2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 4.4 相似三角形(含位似) (课件)

第四节相似三角形(含位似)

辽宁近年中考真题精选1

考点精讲2辽宁近年中考真题精选与相似三角形有关的计算1命题点1.(2023沈阳7题2分)已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是(

)

A.3∶5B.9∶25C.5∶3D.25∶9C第2题图2.(2022本溪17题3分)如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为

________．第3题图辽宁其他地市真题3.(2022盘锦9题3分)如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是(

)A.FA∶FB＝1∶2B.AE∶BC＝1∶2C.BE∶CF＝1∶2D.S△ABE∶S△FBC＝1∶4C第4题图4.(2023鞍山16题3分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠A＝2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE＝4，则BE·DE＝_____．20第5题图位似2命题点5.(2021沈阳7题2分)如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA∶OA1＝1∶2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是(

)A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶A6.(2023抚顺14题3分)如果把两条直角边的长分别为5，10的直角三角形按相似比

进行缩小，得到的直角三角形的面积是______．97.(2022铁岭17题3分)如图，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，顶点C，D在第二象限内．以原点O为位似中心，将正方形ABCD放大为正方形A′B′C′D′，若点B′的坐标为(2，0)，则点D′的坐标为________．第7题图(4，－2)8.(2020辽宁14题3分)如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)．以点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点B′的坐标是__________________．第8题图(2，4)或(－2，－4)辽宁其他地市真题9.(2020朝阳18题6分)如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3，2)，B(－1，3)，C(－1，1)，请按如下要求画图：(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；第9题图解：(1)画出△A1B1C1如解图；A1B1C1(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2∶1.(2)画出△A2B2C2如解图．第9题图A2B2C2相似三角形的性质与判定比例的基本性质平行线分线段成比例黄金分割比例线段相似多边形定义性质图形的位似性质位似作图的基本步骤平面直角坐标系中的位似变换相似三角形（含位似）考点精讲【对接教材】北师：九上第四章P75～P123；人教：九下第二十七章P23～P59.比例线段比例的基本性质性质1：⇔ad＝____(abcd≠0)性质2(合比性质)：⇔＝______性质3(等比性质)：如果(b＋d＋…＋n≠0)，那么(北师独有)黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，且，那么就说线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比，即平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例相似三角形的性质与判定性质判定1.相似三角形的对应角______2．相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)______3．相似三角形的周长比等于________，面积比等于______________1._______对应相等的两个三角形相似2．两边对应成比例且_______相等的两个三角形相似3．______对应成比例的两个三角形相似4．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似(人教独有)相等成比例

相似比相似比两角夹角三边的平方相似三角形的性质与判定判定思路有平行截线——用平行线的性质，找等角另一对等角角的相邻两边对应成比例夹角相等第三边也对应成比例有一对等角，找有两边对应成比例，找相似三角形的常见模型详见本书P117微专题常考相似模型相似多边形定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，对应边________，那么这两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比性质1.相似多边形的对应角_______，对应边________2．相似多边形的周长比等于________，面积比等于______________成比例相等成比例相似比

相似比的平方图形的位似性质平面直角坐标系中的位似变换：若一个图形与原图形位似，位似中心是原点，且位似比为|k|(k≠0)，那么这个图形的每个顶点的横、纵坐标都等于原图形对应顶点的坐标乘以k或－k1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于________，面积比