七年级数学导学案

七年级数学导学案

课题有理数的乘法姓名

;想一想

学习目标

怎样计算(一36)(}+36X(T)+(-36)X

1.掌握有理数乘法法则，会进行有理数的

乘法运算.1•-36X3更简便.

2.理解倒数的意义，会求一个数的倒数.

3,会用乘法运算律进行化简运算.

1.有理数的乘法法则.

2.有理数乘法的交换律、结合律和分

配律.

运用有理数的乘法法则进行准确计算及

运用交换律、结合律、分配律化简计算.

有理数乘法法则中的“同号得正，异号得负”是

专指“两数相乘”的情况，对于多个有理数相乘，不

课前预习适用.

【例】计算:⑴(T)X(Y)；

＞在迎续雳Z法,|：

91

两数相乘，同号得________，异号得_________•⑵2位「旬.

并把绝对值________.任何数与0相乘，积仍

为________.

2蝌空•

____的两个有理数互为倒数._________没

有倒数.

练一练:①6的倒数是________;②一/的倒数

是________.

、娱点拨

志交流分享...

正确理解互为倒数的定义，同时要理解0没有

有理数的乘法运算分为两步：第一步，确定积的符'

倒数，也就是说0不能作除数.

二—箱融相‘号；第二步，确定积的绝对值.计算时把带分数化成假

分数，把小数化成分数来简化计算.__

乘法的交换律:ab=_______.

乘法的结合律:a*c)=_______.对应练习

乘法对加法的分配律：a(b+c)=________+1.(一5)X(-7)积的符号是________,5X(—7)积

的符号是________,1-51X1—71积的符号

是________.

心点拨

2.计算：

有理数乘法运算律与小学学过的乘法运算律是

(l)21X(-5)；(2)(-36)X

一样的.

几个非零有理数相乘时，积的符号由

__________决定.当___________有奇数个时，积为

_____________;当_________有偶数个时，积

为________.

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课题有理数的除法姓名

学习目标

1.理解有理数的除法法则并会进行有理

数的除法运算.

2.知道除法与乘法之间的关系.

有理数的除法运算及倒数计算.

除法法则的应用及乘法与除法的关系.

课前预习

!有理教的除法法则

»!|交流分享一

两个有理数相除，同号得_________，异号得

做有理数的除法运算时要熟练使用法则，先确定

_________，并把_________相除.0除以任何非0的数

商的符号，再确定商的绝对值.

都得_________.注意:_________不能作除数.

K对应练习

点拨计算下面各题：

正确理解除法法则是解决本题的关键.⑴「AT)；

:.除一与乘;去的关系

⑵(-40)+(-2卦

除以一个非0的数，等于乘这个数的________.

用字母表示为__________________.(3)(—36)+0y).

?想一想

一个数的倒数与它的绝对值相等，这个数是什

么数？

【例】计算：(1)(一30)+(—5)；

⑵(吟广(一孙

(3)0+(—20).

思路分析：(1)运用除法法则：两数相除，同号得

正，异号得负，并把绝对值相除；(2)运用除法法则：

除以一个非0的数等于乘这个数的倒数；(3)运用

“0”除以任何非0的数都得"0".

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课题有理数的乘方姓名

学习目标【例】计算：(1)(一3尸；(2)(—2)、(3)43；

O2

⑷(旬*5)0.23.

1.理解有理数乘方的意义及相关概念.

2.掌握乘方运算的符号法则.

3.能够正确地进行有理数的乘方运算.

1.底数、指数和赛的概念.

2.有理数乘方的计算.

1.完整地归纳出有理数乘方的符号法则.

2.正确利用乘方运算.

课前预习

求”个_________________的运算叫做乘方，乘

方的结果叫做______,a”读作_______________，其

中a叫做________,n叫做_________.

练一练:①在(一看/中，底数是________，指

数是________.

②在53中，底数是________，指数是________.

③(-2)2=________,-22=________.

O3

④(-1.5)2=________，(一旬=_________-

负数的偶数次辕是________，负数的奇数次第

是________.交流分享

想一想(D负数的奇数次幕为负数，负数的偶数次能为

平方等于它本身的数有哪些？正数；

(2)互为相反数的两个数的奇数次幕仍然互为相

反数；互为相反数妁遗上致的坐数次爰相等.一

'对应练习

计算：

(1)(一2尸=________；(2)(-2)2=________；

O412

⑶(一旬=--------"(3芬=_________-

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课题科学记数法姓名

学习目标川交流分享小,

1.会用科学记数法表示一些大数.科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中

1

2.能把用科学记数法表示的数写出原来Ka<10,w为正整数，表示时关健要正确确定°的值

的数.'以及n的值.

用科学记数法表示大数.

况对应绻习

用科学记数法表示大数.

1.为了加快4G网络建设，某市电信运营企业将根据

各自发展规戈今年预计完成4G投资2800万元

课前预习左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元

时，下列记法正确的是（）

一般地，一个大于10的数可以表示成aX10”A.2.8X103B.2.8X106

的形式，其中IWaVlO,"是正整数，这种记数方法C.2.8X1O7D.2.8X108

叫做_________________.

•一—总F整的金漳叱

（1）把10030000用科学记数表示为_______.

（2）3.25X10'表示的原数为____________.

?想一想

科学记数法aX10"（l4aV10,"是正整数）这

【例2】今年第一季度某省消费税比上年同期

一形式中，”和谁有关？有什么关系？

增长3.07X10"元，也就是说增收了（）

A.30.7亿元B.307亿元

C.3.07亿元D.3070亿元

思路分析：先将3.07Xl（r。变为原数，然后再将

单位“元”换算成“亿元”.3.07XIO】。元=307亿元.

答案：B

4交加百享...

把用科学记数法表示的数转化成原数，可根据10：

的指数”来确定，n是几，就把小数点向右移动几位.

【例1】“节约用水，珍爱生命.”2014年2月22

日，公益组织“济南IN13”的30多名志愿者在山大制对应练习

二院附近举办“水滴行动”公益活动，志愿者在活动2.1.32X109表示的原数为________.

中动员广大市民节约用水，保护济南的泉水，宣传节

水保泉理念.许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴

水”或“流水”不断.根据测定，一般情况下一个水龙

头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水.若1年按

365天计算，这个水龙头1年可以流掉（）千克

水.（用科学记数法表示，精确到百位）

A.3.11X104B.0.31X105

C.3.06X10'D.3.07X104

七年级数学导学案

课题有理数的混合运算姓名

学习目标

1.理解并掌握有理数混合运算的顺序.

2.会正确进行有理数的混合运算.

1.有理数混合运算法则.

2.简单的混合运算.

运用运算律简化计算过程.

课前预习口交流分享

解答这类题目应灵活选用方法：一是可按由小、

有理数的混合运算的膜存

:中、大的顺序去括号；二是按由大、中、小的顺序去括

先算_________,再算_________,最后算

:号•不论按哪种顺序解答，都应注意整体观念和符号

_________;如果有括号,______________________.

1问题.

算一算：①3义（一2>+4；

力对废练之

1.计算：一1‘一（1一O.5）X；X[2—（-3）21.

②（-3）2X0.5-（-2）34-（-3）2.

2.计算：（一2yX[18-（-3）X2]+4.

，想一想

你能计算出去+七+品+…+

2013X2014的结果吗？

【例】计算：

思路分析：去括号的方法一般是由内向外，即依

次去掉小、中、大括号；也可由外向内去括号，去大括

号时，把中括号看成一项，去中括号时，把小括号看

成一项，最后去掉小括号.

七年级数学导学案

课题用计算器进行运算姓名

学习目标

1.认识计算器面板的构造与功能.

2.会用计算器进行有理数的加、减、乘、

除、乘方运算.

3.能运用计算器解决实际问题.

1.熟练掌握计算器各部分功能.

2.运用计算器进行加、减、乘、除、乘方的

运算.

1.准确合理地安排计算顺序.

2.使用计算器探索有趣的数字规律.

课前预习

(1)________用来显示输入的数据和计算结果.交流分享

(2)①(一2¥+(一3尸义2=_______.掌握计算器的使用方法，熟练进行繁杂运算，能提

②3X(一2尸一(-4)+(-2)=________.高解题速度.

12

③5—(一2尸一(一旬X8=________.对应练习

1.下列说法正确的是()

@(-l)3X(-5)3-534-(-5)2=________.

A.用计算器进行运算时，应先按键进行乘方运

想一想

算，再按键进行乘除运算，最后按键进行加减

观察等式：72=49,67?=4489,667』444889.

运算

请猜测6667Z的结果是多少？(可用计算器检验你

B.输入一5.8的按健顺序是《二力同日⑶

的结果).

C.输入1.58的按键顺序是口忖⑻

D.按忸图圆金]凶回田忸g凶忸臼能

计算出(-3>X2+(—2)X3的值

2.用计算器计算3”时，按键顺序为()

A.回回回匕]B.回凶图回日

C.12][O][X][3][=]D.回回囱回臼

【例】如图所示，已知圆环/-----\

的外圆半径为46mm，内圆半径/厂或'

为27mm，求圆环的面积.(“((2O1

取3.14)\J

思路分析：圆环的面积=外一，

圆的面积一内圆的面积，圆面积公式为S=n/.

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课题有理数及其运算复习课姓名

课前预习b=.

方.得再，卜，的比.皎7：/­

正整数在数轴上表示的两个数，边的数总比

零边的数大；正数都0,负数都

1.有理数J负整数0,正数一切负数；两个负数比较

大小,大的反而小.

六、倒效

如果a与b互为倒数，则ab=，反之亦

成立.倒数等于本身的数有,没有

倒数.

1.求几个因数的积的运算，叫做乘方.

2.一般地，一个大于10的数可以表示成

注意：因为有限小数和无限循环小数可以化的形式，其中l&aV10,”为正整数,‘这种

为，所以把有限小数和无限循环小数都看记数法叫做.

作..有斑釉的运2厅因

先算,再算,最后算

规定了、和的直线，如果有括号，就先算.

叫做数轴.任何一个有理数都可以用数轴上的九运箝建

________来表示.1.加法交换律：a+b=.

2.加法结合律：(a+b)+c=.

iiilV-

3.乘法交换律:ab=.

只有的两个数叫做互为相反数，0的

4.乘法结合律：(aA)c=.

相反数是.

5.乘法对加法的分配律:a(b+c)=.

1.在数轴上，一个数所对应的点与的

距离，叫做该数的绝对值.和的绝

［例1］下列计算结果等于1的是()

对值等于它本身，负数的绝对值等于.若

A.(-2)+(-2)B.(-2)-(-2)

|a|=a，则a0；若|a|=—a,则a

C.(一2)X(—2)D.(—2)+(—2)

________0.

2.绝对值的有关性质

(1)对任意有理数a,都有laI0.【例2】观察表一，寻找规律，表二、表三分别

(2)若|a|=0,则a=.是从表一中选取的一部分，则a+6的值为.

(3)若|a|=\b\，则a=b或。=.

(4)若|a|=b(b>0),则a=.

(5)若|a|+|。|=0,则a=且

七年级数学导学案

课题字母表示数姓名

探究要点，,

学习目标

【例】(1)香蕉每千克售价3元，m千克售价

1.能用字母表示公式和运算律.________元；

2.能用字母表示一般的数量关系，体会用(2)温度由5C上升了t七后是________r；

字母表示数的意义.(3)每部手机售价工元，降价10%后每部售价为

________元.

1.通过实践总结规律，并用字母表示

思路分析：理解题意，抓住关键词句，用适当的

规律.式子表达出来.

2.能够自觉地用字母表示简单的数学【自主解答】

关系.

认识用字母表示数具有不唯一性.

课前预习

1用.字母表示运算律

用字母a,b,c表示加法的运算律：加法交换律就交流分享，.

_____________,加法结合律_______________.用字母表示实际问题中的数量关系时，若式子是

积或商的形式，则将单位名称写在式子的后面即可；若

2.用字母表示公式式子是和或差的形式，则应把整个式子用括号括起来,，

再将单位名称写在后面.

(1)用厂表示圆的半径，s表示圆的面积，则圆

的面积公式为_______.”对应练习

(2)设长方形的长为a,宽为6,则长方形的面积1.每本练习本机元，甲买了10本，乙买了7本，两人

为________一共花了______元，甲比乙多花了_________元.

2.三角形的三边长分别为3a,4a,5a,则其周长

(3)设三角形的底为a,高为人，则三角形的面积

为________.为____________・

3.用字母表示问题中的数量关系

(1)设«为整数，则偶数可表示为________，奇1.用字母表示下列各式：

数可表示为________.①一个数加上m后得3,这个数是3-m；

(2)观察一串数0,3,6,9,12,…，第〃个数应②一个数减去x后得15,这个数是15-x;

为________.③一个数乘工得36,这个数是独；

加点拨X

能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是④一个数除以5得K这个数是5瓦

奇虬其中正确的有()

?想一想A.1个B.2个C.3个D.4个

若一个三位数：个位数字是a,十位数字是6,百2.a的20%与20的和()

位数字是C,则这个三位数可表示为多少？A.(a+20)X20%B.aX2O+2O

C.a-20%+20D.(l-20%)a

七年级数学导学案

课题代数式姓名

学习目标探究要点.—：

【例】如图3-2-1,每个图案都由若干个棋子

1.准确理解代数式的意义.

摆成，依照此规律，第〃个图案中棋子的总个数可以

2.在理解实际问题的基础上准确列出代

用含"的代数式表示为________.

数式.

3.理解代数式求值的实际意义.

•••••••••

••••••••••••

课前预习••••••••♦•••・•

第1个第2个第3个第4个-

1代数式

图3-2-1

(1)用运算符号把________和_________连接而

思路分析：从每个图案的横向和纵向棋子个数

成的式子叫做代数式.

分析与7i的关系.每个图案的纵向棋子个数是〃；每

(2)单独一个________或一个_________也是代

个图案的横向棋子个数是“+1.那么第〃个图案中

数式.

棋子的总个数可以用含〃的代数式表示为n(n+l).

填一填:下列各式是代数式的有____________.

①②3a2—5。+2；③2;④0;⑤4a2人一

nr十3

+6；⑥5z=5；⑦Q<6.

点拨

代数式是用运算符号把数和字母连接起来的式

子，单独一个数或一个字母也是代数式，如0,-1,,交流分享

一。等都是代数式.代数式中不能含有“=本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形

这些符号.

哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的，再通过

分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探

2代.数式的意义

寻规律要认真观察、仔细思考、善于联想.

(D/_从可解释为________________________.

油对应练习

(2)a的平方与b的平方的和减去。与。乘积的

1.每100kg花生米可榨出花生油40kg,zkg花生

2倍可表示为_____________________.

米可榨出花生油__________kg.

3.代数式的值2.,加亩地，亩产水稻akg；n亩地，亩产水

一般地，用________代替代数式中的字母，按照稻6kg,这些地的平均亩产量为_____________.

代数式中的运算关系，计算所得的结果就是代数式

的值

1.下列各式：①a+b;②缪；③Z=3；④0；⑤3a?+

想一想

对于代数式/一〃，你能编一个实际问题吗？9

2a+l；⑥a；7中，代数式的个数是()

7W-T1

A.4B.5C.6D.7

七年级数学导学案

课题整式姓名

,探究要点1单师式

学习目标

【例1】指出下列单项式的系数、次数.

1.掌握整式、单项式、多项式的概念.9

⑴一停工少,⑵33。孔3;（3）3否2.

2.会区分多项式、单项式.

3.会找单项式的系数、次数，多项式的次思路分析：单项式中的数字因数是单项式的系

数、项.数；所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

整式、单项式、多项式的概念.

会找单项式的系数、次数，多项式的次

数、项.

课前预习

据交流分享...

1单项式、多项式、整式（1）单项式的系数包括它前面的符号；（2）K表示

:的是数而不是字母；（3）单项式的次数是所有字母指数

⑴像小，学工等，都是与的和.

的乘积，这样的代数式，叫做单项式.单独一个潮对应练习

或一个也是单项式.9

I.单项式一5mW的系数是，次数是.

（2）几个的和叫做多项式.

（3）和统称整式.探究要点2多项式

【例2】说出多项式？一4H3,-2及/+3〃+3

（1）单项式中的叫做这个单项式的系的项数和次数，并将z的塞从高到低排列.

数，所有字母的和叫做这个单项式的次数.思路分析：明确多项式的项数、次数的概念，以

（2）在多项式中，每个叫做多项式的及要按哪个字母的胸从高到低排列.

项,一个多项式中，次数的次数，叫做这个

多项式的次数.

17

（3）在①z+5；②一；③2z^i@xyz—3；⑤2；

工y

⑥警中，是单项式的有，是多项式的有

.（只填序号）

小交流分享

（4）单项式一位的系数是，次数是

7T----------2七/的次数是4而不是3,按字母z的赛从高

;多项式2a2〃-4/〃十优6-4的最高次到低排列时，首项是一4z3y2,不要漏掉负号而错写成

项是，该多项式是次项

式，常数项是.

式对应练习

想一想

2.指出多项式z—+3J??—1的项数和次数，

-的系数是什么？次数是几？

O并按z的降寡排列.

七年级数学导学案

课题整式的加减（同类项）姓名

学习目标

：・£交流分享：

1.掌握同类项的概念，会判断给出的几个同类项满足：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指

项是否是同类项.数也相同，与字母的顺序无关.

2.会合并同类项.

对应练习

1.会判断两个式子是否为同类项.1.下列各组中是同类项的是（）

2.会合并同类项.

A.--j-az6与—yab

44

合并同类项.

B.一212y3与313y2

课前预习C.—ym3„5与一7”5机3

D.x2与x3

1.同类项2.已知一32a?”和/-七，是同类项，则机，”的值分

所含相同，并且相同也相同别是（）

的项，叫做同类项.

A.2,2B.3,4C.—byD.6,2

填一填：①与x3/是同类项，则n=

,m=.探究要点2,

3H3尸2与Z-+I是同类项，则«=【例2】合并同类项：

,m=.（1）-5y工?+4xy2-2zy+6Hzy+21ry+5；

（2）3a™-4am-1-5am+4a"-1-3（m为大于1

2.合并同类项的整数）.

（D把同类项合并成叫做合并同类项.思路分析：（D题根据合并同类项的方法进行合

（2）合并同类项时，把同类项的相加，并；（2）题把指数中的m看成一个数，机一1看成另一

和不变.个数，再进行同类项的合并.

O相一相

怎样判断给出的几个项是否是同类项？

交流分享

合并同类项的关键是正确找出同类项，然后将同

探究要点1晶#:声源；类项的系数相加，所得的和作为系数，字母和字母的指

数不变.

【例1】下列说法正确的是（）

A.所含字母相同，次数也相同的项是同类项2对应练习

B.£与1不是同类项3.下列合并同类项正确的是（）

C.所含字母相同的项是同类项A.2a+36=5a6

D.所含字母相同，且相同字母