安徽省六安市舒城中学高三仿真（三）数学（理）试题

舒城中学2018届高三仿真试题（三）理科数学命题：审题：时间：120分钟分值：150分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,，，则 （）A． B． C． D．2.已知复数在复平面上对应的点在直线上，则复数 （）A． B． C． D．3.下列说法正确的是 （）A．命题的否定为B．设是“”的充要条件.C．若命题为假命题，则都是假命题D．命题“若”的逆否命题为“若”4.已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组： （）080151772745318223742111578253772147740243236002104552164237291486625236936872037662113990685141422546427567889629778822已知甲班有60位同学,编号为0160号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，由于样本容量小于99，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号不可能是 （）A.08,01,51,27 B.27,02,52,25 C.15,27,18,74 D.5.已知等差数列的公差为，前项和为，则的公差为（）A． B． C． D．6.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图 B.正视图侧视图俯视图C. D.7.若，则（）A． B． C． D．8.已知实数，满足，若的最大值为，则 （）A． B． C． D．9.在中，，，分别为内角，，的对边，且，则（）A． B． C． D．10.在正三棱锥中，，，现有一球与三棱锥各条棱都相切，则该球的半径为 （）A. B. C. D.11.已知点在抛物线的准线上，过点作抛物线的切线，若切点在第一象限，是抛物线的焦舒中高三仿真理数第1页(共6页)舒中高三仿真理数第2页(共6页)点，点在直线上，点在圆上，则的最小值为 （）舒中高三仿真理数第1页(共6页)舒中高三仿真理数第2页(共6页)A. B. C.舒中高三仿真理数第1页(共6页) D.舒中高三仿真理数第1页(共6页)12.我市某高中学生足球队假期集训，集训前共有6个足球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．则第二次训练时恰好取到一个新球的概率 （）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.设向量，，，若，则______.14.如图所示的程序框图输出的是2046，则条件①可以为_________.是①是①开始n=1,S=0S=S+2nn=n+1输出S结束①否否15.已知双曲线的左焦点，过倾斜角为的直线与双曲线的渐近线分别交于两点，其中点在第二象限，若，则双曲线的离心率为_________.16.已知，且，则的最小值为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（本小题满分12分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，。（1）求数列与的通项公式；舒中高三仿真理数第3页(共6页)舒中高三仿真理数第4页(共6页)舒中高三仿真理数第3页(共6页)舒中高三仿真理数第4页(共6页)（2）记，求。（本小题满分12分）如图，多面体的面为菱形，，，，。（1）求证：；（2）若，与面所成角为，求二面角的余弦值。19.（本小题满分12分）昆虫作为药物治病，在我国已有2000多年的历史。据最早的文字《周礼》记载，"五药，草木虫石谷也"。可见古代人们已认识到"虫"是药材之一。《神农本草经》列出的虫药就有29种，明代名医李时珍的《本草纲目》则将虫药扩充到106种，到目前为止，我国中医的药用昆虫达300种之多，如蚂蚁、蜜蜂、蟑螂(卵荚)、蝉壳、斑蝥、螳螂、家蚕和苍蝇等昆虫。现某公司在研究一种药用昆虫，实验得到一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/C212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，，其中,分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1,2,3,4,5,6.（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得关于舒中高三仿真理数第3页(共6页)的回归方程为，且相关指数.舒中高三仿真理数第3页(共6页)(i)试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）附：一组数据，,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为=−；相关指数R2=．20.（本小题满分12分）如图，是圆：内一个定点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点．（1）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲线？并求出其轨迹方程；（2）若圆的切线交椭圆于点，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数在上恒成立，求实数的取值范围；（2）设,且，求证：。选考部分:共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为极坐标方程，的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设，曲线，分别交于，两点，求的面积。23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）记的最小值为，正实数满足，证明：.舒中高三仿真理数第5页(共6页)舒中高三仿真理数第5页(共6页)

舒城中学2018届高三高考仿真试题（三）理科数学试题参考答案1.B2.D3.D4.C5.C6.C7.B8.B9.A10.B11.A12.C13.14.15.16.4部分题目解析：9.【解析】由余弦定理得，即，即，由基本不等式及三角函数的值域可得，，故，且，得，即，故．16.【解析】即求函数的最小值，注意到，不妨设，，而，，单调递减，故，，17.【答案】（1），；（2）（错位相减）18.【解析】（1）连接,相交于由得，四点共面(1分)（3分）,（4分）（5分）而故（6分）(2)【法1】如图构建空间直角坐标系，易得，，，由于与底面所成线面角的为，即,所以,即，，所以,,，记平面法向量为，可求，记平面法向量为，可求，所以.所以的余弦值为【法2】作,连接,则,故即为所求角，而,所以，,又，所以,同理得，而,所以19.【解析】(Ⅰ)由题意得，∴33−6.626=−138.6，∴y关于x的线性回归方程为=6.6x−138.6．(Ⅱ)(i)由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x−138.6，相关指数为R2=因为0.9398＜0.9522，所以回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x−138.6拟合效果更好．(ii)由(i)得当温度x=35C时，=0.06e0.230335=0.06e8.0605．又∵e8.0605≈3167，∴≈0.063167≈190（个）．即当温度x=35C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个．20.【解析】（1）由题意得，根据椭圆的定义得点的轨迹是以、为焦点的椭圆，，，，轨迹方程为．（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，因为直线与圆相切，所以，即，联立，消去可得，，，，令，则，所以，，所以，所以．②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，解得，，，综上，的取值范围是．21.【解析】（1）由题得，令，则，令，则，当时，，为增函数；当时，，为减函数