2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 微专题 对称性质在折叠问题中的应用 (课件)

微专题对称性质在折叠问题中的应用满分技法方法解读1.折叠问题常见的类型有：2.折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形；①线段相等：ED′＝________，EG＝________，FD′＝________，②角度相等：∠D′＝________，∠D′EG＝________，③全等关系：四边形FD′EG≌____________．ADAGFD∠D∠DAG四边形FDAG3.折痕可看做垂直平分线：GF⊥________(折痕垂直平分连接两个对应点的连线)；4.折痕可看做角平分线：∠EGF＝________(对称线段所在的直线与折痕的夹角相等)．AE∠AGF针对训练类型一折痕确定满分技法(1)折叠方式确定，不需分类讨论，常用到的解题方法有：①勾股定理；②相似；③三角函数；④等面积法；(2)折叠中的动点问题常结合题设条件确定出满足条件情况，画出图形，求值．1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则点D到AB的距离________．第1题图32.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝1，则▱ABCD的周长为____．第2题图6

3.如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝4，将矩形AC折叠，点B落在点B′处，重叠部分△AFC的面积为_________．第3题图4.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长度为________．第4题图5.如图，E，F为正方形ABCD中BC，AD边上的中点，将正方形ABCD沿过点D的直线折叠，使得点A恰好落在EF上，记为A′，折痕GD交AB于点G，交EF于点H，则sin∠A′HG的值为________．第5题图6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝9，点D为BC边上的中点，将△ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C′处，连接AB，BC′，则BC′的长为________．第6题图类型二折痕过一动点7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D，E分别为AB，AC的中点，点P为BC边上一动点，将△BPD沿着DP翻折得到△FPD，连接DE，EF.若∠FDE＝90°，则BP的长为_____．第7题图8.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝

，点E在CD边上，连接AE，将四边形ABCE沿AE翻折，得到四边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′.当B′C′恰好经过点D时，CE的长为________．第8题图9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝8，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值是________．第9题图10.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E为AB边上一点，BE＝2，点F为BC边上一动点，将△BEF沿EF所在直线折叠，当点B的对应点B′恰好落在AD的垂直平分线上时，折痕FE的长为________．第10题图11.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则三角形AGC的面积的最小值为_______．第11题图类型三折痕过两动点12.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝2.点P为对角线AC上的一个动点，过P作EF⊥AC交CD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠，点A的对应点恰好落在对角线AC上的点G处，若△CBG是等腰三角形时，则AP的长为__________．第12题图13.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AD上一点，沿EF将四边形CDFE向下折叠，点C、D分别落在点G、H处，点H在边AB上．若∠BHG＝20°，则∠EFH的度数为________．第13题图80°14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E是边AD上一点，直线OE交BC于点F，将菱形沿直线EF折叠，点B的对应点为点B′，点A的对应点为点A′，若AE＝2，则B′F的长为______．第14题图315.(2023铁岭模拟)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，把该矩形沿EF折叠，使点B恰好落在边AD的点H处，已知矩形ABCD的面积为16，FH＝2HD，则折痕EF的长为________．第15题图4综合训练1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝35°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠FAE的度数为_______．第1题图20°

2.如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝2，AB＝4，则CE的长为________．第2题图3.如图，矩形ABCD中，点E在边AD上，连接BE，点F在线段BE上，且BF＝2EF，折叠矩形纸片使点C恰好落在点F处，折痕为DG，若AB＝3，则折痕DG的长为________．第3题图4.如图，在平行四边形纸片ABCD中，连接对角线AC，将△ADC沿AC折叠得到△AEC，EC交AB于点F，若BC＝3，△BCF为等边三角形，则△AFC的面积为________．第4题图5.如图，△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝2，将△ABC沿∠BAC的平分线折叠，点C落在AB边上的点E处，D为AB的中点，连接DC，与折痕AF交于点M，则DM