2020高中数学必修4 同步练习双基限时练10

新课标A版•数学・必修4高中同步学习方略

双基限时练（十）

1.当％《甘，方时，函数尸tan|%|的图象（）

A.关于原点对称B.关于y轴对称

C.关于％轴对称D.没有对称轴

答案B

2.函数y=tan（2%—的定义域是（）

.3n,〜

O

D.j%|xW&7r+4，kRZ

J-rTI(7T.,I兀//CTT13兀，

斛析由彳彳，仔石，kGZ.

2%—4WE+ZZo

答案A

3.函数/Cr）=tanftzx（a>>0）的图象上的相邻两支曲线截直线y=l

所得的线段长为今则①的值是（）

A.1B.2

C.4D.8

解析由题意可得加）的周期为Ji今则J仁I三'Ji，.,.①=4.

答案C

71、口

4.y=cos%—1+1211（冗+工）是（）

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A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数

解析y=COS^JC-+tan（7r+x）=sinr+tanx.

,.,y=sinr,y=taar均为奇函数，原函数为奇函数.

答案A

5.设a=log^tan70。，h=log^sin25。，c=（；卜少，则有（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.c<b<aD.a<c<b

解析Vtan70°>tan45°=1,/.a=log^tan70°<0.

又0<sin250<sin30°=1,.*.h=log^sin25°>log^

£（0,1）,/.b>c>a.

答案D

6.下列图形分别是①y=|tanx|；②y=tanx；③^^^4一%）；④y

=tan|%|在％《一:，卷内的大致图象，那么由。到d对应的函数关

系式应是（）

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b

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A.①②③④B.①③④②

C.③②④①D.①②④③

I九冗)

解析y=tan(—%)=—taar在上是减函数，只有图象d

符合，即d对应③.

答案D

7.函数人x)=tan(0%+今)的最小正周期为2兀，则彳言|=.

解析由已知看=2兀，.•.0=；,；./(%)=tan&+胃，

tan(2X6+671,

=tan4=l.

答案1

8.函数尸tanxqWxW竽，且%梏)的值域是

解析:,尸tan%在今(多竽上都是增函数，

.,.y2tan(=l或yWtan苧=-1.

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答案(一8,—1]U[1,+°°)

9.满足tan1+22一小的％的集合是

7r7T

解析把％+微看作一个整体，利用正切函数图象可得E—5Wx

JI/.^T.TT

+铲配+1,所以E—kGZ.

故满足tanQ+g三一小的%的集合是

271771__r

"xhfi—1十1不fkGZr

27r7T

答案"xhr—yW%<E+4，%£Z,

10.已知函数段)=Atan(3r+9)[8>0,\(p\<^\,y=/(x)的部分图象

31?I

解析由图象可知，此正切函数的半周期等于杀一万兀=3兀=彳兀，

0004

即周期为%,所以，①=2.由题意可知，图象过定点||兀，0),所以0

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<3133

=Atanl2XL即“+9=%兀(代Z),所以，夕=也一“(A£Z),又

|初<；兀，所以，9=；兀.再由图象过定点(0,1),所以，4=1.综上可知，

於)=tan(2%+(兀］.故有彳支兀|=tan12X=兀+&］=tan；兀=小.

答案小

11.已知函数/(x)=2tan(&—§的最小正周期7满足1<T<|,求

正整数2的值，并指出人幻的奇偶性、单调区间.

3冗32Ji

角呈Vl<T<x,/.1<T<X,即w<Z<7L

•.Z£N*,：.k=3,则/U)=2tan。％一习，

由版一号卷+E得/需+粤，k£Z,定义域不关于原点对称,

、乙1oJ

71、IT7T7T

(3x—gj是非奇非偶函数.由一］+E<3%一铲］+E得

7ikit5加］攵兀

T8+T<Y<18+T,kb.

2tan(3%—的单调增区间为

Jrkit5Kfor

比十不'18+T,女£Z.

12.函数於)=tan(3%+°)图象的一个对称中心是由。］,其中

0<冶，试求函数於)的单调区间.

解由于函数产taar的对称中心为作，o\

其中kGZ.

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故令3%+p=竽，其中％=/,即9=,一苧

由于0<(p<2,

JT

所以当％=2时，9=7

故函数解析式为/(x)=tan(3x+；)

由于正切函数y=tanx在区间,一],E+/)(%£Z)上为增函数.

则令hr——]<3%+4<攵兀+/,

解得竽一2有+孟,k£Z,

故函数的单调增区间为件一号，,+昌，kGZ.

71兀

13.求函数y=-ta/x+lOtanx—1,%£不Q的最值及相应的工

的值.