选择性必修三课件第七章 随机变量及其分布章末检测试卷二(第七章)(人教A版)

章末检测试卷二(第七章)(时间：120分钟

满分：150分)第七章随机变量及其分布12345678910111213141516171819202122一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.随机变量X～B(n，p)，其均值等于200，方差等于100，则n，p的值分别为√12345678910111213141516171819202122解析由题意得，随机变量X～B(n，p)，其均值等于200，方差等于100，12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122则ξ的分布列为123456789101112131415163.已知随机变量ξ～N(3,22)，若ξ＝2η＋3，则D(η)等于A.0B.1C.2D.4171819202122解析∵ξ＝2η＋3，∴D(ξ)＝4D(η)，又D(ξ)＝4，∴D(η)＝1，故选B.√123456789101112131415164.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才算通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为A.0.648 B.0.432

C.0.36 D.0.312171819202122√解析根据题意，知该同学通过测试的两种情况分别为投中2次和投中3次，123456789101112131415165.甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为X，则E(X)等于A.1 B.1.5

C.2 D.2.5171819202122√12345678910111213141516解析由已知得X的可能取值为0,1,2,3.17181920212212345678910111213141516解析由已知得X的可能取值为0,1,2,3.17181920212212345678910111213141516171819202122√故μ＝1，即正态曲线关于直线x＝1对称，于是P(X<0)＝P(X>2)，123456789101112131415161718192021227.逢年过节走亲访友，成年人喝酒是经常免不了的事，但是饮酒过度，是会影响健康的，某调查机构进行了针对性的调查研究.据统计一次性饮酒4.8两诱发某种疾病的频率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发这种疾病的频率为0.16.将频率视为概率，已知某人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发这种疾病的概率为√12345678910111213141516171819202122解析记事件A：这人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，记事件B：这人一次性饮酒7.2两未诱发这种疾病，则事件B|A：这人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，继续饮酒2.4两不诱发这种疾病，则B⊂A，AB＝A∩B＝B，P(A)＝1－0.04＝0.96，P(B)＝1－0.16＝0.84，123456789101112131415161718192021228.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“|a－b|的取值”，则ξ的均值E(ξ)为√12345678910111213141516171819202122样本点总数为3×3×7×2＝126.ξ的可能取值为0,1,2，12345678910111213141516171819202122样本点总数为3×3×7×2＝126.ξ的可能取值为0,1,2，下列选项中正确的是A.a的值为0.1 B.E(X)＝0.44C.E(X)＝1.4 D.D(X)＝1.412345678910111213141516二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)1718192021229.已知离散型随机变量X的分布列如表所示：√√X012Pa4a5a12345678910111213141516171819202122解析由离散型随机变量的性质知a＋4a＋5a＝1，∴a＝0.1.∴P(X＝0)＝0.1，P(X＝1)＝0.4，P(X＝2)＝0.5，∴E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.5＝1.4，D(X)＝(0－1.4)2×0.1＋(1－1.4)2×0.4＋(2－1.4)2×0.5＝0.196＋0.064＋0.18＝0.44.1234567891011121314151610.某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，记A为“男生甲被选中”，B为“男生乙和女生丙至少一个被选中”，则下列结论中正确的是171819202122√√√123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212211.若随机变量ξ～N(0,1)，φ(x)＝P(ξ≤x)，其中x>0，下列等式成立的有A.φ(－x)＝1－φ(x)

B.φ(2x)＝2φ(x)C.P(|ξ|≤x)＝2φ(x)－1

D.P(|ξ|>x)＝2－φ(x)√√∴正态分布关于ξ＝0对称，∵φ(x)＝P(ξ≤x，x>0)，根据曲线的对称性可得对于A，φ(－x)＝P(ξ≥x)＝1－φ(x)，∴该命题正确；对于B，φ(2x)＝P(ξ≤2x)，2φ(x)＝2P(ξ≤x)，φ(2x)≠2φ(x)，∴该命题错误；对于C，P(|ξ|≤x)＝P(－x≤ξ≤x)＝1－2φ(－x)＝1－2[1－φ(x)]＝2φ(x)－1，∴该命题正确；12345678910111213141516171819202122解析∵随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1)，对于D，P(|ξ|>x)＝P(ξ>x或ξ<－x)＝1－φ(x)＋φ(－x)＝1－φ(x)＋1－φ(x)＝2－2φ(x)，∴该命题错误.故选AC.12345678910111213141516171819202122A.曲线y＝f(x)与x轴围成的几何图形的面积小于1B.函数f(x)图象关于直线x＝μ对称C.P(X>μ－σ)＝2P(μ<X<μ＋σ)＋P(X≥μ＋σ)D.函数F(x)＝P(X>x)在R上单调递增12345678910111213141516171819202122√√解析选项A，曲线y＝f(x)与x轴围成的几何图形的面积等于1，所以A不正确；选项B，f(x＋μ)＝

，12345678910111213141516171819202122f(μ－x)＝所以f(x＋μ)＝f(μ－x)，所以函数f(x)图象关于直线x＝μ对称，所以B正确；选项C，因为P(μ－σ<X<μ)＝P(μ<X<μ＋σ)所以P(X>μ－σ)＝P(μ－σ<X<μ＋σ)＋P(X≥μ＋σ)＝2P(μ<X<μ＋σ)＋P(X≥μ＋σ)所以C正确；选项D，由正态分布曲线可知，当x越大时，P(X>x)越小.即函数F(x)＝P(X>x)随x的增大而减小，是减函数，所以D不正确.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)17181920212212345678910111213141516解析记A1代表女生，A2代表男生，B代表追星.设女生人数为x，171819202122所以这名学生追星的概率1234567891011121314151617181920212214.袋中有4只红球、3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________.1234567891011121314151617181920212215.排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，为

，前2局中乙队以2∶0领先，则最后乙队获胜的概率是_____.解析最后乙队获胜含3种情况：(1)第三局乙胜；(2)第三局甲胜，第四局乙胜；(3)第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解析走L1路线最多遇到1次红灯的概率为依题意，得X的可能取值为0,1,2，12345678910111213141516四、解答题(本大题共6小题，共70分)17181920212217.(10分)在某次数学考试中，考生的成绩X服从正态分布X～N(95,225).(1)试求考试成绩X位于区间[65,125]内的概率；解∵X～N(95,225)，∴μ＝95，σ＝15.∵μ－2σ＝95－2×15＝65，μ＋2σ＝95＋2×15＝125，又P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，∴P(65≤X≤125)≈0.9545.12345678910111213141516171819202122(2)若这次考试共有3000名考生，试估计考试成绩位于区间[80,110]内的考生人数.参考数据：(P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545)解∵μ－σ＝95－15＝80，μ＋σ＝95＋15＝110，∵P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，∴P(80≤X≤110)≈0.6827，∴考试成绩位于区间[80,110]内的考生人数为3000×0.6827≈2048(人).1234567891011121314151617181920212218.(12分)某种疾病能导致心肌受损害，若第一次患该病，则心肌受损害的概率为0.3，第一次患病心肌未受损害而第二次再患该病时，心肌受损害的概率为0.6，试求某人患病两次心肌未受损害的概率.12345678910111213141516171819202122解

设A1＝“第一次患病心肌受损害”，A2＝“第二次患病心肌受损害”，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解

设Ak表示第k棵甲种大树成活，k＝1,2，Bl表示第l棵乙种大树成活，l＝1,2，则A1，A2，B1，B2相互独立，12345678910111213141516171819202122(2)两种大树各成活1棵的概率.解

两棵大树各成活1棵的概率为1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解

若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元，两人都付80元的概率为则两人所付费用相同的概率为12345678910111213141516171819202122(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ).12345678910111213141516171819202122解

由题意得，ξ所有可能的取值为0,40,80,120,160.12345678910111213141516171819202122ξ的分布列为1234567891011121314151617181920212221.(12分)在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1,2,3的三个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为x，y，记ξ＝|x－2|＋|x－y|.(1)求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；解

∵|x－2|≤1，|x－y|≤2，∴ξ≤3，且x＝3，y＝1或x＝1，y＝3时，ξ＝3，∴随机变量ξ的最大值为3.∵有放回地先后取得2个小球共有9种情况，12345678910111213141516(2)求随机变量ξ的分布列.17181920212212345678910111213141516解

随机变量ξ的所有取值为0,1,2,3.∵当ξ＝0时，只有x＝2，y＝2一种情况；当ξ＝1时，有x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四种情况；当ξ＝2时，有x＝1，y＝2或x＝3，y＝2两种情况；当ξ＝3时，有x＝3，y＝1或x＝1，y＝3两种情况，17181920212212345678910111213141516171819202122故随机变量ξ的分布列为1234567891011121314151617181920212222.(12分)某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张.每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为

，且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖，否则，该节目不能获一等奖.(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；12345678910111213141516171819202122解

设“某节目的投票结果是最终获一等奖”为事件A，则事件A包括该节目可以获2张“获奖”票，或者获3张“获奖”票.12345678910111213141516171819202122(2)求该节目投票结果中所含“获奖”票和“待定”票票数之和X的分布列及均值.12345678910111213141516171819202122解

所含“获奖”票和“