浙教版七年级数学下册专题2.1二元一次方程(知识解读)(原卷版+解析)

专题2.1二元一次方程（知识解读）【学习目标】1.分析实际问题，用含有两个未知数的方程来表示实际问题中的等量关系．2.了解什么是二元一次方程及其一个解，3.会判断一组数是不是某个二元一次方程的解．【知识点梳理】知识点1：二元一次方程定义概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．知识点2：二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【典例分析】【考点1：二元一次方程的概念】【典例1】(2023秋•天元区校级月考）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A．3x+y B．x﹣5y＝12 C．2xy+y＝0 D．﹣y＝1【变式1-1】（2023秋•雅安期末）下列方程中是二元一次方程的是（）A．+y＝9 B．7xy﹣6＝0 C．x2+y＝18 D．x+y＝0【变式1-2】(2023春•鹿城区校级期中）下列式子中是二元一次方程的是（）A．x+2＝2x﹣1 B．2xy﹣1＝3 C．3﹣x＝5+2y D．2x﹣3y【典例2】(2023•鼓楼区校级开学）若（a﹣1）x|a|+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0【变式2-1】(2023春•衡阳县期中）已知（a﹣1）x+2y|a|＝3是二元一次方程，则a的值为（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．2【变式2-2】（2023秋•峡江县期末）若方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣3 B．±2 C．±3 D．3【考点2：二元一次方程的解】【典例3-1】(2023春•南关区校级月考）下列各组数中，是方程x+y＝5的解的是（）A． B． C． D．【典例3-2】(2023春•大连期末）已知是方程ax﹣2y＝6的一个解，那么a的值是（）A．﹣10 B．﹣9 C．9 D．10【变式3-1】(2023春•溧阳市期末）下列各对数值中，哪一组是方程2x+3y＝7的解（）A． B． C． D．【变式3-2】（2023秋•尤溪县期末）已知是关于x，y的二元一次方程x﹣2y＝m的一个解，则m的值是（）A．5 B．2 C．﹣5 D．﹣2【变式3-3】（2023秋•章丘区期末）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣5y＝1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．9 D．11【典例4】（2023秋•南海区期末）以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整数解有（）A． B． C． D．【变式4-1】(2023春•新乐市校级月考）方程2x+y＝5的非负整数解有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【变式4-2】(2023春•西峡县校级月考）二元一次方程2x+5y＝11的正整数解有（）A．一个 B．二个 C．三个 D．无数多个【考点3：解二元一次方程】【典例5】(2023春•江汉区校级月考）把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为（）A． B． C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣3【变式5-1】(2023秋•蚌山区月考）将方程3x﹣y＝1变形为用含x的代数式表示y（）A．3x＝y+1 B．y＝3x﹣1 C．y＝1﹣3x D．x＝【变式5-2】(2023秋•迎泽区校级月考）把方程x﹣3y＝2改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．x＝3y+2 B．3y＝x﹣2 C． D．【变式5-3】(2023春•南宁期末）把方程2x+y＝1改写成用含x的式子表示y的形式是（）A．y＝1﹣2x B．y＝1+2x C． D．专题2.1二元一次方程（知识解读）【学习目标】1.分析实际问题，用含有两个未知数的方程来表示实际问题中的等量关系．2.了解什么是二元一次方程及其一个解，3.会判断一组数是不是某个二元一次方程的解．【知识点梳理】知识点1：二元一次方程定义概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．知识点2：二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【典例分析】【考点1：二元一次方程的概念】【典例1】(2023秋•天元区校级月考）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A．3x+y B．x﹣5y＝12 C．2xy+y＝0 D．﹣y＝1答案：B【解答】解：A、是多项式，故不符合题意；B、是二元一次方程，故符合题意；C、是二元二次方程，故不符合题意；D、是分式方程，故不符合题意．故选：B．【变式1-1】（2023秋•雅安期末）下列方程中是二元一次方程的是（）A．+y＝9 B．7xy﹣6＝0 C．x2+y＝18 D．x+y＝0答案：D【解答】解：A．方程+y＝9是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．方程7xy﹣6＝0是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C．方程x2+y＝18是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．方程x+y＝0是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．【变式1-2】(2023春•鹿城区校级期中）下列式子中是二元一次方程的是（）A．x+2＝2x﹣1 B．2xy﹣1＝3 C．3﹣x＝5+2y D．2x﹣3y答案：C【解答】解：A．x+2＝2x﹣1是一元一次方程，故本选项不合题意；B．2xy﹣1＝3是二元二次方程，故本选项不合题意；C．3﹣x＝5+2y是二元一次方程，故本选项符合题意；D．2x﹣3y是代数式，不是方程，故本选项不合题意．故选：C．【典例2】(2023•鼓楼区校级开学）若（a﹣1）x|a|+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0答案：B【解答】解：由题意得：|a|＝1，且a﹣1≠0，解得a＝﹣1，故选：B．【变式2-1】(2023春•衡阳县期中）已知（a﹣1）x+2y|a|＝3是二元一次方程，则a的值为（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．2答案：C【解答】解：∵（a﹣1）x+2y|a|＝3是二元一次方程，∴，解得a＝﹣1．故选：C．【变式2-2】（2023秋•峡江县期末）若方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣3 B．±2 C．±3 D．3答案：D【解答】解：∵方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，∴a+3≠0，|a|﹣2＝1，解得a＝3．故选：D．【考点2：二元一次方程的解】【典例3-1】(2023春•南关区校级月考）下列各组数中，是方程x+y＝5的解的是（）A． B． C． D．答案：D【解答】解：A．当时，x+y＝﹣2﹣3＝﹣5≠5，选项A不符合题意；B．当时，x+y＝﹣3+2＝﹣1≠5，选项B不符合题意；C．当时，x+y＝4+3＝7≠5，选项C不符合题意；D．当时，x+y＝3+2＝5，选项D符合题意．故选：D．【典例3-2】(2023春•大连期末）已知是方程ax﹣2y＝6的一个解，那么a的值是（）A．﹣10 B．﹣9 C．9 D．10答案：D【解答】解：把代入方程得：a﹣4＝6，解得：a＝10，故选：D．【变式3-1】(2023春•溧阳市期末）下列各对数值中，哪一组是方程2x+3y＝7的解（）A． B． C． D．答案：A【解答】解：A、把x＝2，y＝1代入方程7＝7，故该选项符合题意；B、把x＝3，y＝代入方程9≠7，故该选项不符合题意；C、把x＝1，y＝3代入方程11≠7，故该选项不符合题意；D、把x＝1，y＝2代入方程8≠7，故该选项不符合题意；故选：A．【变式3-2】（2023秋•尤溪县期末）已知是关于x，y的二元一次方程x﹣2y＝m的一个解，则m的值是（）A．5 B．2 C．﹣5 D．﹣2答案：C【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程x﹣2y＝m的一个解，∴1﹣2×3＝m，∴m＝﹣5，故选：C．【变式3-3】（2023秋•章丘区期末）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣5y＝1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．9 D．11答案：D【解答】解：把代入ax﹣5y＝1，得a﹣10＝1，解得a＝11．故选：D．【典例4】（2023秋•南海区期末）以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整数解有（）A． B． C． D．答案：C【解答】解：A、，y的值为0，故选项B不符合题意；B、中，y的值为分数，故选项B不符合题意；C、把代入方程2x+3y＝8得，左边＝2×1+3×2＝8，右边＝8，左边＝右边，故选项C符合题意；D、把代入方程2x+3y＝8得，左边＝2×1+3×3＝11≠8，故选项D不符合题意；故选：C．【变式4-1】(2023春•新乐市校级月考）方程2x+y＝5的非负整数解有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组答案：C【解答】解：∵2x+y＝5，∴y＝﹣2x+5，∴当x＝0时，y＝5；x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，则方程的非负整数解为或或．故选：C．【变式4-2】(2023春•西峡县校级月考）二元一次方程2x+5y＝11的正整数解有（）A．一个 B．二个 C．三个 D．无数多个答案：A【解答】解：2x+5y＝11中，∵方程的解为正整数，∴0＜y＜2，∴y＝1，x＝3，是方程的唯一正整数解，故选：A．【考点3：解二元一次方程】【典例5】(2023春•江汉区校级月考）把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为（）A． B． C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣3答案：D【解答】解：2x﹣y＝3，移项得：2x﹣3＝y，即y＝2x﹣3，故选：D．【变式5-1】(2023秋•蚌山区月考）将方程3x﹣y＝1变形为用含x的代数式表示y（）A．3x＝y+1 B．y＝3x﹣1 C．y＝1﹣3x D．x＝答案：B【解答】解：由方程3x﹣y＝1移项可得3x﹣1＝y，即y＝3x﹣1．故