内蒙古自治区呼和浩特市开来中学2025届七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市开来中学2025届七年级数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温21℃22℃14℃20℃最低气温11℃14℃-1℃11℃A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四2．小明同学用手中一副三角尺想摆成与互余，下面摆放方式中符合要求的是（）．A． B．C． D．3．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在处．若，则的度数为（）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（）A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式B．单项式2x2y的次数是2C．0是单项式D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣35．下列调查中，适合采用普查方式的是A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国七年级学生身高的现状C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准6．2的相反数是（）．A． B． C．2 D．7．如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，如果，且，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边 B．点B的右边C．点A与点B之间靠近点A D．点A与点B之间靠近点B8．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（）A．核 B．心 C．学 D．数9．在（-1）2019，02020，-23，（-3）2四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A．0 B．-1 C．1 D．210．下列变形正确的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B．3x=2变形得C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．变形得4x﹣6=3x+1811．观察下列多项式：a+2b，a2﹣4b3，a3+8b5，a4﹣16b7…，则第10个多项式为（）A．a10﹣210b20 B．a10+210b19 C．a10﹣210b19 D．a10+210b2012．在式子:2xy，，，1，，，中，单项式的个数是A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若方程有增根，则增根是_____________，的值为_____________．14．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为_____．15．已知|a+1|+(b﹣3)2＝0，则ab＝______．16．一个角的余角比这个角的补角的一半少，则这个角的度数是________．17．南偏东50°的射线与西南方向的射线组成的角（小于平角）的度数是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值.，其中.19．（5分）综合题如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过秒后，恰好平分．①此时的值为______；（直接填空）②此时是否平分？请说明理由．（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间平分？20．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)共随机调查了___名学生，课外阅读时间在6−8小时之间有___人，并补全频数分布直方图；(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；(3)请估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.21．（10分）下表是某年篮球世界杯小组赛C组积分表：排名国家比赛场数胜场负场总积分1美国550102土耳其53283乌克兰52374多米尼加52375新西兰52376芬兰51mn（1）由表中信息可知，胜一场积几分？你是怎样判断的？（2）m=；n=；（3）若删掉美国队那一行，你还能求出胜一场、负一场的积分吗？怎样求？（4）能否出现某队的胜场积分与负场积分相同的情况，为什么？22．（10分）已知A=，B=（1）求2A-3B；（2）试比较A、B的大小关系（写出比较过程）．23．（12分）某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+“表示进库﹣”表示出库）+25，﹣22，﹣14，+35，﹣38，﹣20（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？）（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】本题考查的是最大温差，先求出星期一、星期二、星期三、星期四的温差，再进行比较，找到最大的即可．【详解】解：星期一的温差是21-11=10，星期二的温差是22-14=8，星期三的温差是14-（-1）=15，星期四的温差是20-11=9，因为15>10>9>8，所以星期三的温差最大，故选：C．【点睛】本题考查的是温差，温差=最高温度-最低温度，依次计算这四天的温差，之后按照有理数的大小比较，找到最大的值就可以了．2、A【解析】试题解析：A、∠α+∠β=180°-90°=90°，则∠α与∠β互余，选项正确；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；D、∠α和∠β互补，故本选项错误．故选A．3、B【分析】根据折叠的性质得出，再根据平角的性质求出∠EFC，即可得出答案.【详解】根据折叠的性质可得：∵∠BFE=65°∴∠EFC=180°-∠BFE=115°∴∴故答案选择B.【点睛】本题考查的是三角形的折叠问题，注意折叠前后的两个图形完全重合.4、C【解析】根据多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断，即可求出答案．【详解】A．多项式x2+2x2y+1是三次三项式，此选项错误；B．单项式2x2y的次数是3，此选项错误；C．0是单项式，此选项正确；D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3π，此选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了多项式、单项式；把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．5、C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、了解一批圆珠笔的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、了解全国七年级学生身高的现状，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，应采用普查，故此选项符合题意；D、了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、D【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．【详解】解：2的相反数是-2，故选：D．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．7、B【分析】根据同号得正判断a,b同号,再根据数轴即可求解.【详解】解：∵，∴a,b同号,由数轴可知ab,∵，∴a,b为负数,原点在B的右边,故选B.【点睛】本题考查了数轴的应用,属于简单题,会用数轴比较有理数大小是解题关键.8、B【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答即可．【详解】解：如图：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”与“养”是相对面，“学”与“核”是相对面，“素”与“心”是相对面．故答案为B．【点睛】本题主要考查了正方体上两对两个面的文字，掌握立体图形与平面图形的转化并建立空间观念成为解答本题的关键．9、C【分析】根据有理数的乘方进行计算，然后根据有理数的大小比较确定出最大的数与最小的数，相加即可．【详解】解：∵（﹣1）2019＝﹣1，02020＝0，﹣23＝﹣8，（﹣3）2＝9，∴四个数中，最大的数是9，最小的数是﹣8，它们的和为9＋（﹣8）＝1．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，以及有理数的加法，是基础题，确定出最大的数与最小的数是解题的关键．10、D【解析】试题分析：A．变形得，故原选项错误；B．变形得，故原选项错误；C．变形得，故原选项错误；D．变形得，此选项正确.故选D.考点：等式的性质.11、C【分析】根据已知的式子可以得到每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项的符号：第奇数项是正号，第偶数项是符号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，第二项系数的绝对值是2的序号次方，据此即可写出．【详解】解：∵，，，，……由上可知第n个式子为：，∴第10个式子是．故选：C．【点睛】本题考查了归纳总结和猜想能力，观察式子的规律得出式子的表达式是解题的关键．12、C【分析】依据单项式的定义进行判断即可．【详解】解：根据单项式的定义可知2xy，，1，是单项式，有4个，故选C．【点睛】本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、

；1.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到2x−1=0，求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．【详解】解：方程两边都乘(2x−1)，得6x=k+2k(2x-1)

∵原方程有增根，

∴最简公分母2x−1=0，

解得x=，

当x=时，k=1．

故答案为

；1.【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14、1【解析】试题解析：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，∴n﹣3=7，解得n=1．故答案为1．15、﹣1【解析】根据非负数的性质分别求出a、b，计算即可．【详解】由题意得，a+1=0，b-3=0，

解得，a=-1，b=3，

则，

故答案为-1．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．16、1°【分析】设这个角的度数是x，则它的余角为（90−x），补角为（180−x），然后依据这个角的余角比这个角的补角的一半少42列方程求解即可．【详解】设这个角的度数是x，则它的余角为（90−x），补角为（180−x）．依题意得：90−x＝（180−x）−42，解得x＝1．故答案为：1°．【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．17、95°【分析】南偏东50°与正南方向的夹角是50°，西南方向与正南方向的夹角是45°，计算二者之和即可．【详解】解：南偏东50°与正南方向的夹角是50°，西南方向与正南方向的夹角是45°，∴50°+45°=95°，故答案为95°．【点睛】本题考查了方位角的画法以及角度之间的计算问题，解题的关键是熟知方位角的描述方法．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、3a2b-ab2+4；18.【分析】先解出a与b的值,再化简代数式代入求解即可.【详解】根据,可得:a=-2,b=1.=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b+4=3a2b-ab2+4将a=-2,b=1代入得:原式=3×(-2)2×1-(-2)×12+4=12+2+4=18.【点睛】本题考查代数式的化简求值,关键在于先通过非负性求出a,b的值.19、（1）①3；②是，理由见解析；（2）经过5秒或69秒时，平分；（3）经过秒时，平分．【分析】（1）①先求出时的的度数，再求出当恰好平分时，最后根据旋转的角度等于前后两次所求度数的差列出方程即得．②在①中求出的的条件下，求出此时的的度数即可．（2）先根据平分可将旋转度数与三角板旋转度数之差分为、和三种情况，然后以平分为等量关系列出方程即得．（3）先根据旋转速度与三角板旋转速度判断平分应该在两者旋转过之后，然后用分别表示出与的度数，最后依据平分为等量关系列出方程即可．【详解】（1）①当时∵，∴当直角三角板绕点旋转秒后∴∵，∴∵恰好平分∴∴∴．②是，理由如下：∵转动3秒，∴，∴，∴，即平分．（2）直角三角板绕点旋转一周所需的时间为（秒），射线绕点旋转一周所需的时间为（秒），设经过秒时，平分，由题意：①，解得：，②，解得：，不合题意，③∵射线绕点旋转一周所需的时间为（秒），45秒后停止运动，∴旋转时，平分，∴（秒），综上所述，秒或69秒时，平分．（3）由题意可知，旋转到与重合时，需要（秒），旋转到与重合时，需要（秒），所以比早与重合，设经过秒时，平分．由题意：，解得：，所以经过秒时，平分．【点睛】本题考查角的和与差的综合问题中的动态问题，弄清运动情况，将动态问题静态化是解题关键，根据等量关系确定所有满足条件的状态是难点也是容易遗漏点，在解题过程中一定要检验每一种情况是否符合题目条件，做到不重不漏的分类讨论．20、（1）100,25，图见解析；（2）m=40，E的圆心角为14.4；（3）不小于6小时的人数约为870人.【解析】（1）A组人数÷A组所占百分比=被调查总人数，将总人数×D组所占百分比=D组人数；（2）m=C组人数÷调查总人数×100，E组对应的圆心角度数=E组占调查人数比例×360°；（3）将样本中课外阅读时间不小于6小时的百分比乘以3000可得．【详解】(1)随机调查学生数为：10÷10%=100(人)，课外阅读时间在6−8小时之间的人数为：100×25%=25(人)，补全图形如下：(2)m=％=40％，E的占比为：1-（0.4+0.1+0.21+0.25）=0.04E组对应的圆心角为：0.04×360°=14.4°；(3)3000×(25%+4%)=870(人).答：估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数约为870人.【点睛】此题考查频数（率）分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据.21、（1）胜一场积2分，理由见解析；（2）m=4，n=6；（3）胜一场积2分，负一场积1分；（4）不可能，理由见解析【分析】（1）由美国5场全胜积10分，即可得到答案；（2）由比赛场数减去胜场，然后计算m、n的值；（3）由题意，设胜一场积分，然后列出方程组，即可求出胜一场、负一场的积分；（